2019-2020年高三数学二轮资料 函数教案 苏教版.doc

2019-2020年高三数学二轮资料 函数教案 苏教版 一、填空题：1. 在区间, 2上，函数f (x) = x2-px+q与g (x) = 2x + 在同一点取得相同的最小值，那么f (x)在,2上的最大值是 4 2.设函数f (x)= ，若f (-4) = f (0)，f(-2)= -2，则关于x的方程f(x) =x的解的个数为 3 .3.函数是单调函数的充要条件的是 b0 .4. 对于二次函数，若在区间内至少存在一个数c 使得，则实数的取值范围是 (-3,1.5) .5.已知方程的两根为，并且，则的取值范围是.6若函数f (x) = x2+(a+2)x+3，xa, b的图象关于直线x = 1对称，则b = 6 .7若不等式x4+2x2+a2-a -20对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是.8已知函数f (x) =|x2-2ax+b| (xR)，给出下列命题：f (x)必是偶函数；当f (0) = f (2)时，f (x)的图象必关于直线x = 1对称；若a2-b0，则f (x)在区间a, +)上是增函数；f (x)有最大值|a2 -b|；其中正确命题的序号是 .9.已知二次函数，满足条件，其图象的顶点为A，又图象与轴交于点B、C，其中B点的坐标为，的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式.10. 已知为常数，若，则 2 .11. 已知函数若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 4 .12.设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是.13.设,是二次函数，若的值域是，则的值域是；14.函数的最小值为.二、解答题：15已知函数，当时，恒有，求m的取值范围思路点拨:此题为动轴定区间问题,需对对称轴进行讨论.解:当即时,当即时,. 综上得:或.点评:分类讨论要做到不漏掉任何情况,尤其是端点处的数值不可忽视.最后结果要取并集.变式训练: 已知,当 时,的最小值为,求的值.解: ，.当时，当时，16设a为实数，函数f(x) = x2+|x-a|+1，xR，（1）讨论函数f (x)的奇偶性；（2）求函数f (x)的最小值 思路点拨:去绝对值,将问题转化成研究分段函数的性质.解:(1)当时, ,函数为偶函数;当时,，此时函数为非奇非偶函数;(2)=当时,此时,;当时,当时, 点评:把握每段函数,同时综观函数整体特点,是解决本题的关键.17. 已知的图象过点（-1，0），是否存在常数a，b，c，使得不等式对一切实数x都成立.思路点拨:本题为不等式恒成立时探寻参数的取值问题.解:当时，,又可得；由对一切实数X都成立，则于是又，,此时.综上可得,存在,使得不等式对一切实数X都成立.点评: 挖掘不等式中隐含的特殊值,得到以及是解题关键.变式训练：设函数是奇函数（都是整数）且. （1）求的值；（2）当的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.略解(1).(2) 当在上单调递增,在上单调递减.18. 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.解析1：函数在区间-1，1上有零点，即方程=0在-1，1上有解. a=0时，不符合题意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解或或或或a1.所以实数a的取值范围是或a1.点评：通过数形结合来解决一元二次方程根的分布问题.解析2：a=0时，不符合题意，所以a0,又=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，问题转化为求函数-1，1上的值域；设t=3-2x，x-1，1，则，t1,5,，设，时，此函数g(t)单调递减，时，0,此函数g(t)单调递增，y的取值范围是，=0在-1，1上有解或.点评: 将原题中的方程化成的形式, 问题转化为求函数-1，1上的值域的问题,是解析2的思路走向.变式训练:设全集为R，集合，集合关于x的方程的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上. 求( )( )解：由,，即 , 又关于x的方程 的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上，设函数，则满足， ( )( )19.设函数f(x)=其中a为实数.()若f(x)的定义域为R,求a的取值范围；()当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.解：（1）由题意知，恒成立，；（2），令得；由得或又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为 变式训练：已知函数函数的最小值为.（）求；（）是否存在实数m，n同时满足下列条件：mn3；当的定义域为n，m时，值域为n2，m2？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由解：（） 设当时；当时，；当 （）mn3， 上是减函数. 的定义域为n，m；值域为n2，m2， 可得mn3， m+n=6，但这与“mn3”矛盾. 满足题意的m，n不存在20.已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,）（1）求的值；（2）（理做）证明：对任意的正整数n，都有；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn .思路点拨:本题考察数列的综合知识,将递推数列与函数、导数有机地结合，加大了题目的综合力度.解：（1）由求根公式，及得方程两根为.(2)要证需证.下面用数学归纳法证明:当时,命题成立；假设时命题成立,即,则当时,命题成立.根据数学归纳法可知,对任意的正整数都有成立.(3)由已知和(2),所以.点评:本题考察了求根公式及数学归纳法等数学方法的同时，也考察了转化与化归的数学思想, 即将已知数列转化成等比数列，本题对变形和运算要求较高.补充:函数有如下性质：函数是奇函数；函数在上是减函数，在上是增函数. （1）如果函数（x0）的值域是，求b的值； （2）判断函数（常数c0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明； （3）对函数（常数c0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例.判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）.解:（1）因为（2）设故函数为偶函数.设函数在上是增函数；当0则为减函数，设则是偶函数，所以所以函数上是减函数，同理可证，函数上是增函数.（3）可以推广为研究函数的单调性.当n是奇数时，函数上是增函数，在上是减函数；当n是偶数时，函数上是增函数，在上是减函数2指数函数与对数函数考点要求：1指数函数与对数函数是高考经常考查的内容，易与其他知识相结合，是知识的交汇点，便于考查基础知识和能力，是高考命题的重点之一；2应加深对指数函数与对数函数的图象、单调性、奇偶性的研究；特别注意用导数研究由它们构成的复合函数或较复杂函数性质。注意在小综合题中提高对函数思想的认识3能熟练地对指数型函数与对数型函数进行研究。一、 填空题：1已知，则实数m的值为2设正数x,y满足,则x+y的取值范围是3函数f(x)=a+log(x+1)在0，1上的最大值与最小值之和为 a，则a的值为4设则5设a1且,则的大小关系为mpn 6已知在上是增函数， 则的取值范围是 7已知命题p:在上有意义，命题Q：函数 的定义域为R如果和Q有且仅有一个正确，则的取值范围8对任意的实数a,b 定义运算如下，则函数的值域9是偶函数则方程的零点的个数是 2 10设函数f(x)=lg(x+ax-a-1),给出下述命题：f(x)有最小值；当a= 0时，f(x)的值域为R；当a=0时，f(x)为偶函数；若f(x)在区间2，+)上单调递增，则实数a的取范围是a-4则其中正确命题的序号（2）（3）（4） 11将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于对称，则函数的解析式是（填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）12已知函数满足：，则 16 13定义域为R的函数有5不同实数解 则=14已知函数，当ab1时，恒有（）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有反思：利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法是新课改一个重点内容也是考试的热点。变式：已知函数若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； 由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是17已知函数的定义域恰为（0，+），是否存在这样的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由点拨：要求a,b的值即先求k的值。利用定义域恰为（0，+）建立k的关系式，显性f(x)的单调性是解题的关键.解 akb0，即 ()k又 a1b0， 1 xlogk为其定义域满足的条件，又函数f (x) 的定义域恰为(0,+) ， logk =0， k=1 f (x)=lg(ab)若存在适合条件的a，b则f (3)=lg(ab)= lg4且lg(ab)0 对x1恒成立，又由题意可知f (x)在(1,+)上单调递增x1时f (x) f (1) ，由题意可知f (1)=0 即ab=1 又ab=4注意到a1b0，解得a=,b=存在这样的a，b满足题意变式：（1）函数且a,b为常数在（1，+）有意义,求实数k的取值范围；（2）设函数其中a为常数且f(3)=1讨论函数f(x)的图象是否是轴对称图形？并说明理由18定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3，且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围点拨：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立令f(t)= ,其对称轴当即时，符合题意；当时，对任意，恒成立解得综上所述，当时f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立反思：问题(2)的上述解法是根据函数的性质f(x)是奇函数且在xR上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)= t-(1+k)t+2对于任意t 0恒成立对二次函数f(t)进行研究求解本题还有更简捷的解法：分离系数由k3-3+9+2得，即u的最小值为要使对不等式恒成立，只要使k即可变式：函数与图象的唯一交点的横坐标为，当时，不等式恒成立,求t的取值范围（）19在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，Pn(an,bn)，对每个正整数n点Pn位于函数y=xx()x(0a10)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形（1）求点Pn的纵坐标bn的表达式；（2）若对于每个正整数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；（3）设(nN*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列cn前多少项的和最大？试说明理由解1）由题意知：an=n+,bn=xx()（2）函数y=xx()x(0abn+1bn+2则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1bn,即()2+()10,解得a5(1)5(1)a10（3）5(1)a10,a=7，数列cn是一个递减的等差数列，由 解得，故数列cn前20项和最大20已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函数图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是（1）求证点P的纵坐标是定值；（2）若数列的通项公式是m)，求数列的前m项和Sm ；（3）在（2）的条件下，若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围解：（1）由知，x1+x2=1，则 故点P的纵坐标是，为定值 （2）已知+， 又 二式相加，得 因为m-1)，故， 又，从而（3）由得对恒成立显然，a0，（）当a0时，由得而当m为偶数时不成立，所以a0时，因为，则由式得， 又随m的增大而减小，所以当m=1时，有最大值，故 3函数性质1已知函数的定义域为M，的定义域为，则2若函数的定义域为R，则实数的取值范围 0,1 3在中，BC=2，AB+AC=3，以AB的长x为自变量,BC边上的中线AD长y为函数值，则函数的定义域是4已知函数则F(x)的最小值为 5若函数在区间上的值域为-1,3,则满足题意的a,b构成的点(a,b)所在线段的方程是或6若函数其中集合A,B是实数R的子集,若,则x=7已知是R上的减函数,则a的取值范围是8若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m= 6 9若函数f(x)满足,当时,=10已知偶函数y=f(x)在区间-1,0上单调递减,且满足f(1-x)+f(1+x)=0给出下列判断：f(5)=0；函数f(x)在1,2上是减函数；f(x)的图象关于直线x=1对称；函数y=f(x)在x= 0处取得最小值其中正确的序号是 11若实数x满足,则12偶函数，且的解集为，是R上奇函数且的解集为，则的解集为13已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，则 1 14设定义域为D，若满足（1）在D内是单调函数（2）存在使在值域为,则称为D上的闭函数.当为闭函数时，k的范围是二、解答题15(1)若函数的定义域、值域都是闭区间，求b的值（2）定义两种运算：,试判断的奇偶性；（3）求函数的单调递增区间解：（1）2；（2）奇函数；（3）（-1，1）16定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)g(x)10x.（）求函数f(x)与g(x)的解析式；（II）证明：g(x1)g(x2)2g()；(III)试用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1x2)与g(x1x2)思路点拨: (1)利用函数的奇偶性建立函数方程组,解出 (2)从形式上联想基本不等式或利用比较法可证 (3)利用(I)的结论并加以类比可得结果解：（）解：f(x)g(x)10x ，f(x)g(x)10x，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)10x ，由，解得f(x)(10x)，g(x)(10x)（II）解法一：g(x1)g(x2)(10)(10)(1010)()22102g()解法二：g(x1)g(x2)2g()(10)(10)(10)0（III）f(x1x2)f(x1)g(x2)g(x1)f(x2)，g(x1x2)g(x1)g(x2)+f(x1)f(x2)回顾反思：任一函数均可表示为一个奇函数与一个偶函数的和17给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即. 在此基础上有函数. （1）求的值；（2）对于函数，现给出如下一些判断： 函数是偶函数； 函数是周期函数； 函数在区间上单调递增； 函数的图像关于直线对称请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并加以证明；（3）若，试求方程的所有解的和.思路点拨:(1) 准确理解定义并据定义进行运算 (2)利用定义逐一讨论函数的性质 (3)画出函数的简图,利用对称性可得结论解(1)由题设得:；(2)正确的判断为证明(略)(3)由周期为1和偶函数性质知:方程的所有解的和为413反思回顾:对于函数信息题,准确把握题意是解决问题的关键18设函数 （1）求证：为奇函数的充要条件是 （2）设常数，且对任意x，0恒成立，求实数的取值范围思路点拨:(1)分清充分性和必要性加以证明； (2)将参数a分离出来，转化为函数的最值来处理解：（1）（充分性） 若，a=b=0，对任意的都有， 为奇函数，故充分性成立 （必要性）若为奇函数,则对任意的都有恒成立，即，令x=0得b=0，令x=a得a=0， （2）由0， 当x=0时取任意实数不等式恒成立当0x1时,0恒成立，也即恒成立令在0x1上单调递增， 令，则在上单调递减，单调递增当时，在0x1上单调递减；， 当时 19已知函数f(x)=x33ax(aR) (I)当a=l时，求f(x)的极小值； ()若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围； ()设g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式思路点拨：(1)按照求函数极值的步骤直接求解; (2)利用导数的几何意义求解； (3)利用函数的性质,将g(x)的最大值表示出来 然后讨论求解解（I）当a=1时，令=0，得x=0或x=1当时，当时在上单调递减，在上单调递增，的极小值为=-2.（II），要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-10的解集为_(-2,1)_6设(x)是函数f (x)的导函数，y=(x)的图象如右图所示，若f (0)=6,f (2)=2，又f(x)a2-a对x0恒成立，则a的取值范围为_-1a2_O1xy（第5题图）O1O2Oxy（第6题图）21xyO-1（第7题图）7已知函数y=f(x), x0,2的导函数y=(x)的图象如图所示，则y=f (x) +(x)的单调区间为xyxyxyxy8在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象： 12O3xyO其中可能正确的图象序号是 9已知(4,5)，点Q在y轴上，点R在直线y=x上，则PQR的周长的最小值为10已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0x31-1y=f(x)y=g(x)xyO时，f(x)的图象如右图所示,则不等式f(x)cosx0的解集是11已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,x0,上的图象如图所示,则不等式的解集是.12如果函数f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断：245-3-0.513xy-2 函数y=f(x)在区间(-3,)内单调递增； 函数y=f(x)在区间(,3)内单调递减； 函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增； 当x=2时，函数y=f(x)有极小值；OA4149xy（第13题图2）PABCDxf(x)（第13题图1） 当x=时，函数y=f(x)有极大值则上述判断中正确的是 13直角梯形ABCD如图(1)所示，动点P从B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积P5xy为f(x)，如果函数y=f(x)的图（2），则ABC的面积为_16 _14如图所示，函数g(x)=f(x)+的图象在点P处的切线方程是y= -x+8，则f(5)+(x)=_-5_xyOxy(备用).已知函数f (x)=的图象是下列两个图象中的一个,请你选择后再根据图象作出下面的判断:,间一定存在的不等关系为_ ()O二、解答题：15解(1) , (0t40)(2)每件产品A的销售利润h(t)与上市时间t的关系为设这家公司的日销售利润为F(t),则F(t)=当0t20时,故F(t)在0,20上单调递增,此时F(t)的最大值是F(20)=60006300；当206300,解得;当30x40时,F(t)=60()bc,所以a0,c0,所以a+c0,即-b0,所以b0.(2)设f(x)= ax2+bx+c的两根为x1,x2,因为f(1)=a+b+c=0,所以方程f(x)=0的一个根为1,另一根为.又因为a0,c0,所以bc且b=-a-c0,所以a-a-cc,所以,所以23.(3)设f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-1)(x-).由已知f(m1)=-a或f(m2)=-a,不妨设f(m1)=-a,则a(m1-1)(m1-)=-ab0,所以,所以f(x)在1,+)为增函数.所以f(m1+3)f(1)=0,所以f(m1+3)f(1),所以f(m1+3), f(m2+3)中至少有一个数为正数.17解答:(1),时, 0,f(x)在1,e上单调递增.,.(2)设F(x)=f (x)-g(x), =x+= (1-x)(1+x+2x2)/x.因为x1时, 0,所以F(x)在(1,+)递减,F(1)= -1/60，所以在(1,+)上F(x)0,所以f(x)g(x)，也就是在(1,+)上，f(x)的图象在函数g(x)=的图象下方.18解:由题意,得,当x=1+时,f(x)取得极值,=0，,即a=-1.此时,当时,当时,是函数f(x)的最小值(2)设f(x)=g(x)，则,，设F(x)= ,G(x)=b，,令=0，解得x=-1或x=3.易得函数F(x)在(-3,-1)和(3,4)上是增函数,在(-1,3)上是减函数.当x=-1时,F(x)有极大值F(-1)=;当x=3时,F(x)有极小值F(3)=-9.函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,函数F(x)与G(x)的图象有两个公共点.或b=-9,.变式：设函数f(x)=,0a1.(1) 求函数f(x)的单调区间和极值；(2) 若当xa+1,a+2时，恒有|a，试确定a的取值范围；(3) 当时，关于x的方程f(x)=0在区间1，3上恰有两个相异的实根，求实数b的取值范围.解：（1），令,得x=a或x=3a.易知:当时,函数f(x)减函数,当时,函数f(x)也为减函数；当时,函数f(x)为增函数.当x=a时,f(x)的极小值为;当时,f(x)的极大值为b.(2)由|a,得-aa. 的图象的对称轴为x=2a.0a2a, 在a+1,a+2上为减函数.,.于是,问题转化为求不等式组 的解.解得,又0a1,所以a 的取值范围是(4) 当时,.由得.即f(x)在上是减函数,在上是增函数,在(2,+)上是减函数.要使f(x)=0在1,3上恰有两个相异实根,即f(x)=0在1,2),上各有一个实根即可,于是有 0,得(2a-1)(a-2)0,所以. 当 即时,F(x)在R上是增函数,无最小值,与F(x)min=m不符,当 即a4时,F(x)在R上是减函数,无最小值,与F(x)min=m不符,当 即a0时,F(x)不符.综上所述,所求a的取值范围是()5函数综合题一、填空题：1若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是2函数的图象和函数的图象的交点个数是33设均为正数，且，则a，b，c的大小关系是4函数与函数的图象及与所围成的图形面积是_ 2 _5若函数有3个不同零点，则实数a的取值范围是_6已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有成立，则_0_7若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是_8f(x)=的定义域为a,b，值域为0,1，若区间a,b的长度为b-a，则b - a的最小值为9定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.方程在闭区间上的根的个数至少有 5 个10已知函数，若，则与的大小关系是11已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值为y0，则y0的值为-12已知，直线过定点P，点Q在曲线上，则的范围是_13设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使对一切实数x均成立，则称f(x)为有界函数，下列函数：（1）f(x)=x2；（2） f(x)=2x；（3）f(x)= 2sinx；（4）f(x)=sinx+cosx其中是有界函数的序号是 ， 14三位同学在研究函数时，分别给出下面三个命题： 函数的值域为若则一定有若规定则对任意的恒成立，所有正确命题的序号是 ， 二、解答题：15解：当时，的解集为，故；（1）当时，而，此时抛物线开口向上，函数有两个零点且分别在y轴的两侧，此时若要求，故只需即可，解之得，；（2）当时，而，此时抛物线开口向下，函数两个零点也分别在y轴的两侧，若要求，故只需即可，解之得，综上得a的范围是 反思 此题解法较多，亦可以分别求出的解集，然后讨论两根的范围，但要涉及无理不等式的求解，学生易错；也可以从这一特征，判断出函数的两零点分别在y轴的两侧但上述解法抓住的值，使讨论简洁明了，层次清楚，过程大简化，缩短解题过程变式求解 ：（xx广东省高考第20题） 已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求的取值范围分析与简解 由于二次项系数含参数不能确定正负，影响抛物线开口方向，影响对称轴，故对函数零点的情况有影响，因此需对的值分类讨论（1）当时，此时的零点是，；（2）当时，故抛物线开口向上，而此时，若要使在区间上有零点，则只需或，即，或，（3）当时，故抛物线开口向下，而此时故若要在区间上有零点，只需，即，的取值范围是16 解 （1）令，则由得，实数a的取值范围是（2），设，当时，单调递增，（1）由韦达定理得：（2），故反思 解法1数形结合，将方程根范围转化为函数图象关系，解法2从韦达定理角度出发，转化不等关系，第二问从更一般的角度思考，用系数表示根，结合基本不等式证得。变式题：已知函数，对应方程在内有两相异实根，求证：（1）；（2）解 设方程两根为、，（1）从而，即，（2）， 因等号不能同时取到，所以17 解 （1），且是R上的偶函数，（2）当时，同理当时，。（3）由于函数是以2为周期，故只需考查区间若时，由函数的最大值为知，即，当时，则当时，有最大值，即，舍去，综上可得，当时，若，则，若，则，此时满足不等式的解集为是以2为周期的周期函数，当时，的解集为，综合上得不等式解集为18 解（1）由在上为减函数，得，解之得，所求区间为（2）取，可得不是减函数，取，可得在不是增函数，不是闭函数（3）设函数符合条件的区间为，则，故a，b是方程的两个实根，命题等价于有两个不相等的实根，当时，解得，当时，无解k的取值范围是19解 （1） 对任意有，又由，若，即（2） 对任意有，又有且仅有一个实数，使得，对任意有，在上式中令，有，又，即或。若，则，即，但方程有两个不同的实数根，与题设条件矛盾；若，则，即，满足条件，满足条件的函数20解 （1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为（2），由，又，上是增函数，（3）由（2）知，若对任意恒成立，则，而，在上递减，在上单调递增，要使在上恒成立，必有，解之得6导数（一）一、填空题1当h无限趋近于0时，无限趋近于 6 2若函数的增区间为（0，1），则的值是 1 3曲线在点（）处的切线方程为 4函数y=x3-3x+1在闭区间-3 0上的最大值与最小值分别为_3,-17_5函数的单调递增区间为6当时，恒成立，则实数m的取值范围是_m2_7设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0)围成的封闭图形的面积为S(t)，则= ；11设a、b为实数且b-a=2，若多项式函数在区间（a, b）上的导函数满足，则与的大小关系是12母线长为1的圆锥体积最大时，圆锥的高等于13圆形水波的半径50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率为 14已知数列an满足2an+1= -an3+3an且，则an的取值范围为 (0,1)二、解答题：yxO15.已知函数，是否存在整数m，使得函数f(x)与g(x)图像在区间(m,m+1)内有且仅有两个公共点，若有，求出m的值，若没有，请说明理由.变式题:已知函数f(x)=x3 +bx2+3cx+8和g(x)=x3+bx2+cx(其中- b0)， F(x)=f(x)+5g(x), (1)=(m)=0.（1）求m的取值范围；（2）方程F(x)=0有几个实根？为什么？点拨：两曲线的公共点一般转化为方程的根问题，根据方程特点，利用三次函数的单调性，极值（最值）及图像特征是解决问题的突破点.解：函数f(x)与g(x)公共点的横坐标即是方程的解, 也就是方程的根. 记h(x)= ，则 令得，由单调性易知，h(0)和分别是极大值和极小值.0（如图）,由图形知有三个零点,且又h(3)=1,h(4)=5,故,即故可取m=3.又区间(m,m+1)长度为1，故m不可能有其他值.综合知，存在整数m=3满足题意.变式点拔：（1），由题设易得，消去c得，故，再由-b0可解得m的取值范围是.（2）方程F(x)=0，化简有3x3+3bx2+4cx+4=0.记Q(x)= 3x3+3bx2+4cx+4,则Q/(x)= 9x2+6bx+4c,-b0,c= - ,-1c0,0，故Q/(x)=0有相异两实根,即函数Q(x)有两个极值点,不妨设为x1, x2 (x1x2),则Q(x)极大值为Q(x1)，极小值为Q(x2).下面要确定两个极值的符号，显然十分困难，从函数结构特征上发现Q(0)=4,它就是此题的一个“启示点”，因为Q（x）在区间（x1,x2）内为减函数,所以Q(x1) Q(0) Q(x2),则Q(x1)一定为正，从而只须确定Q(x2)的符号即可. 而三次函数Q(x2)= 3 x23+3b x22+4c x2+4的符号较难确定,函数Q（x）具有一个特性，即Q/(x2)恒为0 (x2为Q(x)的极值点),以此为中心,利用它的特性进行两次降次，由3次降至1次,寻求解决问题的思路.Q(x2)= 3 x23+3b x22+4c x2+4= x2(9 x22+6b x2+4c)+b x22+c x2+4=0+ b x22+c x2+4= (9 x22+6bx2+4c)+(c-b2) x2+4- bc =(c-b2)x2+4- bc.由韦达定理得x1+x2= - b , x1x2= c ,0x1+x21, - x1x20,x10x2,x1-,1x1+x2-+x2,9x22-9x2-40 ,0x2,于是 Q(x2)=(c-b2)x2+4-bc(c-b2)+4- bc-+40,故Q（x）与x轴只有一个交点,所以方程F(x)=0只有一个实根 点评: 此题从函数特性中抓“启示点”引领思维“寻路”。特殊函数可以帮助我们轻松地选择思维的起点、方向、重心，以特殊函数特征、特性为中心，对信息层层剖析，使推理更具针对性、目标性。 此题充分利用三次函数Q(x2)具有的Q/(x2)=0这个特性,因势利导, 由三次降为一次,拨开云雾挖掘出深层次的内涵, 突破了关口.它的特性有着画龙点睛，凝神聚气之奇效!是思维的导向标!16.用导数知识证明抛物线的光学性质：位于焦点F的光源所射出的光线FP经抛物线上任一点反射后（该点处的切线反射）反射光线PM与抛物线对称轴平行.点拨：要证两直线平行，可从多种角度入手根据导数意义及切线特点，从角方面研究本题较为方便.证：设抛物线方程为 , 则焦点为.由抛物线定义知，又， 故PN的方程为，令x=0得 轴17如图,酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，