2019-2020年高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质教学案 新人教A版必修3.doc

2019-2020年高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质教学案 新人教A版必修3预习课本P119121，思考并完成以下问题(1)事件B包含事件A的含义是什么？ (2)什么叫做两个事件的相等？ (3)什么叫和事件？什么是积事件？ (4)什么是互斥事件？什么叫对立事件？ (5)概率的基本性质是什么？ 1事件的关系与运算(1)事件的关系：定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系AB且BAAB事件互斥若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥AB事件对立若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB且ABU(2)事件的运算：定义表示法图示并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)2概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0,1(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)(4)若A与B为对立事件，则P(A)1P(B)P(AB)1，P(AB)0.1掷一枚骰子，设事件A出现的点数不大于3，B出现的点数为偶数，则事件A与事件B的关系是()AABBAB出现的点数为2C事件A与B互斥 D事件A与B是对立事件解析：选B由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故AB出现的点数为22设A，B为两个事件，且P(A)0.3，则P(B)0.7时，两事件的关系是()AA与B互斥 BA与B对立CAB DA不包含B解析：选BP(A)P(B)1，当A与B对立时，结论成立3某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A0.40 B0.30C0.60 D0.90解析：选A依题意，射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够8环的概率为10.600.40.4甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是_答案：0.8事件间关系的判断典例某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”解从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件判断事件间关系的方法(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立其发生的条件都是一样的(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析活学活用从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”解：(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.事件的运算典例盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球2个白球，事件B3个球中有2个红球1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球问：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？解(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故CAA.事件运算应注意的2个问题(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理活学活用在本例中，设事件E3个红球，事件F3个球中至少有一个白球，那么事件C与B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？解：由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故BC，EC，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以CF1个红球2个白球，2个红球1个白球D.互斥事件与对立事件的概率公式的应用典例某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.3，0.1.计算这个运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率解设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，则(1)P(AB)P(A)P(B)0.10.20.3.所以射中10环或9环的概率为0.3.(2)因为射中7环以下的概率为0.1，所以由对立事件的概率公式，得至少射中7环的概率为10.10.9.互斥事件、对立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B)(2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题活学活用一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率解：法一：(1)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得红球或黑球共有549种不同取法，任取1球有12种取法任取1球得红球或黑球的概率为P1.(2)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为.法二：(利用互斥事件求概率)记事件A1，A2，A3，A4，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法三：(利用对立事件求概率)(1)由法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取得1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)A1A2A3的对立事件为A4.所以P(A1A2A3)1P(A4)1.层级一学业水平达标1从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A三件产品全不是次品，B三件产品全是次品，C三件产品有次品，但不全是次品，则下列结论中错误的是()AA与C互斥BB与C互斥C任何两个都互斥 D任何两个都不互斥解析：选D由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥2抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品解析：选B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品3已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是()A全是白球与全是红球是对立事件B没有白球与至少有一个白球是对立事件C只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D全是红球与有一个红球是包含关系解析：选B从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选B.4口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_解析：摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是10.420.280.3.答案：0.3层级二应试能力达标1如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么()AAB是必然事件 B.是必然事件C.与一定互斥 D.与一定不互斥解析：选B用Venn图解决此类问题较为直观如图所示，是必然事件，故选B.2根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为()A67% B85%C48% D15%解析：选AO型血与A型血的人能为A型血的人输血，故所求的概率为52%15%67%.故选A.3下列各组事件中，不是互斥事件的是()A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%解析：选B对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件4把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案都不对解析：选C“甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事件但不对立5一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出不是红球的概率为_解析：设A摸出红球，B摸出白球，C摸出黑球，则A，B，C两两互斥，A与为对立事件，因为P(AB)P(A)P(B)0.58，P(AC)P(A)P(C)0.62，P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，所以P(C)0.42，P(B)0.38，P(A)0.20，所以P()1P(A)10.200.80.答案：0.806向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，军火库爆炸的概率为_解析：设A，B，C分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D表示军火库爆炸，则P(A)0.025，P(B)0.1，P(C)0.1，其中A，B，C互斥，故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.答案：0.2257中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.答案：8在大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为0.3，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率解：记事件A表示“取出的2个球中至少有1个红球”，事件B表示“取出的2个球全是白球”，则事件A与事件B互为对立事件，而事件B发生的概率为P(B)0.3，所以事件A发生的概率为P(A)1P(B)10.30.7.9某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率解：(1)每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，P(A)，P(B)，P(C).(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则P(D)P(A)P(B)P(C).(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则P(E)1P(A)P(B)1.