2019-2020年高一数学正弦函数 余弦函数的图象与性质二.doc

2019-2020年高一数学正弦函数 余弦函数的图象与性质二教学目标：知识目标: 周期函数的定义、周期函数的周期和最小正周期的定义，正弦函数和余弦函数的周期的求法。能力目标: 1.理解周期函数与（最小正）周期的意义，并通过正弦曲线、余弦曲线了解正弦函数、余弦函数的性质；情感目标: 使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辨证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。教材分析:重点: 周期函数的定义、周期函数的周期和最小正周期的定义，正弦函数和余弦函数的周期的求法。难点:周期函数与（最小正）周期的意义。教学方法: 启发式教学法。教学设备: 投影仪。教与学过程设计:（一）复习与引入教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象。（二）新课一、正余弦函数的周期性函数y=sinx，y=cosx的周期（最小正周期）均为2，换句话说，自变量x只要并且至少要增加到x+2，正余弦函数的值才能重复取得。1、周期性是三角函数的一个特殊性质，正是由于这个特殊性质的存在，使得正弦、余弦函数的图象、性质呈现出一种不断重复的特性。正是由于周期性，对三角函数的某些性质的解释也就顺理成章了。（极值、单调性的反复出现）2、正余弦函数的周期性（突破重点与难点）正余弦函数的这种特性可由诱导公式sin(x+2k)=sinx,cos(x+2k)=cosx(kZ)来解释，正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复取得的，我们作图也是按此性质画出的。像正弦、余弦这种函数我们称为周期函数。若记f（x）=sinx，上式如何表达？（f（x+2k）=f（x），其中2k就是周期）同学们能不能用一条数学式子将周期函数表达出来？教师引导：对于任一个函数f（x），若它是周期函数，周期为T。则它在定义域内的任一点x上的函数值与它在此基础上过了一个周期的函数值是相等的，即f(x)=f(x+T)。下面请同学们给出周期函数的定义：一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T) = f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T就叫做这个函数的周期。例如，2，4，-2，-4等都是正弦函数和余弦函数的周期，事实上，任何一个常数2k(kZ且k0)都是这两个函数的周期。对于一个周期函数，如果在它所有的周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期。例如正余弦函数的最小正周期就是2。今后如不加特别说明，周期即指最小正周期。周期函数的定义与奇函数、偶函数的定义有类似的地方：函数对于定义域内的每一个值，都有：f（-x）=-f（x），则为奇函数；f（-x）=f（x），则为偶函数；f（x+T）=f（x），则为周期函数。例3判断下列语句的正误，并说明理由：（1），函数y=sinx的周期为；（错，对定义域内的每一个值x都要满足f(x+T) =f(x)，只个别满足不能说T是它的周期，如）（2）任何周期函数均有最小正周期；（错，反例：常数函数f(x)=c）（3）若T（T0）是函数f(x)的周期，则nT（nZ且n0）也是它的周期。（对，简证：f(x+T) =f(x)，f(x+2T) =f(x+T)+T= f(x+T) =f(x)，同样f(x+3T)= f(x+2T)+T= f(x+2T)= f(x)，以此类推f(x+nT)= f(x)，所以nT也是它的周期）例4求下列函数的周期：（1） y=3cosx，xR； (2)y=sin2x，xR；（3）处理：1、利用换元思想，令整个式子为z，当z只要并且至少要增加到z+2时，自变量x只要并且至少要增加到多少；2、最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是相对x来讲的；3、由此可知，这些函数的周期只与自变量x的系数有关，一般地，对于函数 与令z=，当z只要并且至少要增加到z+2，而此时z+2=（）+2=，即自变量x只要并且至少要增加到，函数值才能重复取得，即是能使等式及成立的最小正数。从而函数及的周期。根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期。如，例3中（1）（2）（3）的周期分别为。学生练习：P56练习5说明：学生练习后校对，进一步说明三角函数的周期只与自变量x的系数有关；（三）作业1 复习课本P57-58习题4.8第1、3题