2019-2020年高一数学 4.7二倍角的正弦余弦正切（备课资料） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 4.7二倍角的正弦余弦正切（备课资料） 大纲人教版必修1.若270360，则等于( )A.sin B.cosC.sinD.cos解：cos22cos21cos2cos21又270360 135180原式cos答案：D2.求sin10sin30sin50sin70的值.解：sin10cos80 sin50cos40sin70cos20原式cos80cos40cos203.求证：8cos4cos44cos23证明：8cos48(cos2)28()22(cos222cos21)2()4cos22cos44cos234.若sincos0，则在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解法一：定性分析法由sincos0，知sin与cos同号(同正或同负).故选B.解法二：定量分析法由sincos=sin20,得2k22k+,kZ，即kk+，kZ.当k为偶数时，在第一象限；当k为奇数时，在第三象限.故选B解法三：特殊值法取=、，知应排除A、C、D.答案：B5.(xx年高考理2)已知x(,0),cosx=，则tan2x等于( )A.B.C.D.基本解法：x(,0)又cosx=sinx=tanx=tan2x=.故选D.巧思妙解：解法一：由题设得sinx=则sin2x=2()=cos2x=2()21=故tan2x=.解法二：由题设得cos2x=2()21=又2x02x0tan2x0又tan22x=sec22x1=tan2x=.备课资料1.求值：cos280sin250sin190cos320解：原式sin10cos401(cos20cos80)sin10cos4012(sin30sin50)sin10cos401sin50(sin50sin30)12.求的值.3.化简下式：sin(x+60)+2sin(x60)cos(120x)分析：从分析角间关系入手，寻找解题思路与方法.解：原式=sin(x+60)+cos(60+x)+2sin(x60)=2sin(x+120)+2sin(x60)=2sin(x60)+2sin(x60)=0.评述：在解题过程中要分析利用角间三角函数的关系，配角化简也是三角函数化简中常用方法之一.备课资料1.已知、为锐角，且3sin22sin21，3sin22sin20.求证：2证法一：由已知得3sin2cos2 3sin22sin2 得tan、为锐角0，02，20，22，2证法二：由已知可得：3sin2cos23sin22sin2cos(2)coscos2sinsin2cos3sin2sinsin23sin2cossin3sincos0又由2(0，)2证法三：由已知可得 sin(2)sincos2cossin2sin3sin2cossin23sin(sin2cos2)3sin又由，得3sincossin2 22，得9sin49sin2cos21sin，即sin(2)1又02，2评述：一般地，若所求角在(0，)上，则一般取此角的余弦较为简便；若所求角在(，)上，则一般取此角的正弦较为简便；当然，若已知条件与正切函数关系比较密切，也可考虑取此角的正切.2.在ABC中，sinA是cos(BC)与cos(BC)的等差中项，试求(1)tanBtanC的值.(2)证明tanB(1tanC)cot(45C)(1)解：ABC中，sinAsin(BC)2sin(BC)cos(BC)cos(BC)2sinBcosC2cosBsinC2cosBcosCcosBcosC0 tanBtanC1(2)证明：又由上：tan1tanC(1tanC)(1tanC)tan(45C)(1tanC)cot(45C)3.求值：解：原式tan60