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第二节 一次函数的图象与性质,考点一 一次函数的图象与性质 (5年3考) 命题角度 一次函数的图象 例1若式子 (k1)0有意义，则一次函数y(1k)xk1的图象可能是( ),【分析】 先求出k的取值范围，再判断出1k及k1的符号， 进而可得出结论,【自主解答】式子 (k1)0有意义， 解得k1，1k0，k10， 一次函数y(1k)xk1的图象过一、二、四象限 故选C.,1(2017沈阳中考)在平面直角坐标系中，一次函数yx 1的图象是( ),B,2若k0，b0，则ykxb的图象可能是( ),C,命题角度 一次函数的性质 例2(2018济宁中考)在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1x2，则y1 y2.(填“”“”或“”) 【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小，即可得出答案,【自主解答】在y2x1中，k2，y随x的增大而减小 x1x2，y1y2.故答案为.,3(2018常德中考)若一次函数y(k2)x1的函数值 y随x的增大而增大，则( ) Ak2 Bk2 Ck0 Dk0,B,4(2017呼和浩特中考)一次函数ykxb满足kb0， 且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5(2018郯城模拟)若点M(k1，k1)关于y轴的对称点 在第四象限内，则一次函数y(k1)xk的图象不经过第 _象限,A,一,考点二 确定一次函数的解析式 (5年3考) 命题角度 待定系数法 例3 在直角坐标系中，一条直线经过A(1，5)，P(2，a)， B(3，3)三点 (1)求a的值； (2)设这条直线与y轴相交于点D，求OPD的面积,【分析】(1)根据A，B的坐标，利用待定系数法求出解析 式，根据点P在直线上可求出a的值； (2)求出点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可,【自主解答】(1)设直线的解析式为ykxb. 把A(1，5)，B(3，3)代入可得 解得 直线的解析式为y2x3. 点P(2，a)在直线y2x3上， 2(2)3a，即a7.,(2)由(1)得，点P的坐标为(2，7)，直线的解析式为 y2x3. 令x0，则y3， 直线与y轴的交点D的坐标为(0，3)， SOPD 323.,用待定系数法求一次函数的解析式有两种情况： (1)已知两点坐标(或两组对应值)可列方程组求解析式； (2)已知b或k的值，只需一点坐标(或一组对应值)即可特别地，一次函数发生平移时，平移前后k的值不发生变化,6已知直线y x8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M 是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的 点B处，则直线AM的函数解析式是( ) Ay x8 By x8 Cy x3 Dy x3,C,7如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B， C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB . (1)求点B的坐标； (2)若ABC的面积为4， 求直线l2的解析式,解：(1)点A(2，0)，AB ， BO 3，点B的坐标为(0，3) (2)ABC的面积为4， BCAO4， 即 BC24，解得BC4. BO3，CO431，C(0，1),设l2的解析式为ykxb， 直线l2的解析式为y x1.,命题角度 图象的平移 例4(2018重庆中考A卷节选)如图，在平面直 角坐标系中，直线yx3过点A(5，m)且与 y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上 平移4个单位，得到点C.过点C且与y2x平行 的直线交y轴于点D.求直线CD的解析式,【分析】 先把A(5，m)代入yx3得A(5，2)，再利用点的平移规律得到C(3，2)，接着利用两直线平行的性质设CD的解析式为y2xb，然后把C点坐标代入求出b，即可得到直线CD的解析式,【自主解答】把A(5，m)代入yx3得m532，则A(5，2) 点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C， C(3，2) 过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D， CD的解析式可设为y2xb， 把C(3，2)代入得6b2，解得b4， 直线CD的解析式为y2x4.,混淆图象的平移规律 一次函数图象的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项此处需要注意的是，一次函数ykxb向左、向右平移n(n0)个单位，得到yk(xn)b，而不是ykxnb.,8(2018南充中考)直线y2x向下平移2个单位长度得到 的直线是( ) Ay2(x2) By2(x2) Cy2x2 Dy2x2,C,9(2017连云港中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点D，C. (1)若OB4，求直线AB的函数解析式； (2)连接BD，若ABD的面积是5，求点 B的运动路径长,解：(1)OB4，B(0，4) A(2，0)， 设直线AB的函数解析式为ykxb， 直线AB的函数解析式为y2x4.,(2)设OBm，则ADm2. ABD的面积是5， ADOB5， (m2)m5，即m22m100， 解得m1 或m1 (舍去) BOD90， 点B的运动路径长为 2(1 ) .,考点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系 (5年0考) 例5 如图，直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)， 则关于x的不等式xbkx6的解集是 ,【分析】 方法一：利用已知求出k，b的值，然后解不等式； 方法二：利用图象确定x的取值范围 【自主解答】方法一：直线yxb与直线ykx6交于点 P(3，5)，k ，b2. 解不等式x2 x6得x3.故答案为x3.,方法二：直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)， 且当x3时，yxb对应的函数值大于ykx6对应的函 数值，x的取值范围为x3.故答案为x3.,两直线与不等式的关系 已知两条直线l1：y1k1xb1与l2：y2k2xb2在坐标系中的位置，当直线l1在直线l2上方时，y1y2；当直线l1在直线l2下方时，y1y2.这是解决此类问题的一个解题技巧，也是最容易犯错的地方,10(2018呼和浩特中考)若以二元一次方程x2yb0 的解为坐标的点(x，y)都在直线y xb1上，则常数 b( ) A. B2 C1 D1,B,11(2017菏泽中考)如图，函数y12x与y2ax3的 图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2xax3的解 集是( ) Ax2 Bx2 Cx1 Dx1,D,12(2018白银中考)如图，一次函数yx2与y2xm的 图象相交于点P(n，4)，则关于x的不等式组 的解集为 _,2x2,
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