2019-2020年高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切（第五课时） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切（第五课时） 大纲人教版必修教学目标(一)知识目标两角和与差的余弦、正弦、正切公式.(二)能力目标1.掌握S（），（)及T（）的灵活应用；2.综合应用上述公式的技能.(三)德育目标1.培养学生观察、推理的思维能力；2.使学生认识到事物间是有联系的；3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练；4.提高学生的数学素质.教学重点S（），C（），T（）的灵活应用.教学难点灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明.教学方法通过讲练相结合的方法，以达到初步掌握和、差角公式的灵活应用.教具准备幻灯片两张第一张：（4.6.5 A）第二张：（4.6.5 B）1.化简下列各式：(1)cos（）cossin（）sin(2)sinxcosx(3)2.证明下列各式(1)(2)tan（）tan（）（1tan2tan2）tan2tan2(3)2cos（）3.(1)已知sin（45），45135，求sin.(2)求tan11tan34tan11tan34的值.教学过程.复习回顾师请同学们回顾一下这一段时间我们一起所学的和、差角公式.(学生作答，老师板书)sin（）sincoscossin(S（）cos（）coscossinsin(C（）tan（）（T（）.讲授新课师这三个公式即为两角和(差)公式.下面请同学们思考这一组公式的区别与联系.首先，可考虑一下这组公式的推导体系.师(提示)我们为推导这组公式先引入平面内两点间距离公式，然后利用单位圆，三角函数的定义，最先推导出余弦的和角公式（），然后依次生(回答)按如下顺序推导其余公式：（）（）S（）S（）T（）T（）.师它们又有什么内在联系呢?(打出幻灯片4.6.5 A，学生观察)师从此框架图可发现，实际上，正弦的和角公式包括了正弦的差角公式，余弦的和公式包括了余弦的差角公式，正切的和角公式也包括了正切的差角公式，这是因为在和角公式中，本来就是一个任意角，当然可正可负.总之，和角公式和差角公式可以互相转化.回忆推导过程，也是这样的，因为和角公式中的、均可任意取值，所以只要将和角公式中的用代替，便可得到了差角公式，这是和角公式与差角公式的关系.师再之，将两角和(差)的正、余弦公式结合同角的三角函数基本关系，即将S（）与（）相除，便得到T（），但要注意，要求“除式”不能为0.即：公式S（），()都适用于、为任意角，但运用公式T()时必须限定、，都不等于k（kZ).下面，结合例题来看一下如何灵活运用这组公式：例1求证分析：证明三角恒等式，一般要遵循“由繁到简”的原则，另外“化弦为切”与“化切为弦”也是在三角式的变换中经常使用的方法.证明：左边11右边，原式成立.或：右边1左边原式成立.例2已知sinmsin（2）求证：tan（）tan分析：仔细观察已知式与所证式中的角，不要盲目展开，要有的放矢，看到已知式中的2可化为结论式中的与的和，不妨将作为一整体来处理.证明：由sinmsin（2）sin（）sin（）sin（）coscos（）sinsin（）coscos（）sin（1m）sin（）cos（1m）cos（）sintan（）tan评述：此方法是综合法，利用综合法证明恒等式时，必须有分析的基础，才能顺利完成证明.例3求tan70tan50tan50tan70的值.分析：观察所求式子，联想有关公式T（），注意到它的变形式：tantantan（）（1tantan）.运用之可求解.解：原式tan（7050）（1tan70tan50）tan50tan70（1tan70tan50）tan50tan70tan70tan50tan50tan70原式的值为.课堂练习(打出幻灯片4.6.5 B，学生练习)生(板演)：1.解：(1)cos（）cossin（）sincos（）cos师这一题可能有些学生要将cos（）与sin（）按照两角和的正、余弦公式展开，从而误入歧途，老师可作适当提示，让学生仔细观察此题结构特征，就整个式子直接运用公式以化简.(2)sinx-cosxsinxcosx（sinxcosx）（sinxcosx）（sinxcosx）0师(讲评)：这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”.(3)+1112.证明：(1)右边左边(2）左边tan（）tan（）（1tan2tan2）（1tan2tan2）（1tan2tan2）tan2tan2右边(3)左边2cos（）右边3.解：(1)451359045180又sin（45）cos（45）sinsin（45）45sin（45）cos45cos（45）sin45师这题若仔细分析已知条件，可发现所给的取值范围不能确定cos的取值，所以需要将化为（45）45，整体运用45的三角函数值，从而求得 sin的值.（2）tan11tan34tan11tan34tan（1134）（1tan11tan34）tan11tan34tan45（1tan11tan34）tan11tan341tan11tan34tan11tan341师注意运用公式的等价变形式.课时小结师通过本节学习，大家应初步掌握和、差角公式的基本运用.课后作业(一)课本P41 7.(3)，(4)，(5)，(6)，8.(5)，(6)，(7)，(8)(二)1.预习内容课本P39例52.预习提纲是否可将asincos形成的三角函数式化为某一个角的三角函数形式?板书设计4.6.5 两角和与差的余弦、正弦、正切(五)例1例2复习回顾