2019-2020年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算课后导练苏教版选修.doc

2019-2020年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算课后导练苏教版选修课后导练基础达标1(5-i)-(3-i)-5i等于（）A.5iB.2-5iC.2+5iD.2解析：原式=（5-3）+(-1+1-5)i=2-5i.答案：B2已知复数z满足z+i-3=3-i，则z等于（）A.0B.2iC.6D.6-2i解析：z=(3-i)-(-3+i)=6-2i.答案：D3(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于（）A.(a2+b2)2B.(a2-b2)2C.a2+b2D.a2-b2解析：原式=（a2+b2）(a2+b2)=(a2+b2)2.答案：A4若(z-1)2=-1,则z的值为（）A.1+IB.1IC.2+ID.2i解析：经验证，选B.答案：B5已知z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：z=z2-z1=（1+2i）-(2+i)=-1+i.答案：B6复数4+3i与-2-5i分别表示向量与，则向量表示的复数是_.解析：由（-2-5i）-（4+3i）=-6-8i,知表示的复数是-6-8i.答案：-6-8i7（）6+()6=_;若n为奇数，则()4n+()4n=_.解析：=（-）32+（）32=1+(-1)2=2.=（）22n+（）22n=i2n+(-i)2n=(-1)n+(-1)n=-2.答案：2-28对于n个复数z1,z2,zn，如果存在n个不全为零的实数k1,k2,kn，使得k1z1+k2z2+knzn=0,就称z1,z2,zn线性相关.若要说明z1=1+2i,z2=1-i,z3=-2线性相关，那么可取k1,k2,k3=_.（只要写出满足条件的一组值即可）.解析：k1(1+2i)+k2(1-i)+k3(-2)=0,(k1+k2-2k3)+(2k1-k2)i=0.不妨取k1=1,则k2=2,k3=.即k1，k2,k3=1，2，.答案：1，2，9设复数z=a+bi满足z2=3+4i，求z.解：(a+bi)2=a2-b2+2abi,z2=3+4i,a2-b2+2abi=3+4i.或z=2+i或z=-2-i.10已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是1+2i，-1+i，-2-2i，求第四个顶点所对应的复数.解：设正方形的三个顶点Z1、Z2、Z3对应的复数分别为1+2i、-2+i、-1-2i;点Z4为正方形的第四个顶点,它对应的复数为x+yi,则.(-2+i)-（1+2i）=(-1-2i)-(x+yi),即-3-i=(-1-x)+(-2-y)i.即第四个顶点对应的复数为2-i.综合运用11设复数z1=a+bi，并且a2+b2=25,z2=3+4i，z1z2是纯虚数，求z1.解：z1z2=(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(4a+3b)i.z1z2是纯虚数,3a-4b=0且4a+3b0,且a2+b2=25.由和，得z1=4+3i或z1=-4-3i.12计算()12.解析：()3=()3+3（）2i+3（i）2+(i)3=-1，()12=（）34=(-1)4=1.13已知z是复数,z+2i，均为实数（i为虚数单位）且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解：设z=x+yi(x,yR)，z+2i=x+(y+2)iR则y+2=0，R，则x+2y=0.解联立方程组得z=4-2i,(z+ai)2=(4-2i+ai)2=4+（a-2）i2=16-(a-2)2+8(a-2)i.由于（z+ai）2对应的点在第一象限,解得2a6.拓展探究14设非零复数x、y满足x2+xy+y2=0,则代数式2 005+()2 005的值是多少？解：x2+xy+y2=0,()2+1=0,故=或.而当=时，=,则原式=