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2019-2020年高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制课后集训新人教A版必修基础达标1.下列各对角终边相同的是（ ）A.（2k+1）与(4k1)(kZ) B.与k+ (kZ)C.k+与2k (kZ) D.k与(kZ)解析：用特殊值法分别找出角的终边的位置.答案：A2.把化成+2k(02,kZ)的形式为（ ）A.+13 B.+12 C.+14 D.以上都不对解析：A不符合2k,kZ条件，C不符合02条件，B符合所有条件.答案：B3.下列命题中，假命题是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角为，一弧度的角是周角的C.根据弧度的定义，180一定等于弧度D.不论是用角度还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析：根据角度与弧度定义无论角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，所以D是假命题.答案：D4.时钟经过一小时，时针转过了（ ）A.rad B.-rad C.rad D.rad解析：时针转一圈经过12小时，即转-2弧度，故经过一小时转-2=-弧度.答案：B5.集合A=|=k+,kZ,B=|=2k,kZ的关系是（ ）A.A=B B.AB C.BA D.以上都不对解析：A=|=,kZ,B=|=,kZ，于是A=B.答案：A6.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的_倍.解析：设圆的半径为r，所对的弧长为l，圆心角为，则变化后圆的半径为,弧长仍为l，故该弧所对的圆心角为1=.答案：2综合运用7.已知集合A=|2k(2k+1),kZ,B=|-44,则AB为（ ）A. B.|-4C.|0 D.|-4-|0解析：当k=0时，A=|0，此时AB=|0.当k=-1时A=|-2-，此时，AB=|-4-.于是AB=|-4-|0.答案：D8.一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）A.（2-sin1cos1） B.sin1cos1C.R2 D.(1-sin1cos1)R2解析：扇形的弧长l=4R-2R=2R.中心角的弧度数=2.于是S扇形=lR=2RR=R2. 又OC=cos1R，AC=sin1R（如右图），SAOB=122Rsin1Rcos1=R2sin1cos1,S弓形=R2-R2sin1cos1=R2(1-sin1cos1).故选D.答案：D9.如右图，已知点B是C外一点，BD是圆C的切线，B、C的连线交C于点A.若BCD的面积被平分，BCD=,则tan=_.解析：BD是C的切线，CD是C的半径，CDB=90.BCD的面积被平分.SBCD=2S扇形ACD即BDCD=2CD2.=2.tan=,tan=2.答案：2拓展探究10.如右图，圆心在原点、半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P、Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动.OP逆时针方向每秒转，OQ顺时针方向每秒转.试求P、Q出发后第五次相遇的位置及各自走过的弧长.解：易知，动点P、Q由第k次相遇到第k+1次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长2R，因此当他们第五次相遇时走过的弧长之和为10R.设动点P、Q自A点出发到第五次相遇走过的时间为t秒，走过的弧长分别为l1、l2，则l1=tR,l2=|-|tR=tR.因此l1+l2=tR+tR=10R,所以t=20(秒)，l1=R,l2=R.由此可知，OP转过的角度为=6+，所以动点P、Q第五次相遇处点M的坐标为（Rcos,Rsin）,即（），P、Q走过的弧长分别为R和R.备选习题11.若角的终边和函数y=-|x|的图象重合，则角的集合为_.解析：如右图，当x0时，y=-x,图象为第四象限角平分线，终边与其重合的角的集合为:|=2k+,kZ;当x0时，y=x，图象为第三象限角平分线，终边与其重合的角的集合为：|=2k+,kZ.于是满足条件的角的集合为|=2k+,kZ |=2k+,kZ.答案：|=2k+,kZ|=2k+,kZ12.12点15分时，时针与分针的夹角是_弧度.解析：15分=小时,时针转过2=,分针转过2=,夹角为-=.答案：13.将下列各角化成0到2的角加上2k(kZ)的形式，并求出在（-2，4）内和它终边相同的角.(1);(2)-675.解：(1)=-6+,设在（-2，4）内与终边相同的角为,则=+2k,kZ,则-2+2k4.解得：k,kZ,k=2,3,4.当k=2时，=;当k=3时，=;当k=4时，=.在（-2，4）内与终边相同的角为：，.(2)-675=-675=-4+.设在（-2，4）内与-675终边相同角为,则=+2k,于是-2+2k4,解得78k318.kZ,k=1,2,3.当k=1时，=-;当k=2时，=,当k=3时，=.在（-2，4）内与-675终边相同角为-，.14.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，试求扇形的中心角的弧度数.解：设此扇形的半径为r，弧长为l,则把代入，得r(6-2r)=4,r2-3r+2=0.解得r=1或r=2.是扇形的中心角，0.当r=1时，l=6-2r=6-21=4,此时，=4 rad;当r=2时，l=6-2r=6-22=2,此时，=1 rad.扇形中心角的弧度数是4或1.15.要修建一扇环形花圃如右图，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值2l，问当中心角为多少时，其面积最大，并求其最大面积（中心角的大小限在0间）.解法1：设内圆弧半径为r，则外圆弧的半径为2r，由于扇环形花圃周长为定值2l,则2r+r+2r=2l,解得=.S扇环=（2r）2-r2=3r2=3r2=-r2+lr=-(r-)2+.当r=时，即=时，扇环的面积最大，且最大值为.解法2：设内圆弧的半径为r，则外圆弧的半径为2r.由于扇环形花圃周长为定值2l，则2r+r+2r=2l,解得：r=.S扇环=(2r)2-r2=3r2=3=.当即=时,S扇环有最大值，且最大值为.16.用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（如下图），不包括边界.解：（1）如图（1），以OB为终边的角330，可看成为-30，化为弧度，即-，而75=75=,|2k-2k+,kZ.（2）如图（2），以OB为终边的角225，可看成是-135，化为弧度，即，而135=135=,|2k-2k+,kZ.（3）如图（3），30=，210=，|2k+2k+,kZ|2k+2k+,kZ,即|2k+2k+,kZ|（2k+1）+（2k+1）+,kZ，|k+k+,kZ.
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