2019-2020年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 三 平面与圆锥面的截线自我小测 新人教A版选修4-1.doc

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资源描述
2019-2020年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 三 平面与圆锥面的截线自我小测 新人教A版选修4-11下列说法不正确的是()A圆柱面的母线与轴线平行B圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜线面的夹角有关D平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径2设截面和圆锥的轴的夹角为,圆锥的母线和轴所成角为,当截面是椭圆时,其离心率等于()A BC D3线段AB是抛物线的焦点弦若A,B在抛物线准线上的正射影分别为A1,B1,则A1FB1等于()A45 B60C90 D1204如图,F1,F2是椭圆C1:y21与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A BC D5已知圆锥母线与轴夹角为60,平面与轴夹角为45,则平面与圆锥交线的离心率是_,该曲线的形状是_6已知椭圆两条准线间的距离为20,长轴长为10,则短轴长为_7已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是准线上一点,且PF1PF2,|PF1|PF2|4ab,则双曲线的离心率是_8已知圆锥面S,其母线与轴线所成的角为30,在轴线上取一点C,使SC5,通过点C作一截面使它与轴线所成的角为45,截出的圆锥曲线是什么样的图形?求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和9如图,已知圆锥母线与轴的夹角为,平面与轴线夹角为,Dandelin球的半径分别为R,r,且,Rr,求平面与圆锥面交线的焦距F1F2,轴长G1G2.10P是椭圆上的任意一点,设F1PF2,PF1F2,PF2F1,椭圆离心率为e.求证:e,并写出在双曲线中类似的结论参考答案1解析:显然A正确,由于任一轴面过轴线,故轴面与圆柱的直截面垂直,B正确,C显然正确,D中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确答案:D2B3解析:如图所示,由抛物线定义,知AA1AF,AA1FAFA1.又AA1EF,AA1FA1FE,AFA1A1FE,FA1是AFE的平分线同理,FB1是BFE的平分线,A1FB1AFEBFE(AFEBFE)90.答案:C4解析:椭圆C1中,|AF1|AF2|4,|F1F2|2.又因为四边形AF1BF2为矩形,所以F1AF290.所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|2,所以|AF1|2,|AF2|2.所以在双曲线C2中,2c2,2a|AF2|AF1|2,故e,故选D.答案:D5解析:e1,曲线为双曲线答案:双曲线6解析:设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c.由得a5,c,则2b25.答案:57解析:PF1PF2,P在以F1F2为直径的圆上点P(x,y)满足解得y2.|PF1|PF2|F1F2|y|,4ab2c,解得e.答案:8解:椭圆e.设圆锥曲线上任意一点为M,其两焦点分别为F1,F2,如图,MF1MF2Q1Q2AB.设圆锥面内切球O1的半径为R1,内切球O2的半径为R2,SO12R1,CO1R1,SC(2)R15,即R1.SO22R2,CO2R2,SC(2)R25,即R2.O1O2CO1CO2(R1R2)10,ABO1O2cos 30O1O25,即MF1MF25.9解:连接O1F1,O2F2,O1O2交F1F2于O点在RtO1F1O中,OF1.在RtO2F2O中,OF2.F1F2OF1OF2.同理,O1O2.连接O1A1,O2A2,过O1作O1HO2A2.在RtO1O2H中,O1HO1O2cos cos .又O1HA1A2,由切线定理,容易验证G1G2A1A2,G1G2cos .10证明:在PF1F2中,由正弦定理得,PF1F1F2,PF2F1F2.由椭圆定义,2aPF1PF2F1F2F1F2,e .对于双曲线的离心率e有:e.
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