2019-2020年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合第1课时自我小测新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合第1课时自我小测新人教A版选修1设aN*，且a27，则(27a)(28a)(34a)等于()AA BA CA DA2三位老师和三名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为()A720 B144 C36 D123甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种4若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A120个 B80个 C40个 D20个5由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72 B96 C108 D1446方程：A140A的解是_7有5名男生和2名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)8(xx江苏扬州中学高二第二学期阶段测试理科)将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，求共有多少种排法？9用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？参考答案1解析：8个括号是连续的自然数，依据排列数的概念可知D正确答案：D2解析：先将老师排好有A种排法，形成4个空位，将3个学生插入4个空位中，有A种排法，共有AA144种排法答案：B3解析：分类完成：甲排周一，乙、丙只能从周二至周五中选2天排，有A种排法；甲排周二，乙、丙有A种排法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A种排法，共有AAA20种不同的安排方法答案：A4解析：当十位是3时，个位与百位从1,2中选有A种选法；当十位是4时，个位与百位有A种选法；当十位是5时，个位与百位有A种选法；当十位是6时，个位与百位有A种选法，则伞数有AAAA26122040个，故选C.答案：C5解析：第一步，先将2,4,6全排，有A种排法第二步，将1,3,5分别插入2,4,6排列产生的前3个空中，若1,3相邻且不与5相邻，有AA种排法，若1,3,5均不相邻，有A种排法故六位偶数有A(AAA)108种故选C.答案：C6解析：根据原方程，x(xN*)应满足解得x3.根据排列数公式，原方程化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，x3，两边同除以4x(x1)，得(2x1)(2x1)35(x2)即4x235x690.解得x3或x5(因x为整数，故应舍去)原方程的解为x3.答案：x37解析：由题意知，从7人中选出5人担任5个学科课代表，共有A2 520种不同的选法答案：2 5208解：第一步，先排甲、乙有A2种方法；第二步，其余人共有A120种排法，所以不同的排法有AA240种9解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选(有A种)，十位和百位从余下的数字中选(有A种)，于是有AA个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有AA个由分类加法计数原理知，共有四位偶数AAAAA156个(2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位上的数字是0的五位数有A个；个位上的数字是5的五位数有AA个故满足条件的五位数共有AAA216个(3)比1 325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共AA个；第二类：形如14，15，共有AA个；第三类：形如134，135，共有AA个；由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有AAAAAA270个