2019-2020年高中数学三角函数系列课时教案15.doc

2019-2020年高中数学三角函数系列课时教案15教材：两角和与差的余弦（含两点间距离公式） 目的：首先要求学生理解平面上的两点间距离公式的推导过程，熟练掌握两点间距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式，并能够运用解决具体问题。过程：一、提出课题：两角和与差的三角函数 二、平面上的两点间距离公式1 复习：数轴上两点间的距离公式 xyoP1P2M1N1N2M2Q2平面内任意两点，间的距离公式。 从点P1,P2分别作x轴的垂线P1M1,P2M2与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0) 再从点P1,P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2与y轴交于点N1,N2 直线P1N1,P2N2与相交于Q点则：P1Q= M1M2=|x2-x1| Q P2= N1N2=|y2-y1| 由勾股定理： 从而得，两点间的距离公式： 3练习：已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB 解： 三、两角和与差的余弦 含意：cos(ab)用a、b的三角函数来表示1推导：(过程见书上P34-35) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 熟悉公式的结构和特点； 嘱记此公式对任意a、b都适用公式代号Ca+b2 cos(a-b)的公式，以-b代b得：cos(a-b)=cosacosb+sinasinb同样，嘱记，注意区别，代号Ca-b四、例一 计算 cos105 cos15 coscos-sinsin 解：cos105=cos(60+45)=cos60cos45-sin60sin45=cos15 =cos(60-45)=cos60cos45+sin60sin45=coscos-sinsin= cos(+)=cos=0 例二 课课练P22 例一已知sina=，cosb=求cos(a-b)的值。解：sina=0，cosb=0 a可能在一、二象限，b在一、四象限若a、b均在第一象限，则cosa=，sinb= cos(a-b)=若a在第一象限，b在四象限，则cosa=，sinb=- cos(a-b)=若a在第二象限，b在一象限，则cosa=-，sinb= cos(a-b)=若a在第二象限，b在四象限，则cosa=-，sinb=- cos(a-b)=五、小结：距离公式，两角和与差的余弦六、作业： P38-39 练习2中(3)(4) 3中(2)(3) 5中(2)(4)P40-41 习题4.6 2中(2)(4) 3中(3)(4)(6) 7中(2)(3) 补充：1已知cos(a-b)=求(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值。 2sina-sinb=-，cosa-cosb=，a(0, ),b(0, ),求cos(a-b)的值