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2019-2020年高中数学 第二章 函数教案11教学目的: 1了解函数图象的变换;能运用指数函数的图象和性质解决一些简单问题.2培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力;3培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯 教学重点:函数图象的变换;指数函数性质的运用教学难点:函数图象的变换;指数函数性质的运用.授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:指数函数的定义、图像、性质(定义域、值域、单调性)二、新授内容:例1(课本第82页 例2)用计算机作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y=的图象的关系,y=与y=. y=与y=.解:作出图像,显示出函数数据表x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632比较函数y=、y=与y=的关系:将指数函数y=的图象向左平行移动1个单位长度,就得到函数y=的图象,将指数函数y=的图象向左平行移动2个单位长度,就得到函数y=的图象作出图像,显示出函数数据表x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.51240.31250.6250.1250.250.512比较函数y=、y=与y=的关系:将指数函数y=的图象向右平行移动1个单位长度,就得到函数y=的图象,将指数函数y=的图象向右平行移动2个单位长度,就得到函数y=的图象小结: y=与y=的关系:当m0时,将指数函数y=的图象向右平行移动m个单位长度,就得到函数y=的图象;当m1)的图像在直线x=1右侧的部分翻折到直线x=1左侧得到的图像,是关于直线x=1对称推广:对于有些复合函数的图象,则常用基本函数图象+变换方法作出:基本函数图象+变换:即把我们熟知的基本函数图象,通过平移、作其对称图等方法,得到我们所要求作的复合函数的图象,如上例,这种方法我们遇到的有以下几种形式:函 数y=f(x)y=f(x+a)a0时,向左平移a个单位;a0时,向上平移a个单位;a0时,向下平移|a|个单位.y=f(-x)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.y=f(|x|)y=f(|x|)的图象关于y轴对称,x0时函数即y=f(x),所以x0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.y=|f(x)|,y=|f(x)|的图象是y=f(x)0与y=f(x)0图象的组合.yy=与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.以上是在高一阶段我们看到的几种函数图象的变换,但随着知识的增加,还会有许多较复杂的变换,以后再作研究.例3探讨函数和 的图象的关系,并证明关于y轴对称 证:设P(,)是函数 的图象上任意一点 则 而P(,)关于y轴的对称点Q是(-,) 即Q在函数的图象上 由于P是任意取的,所以上任一点关于y轴的对称点都在的图象上 同理可证: 图象上任意一点也一定在函数的图象上 函数和的图象关于y轴对称例4 已知函数 求函数的定义域、值域解:作出函数图像,观察分析讨论,教师引导、整理定义域为 R由得 xR, 0, 即 , , 又,三、小结 本节课学习了以下内容:函数图像的变换四、课后作业:五、板书设计(略)六、课后记:
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