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2019-2020年高三数学一轮复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算夯基提能作业本理1.已知函数f(x)=cos x,则f()+f =() A.-B.-C.-D.-2.已知f(x)=x(2 016+ln x),若f (x0)=2 017,则x0等于()A.e2B.1C.ln 2D.e3.(xx济宁模拟)曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)的切线方程为()A.y=3x-1B.y=-3x-1C.y=3x+1D.y=-3x-14.(xx贵州贵阳一模,6)曲线y=xex在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,则的值为()A.-B.-C.D.5.(xx重庆适应性测试)若直线y=ax是曲线y=2ln x+1的一条切线,则实数a=()A.B.2C.D.26.(xx江西,11,5分)若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.7.已知f(x)=3ln x-2xf (1),则曲线y=f(x)在点A(1,m)处的切线方程为.8.曲线y=aln x(a0)在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,则a=.9.求下列函数的导数:(1)y=xtan x;(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);(3)y=.10.已知函数f(x)=x-,g(x)=a(2-ln x).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两切线是否为同一条直线.B组提升题组11.(xx河南郑州二中期末)下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函数y=f (x)的图象,则 f(-1)=() A.B.-C.D.-或12.已知f(x)=ln x,g(x)=x2+mx+(m0,所围成的三角形的面积为a1=4,a=8.9.解析(1)y=(xtan x)=xtan x+x(tan x)=tan x+x=tan x+x=tan x+.(2)y=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(3)因为y=ex+e-x-=ex+e-x-,所以y=(ex)+(e-x)-=ex-e-x-.10.解析易知:曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f (1)=3,曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g(1)=-a.又f (1)=g(1),所以a=-3.因为曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-f(1)=3(x-1),得y+1=3(x-1),即切线方程为3x-y-4=0;曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y-g(1)=3(x-1),得y+6=3(x-1),即切线方程为3x-y-9=0,所以两切线不是同一条直线.B组提升题组11.Df (x)=x2+2ax+a2-1,f (x)的图象开口向上,则排除.若f (x)的图象为,则a=0, f(-1)=;若f (x)的图象为,则a2-1=0,且-a0,a=-1,f(-1)=-.综上知选D.12.Df (x)=,直线l的斜率k=f (1)=1,又f(1)=0,切线l的方程为y=x-1.g(x)=x+m,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y0),则有x0+m=1,y0=x0-1,y0=+mx0+(m0),设点P0(x0,y0)是曲线y=x2-ln x上到直线y=x-2的距离最小的点,则y=2x0-=1,解得x0=1或x0=-(舍).点P0的坐标为(1,1).所求的最小距离=.14.答案解析f (x)=,则f (-1)=-4,故切线方程为y=-4x-2,切线在x,y轴上的截距分别为-,-2,故所求三角形的面积为.15.解析f (x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由题意得解得b=0,a=-3或a=1.(2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,所以关于x的方程3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根,所以=4(1-a)2+12a(a+2)0,即4a2+4a+10,所以a-.所以a的取值范围为.16.解析(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3,当x=2时,y=,故2a-=.又因为f (x)=a+,则有a+=,所以a=1,b=3.故f(x)=x-.(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由(1)知, f (x)=1+,则曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x-x0),即y-=(x-x0).令x=0,得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为.令y=x,得x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).所以曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为|2x0|=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.
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