2019-2020年高一数学上 第三章 数列：3.2.1等差数列1优秀教案.doc

2019-2020年高一数学上 第三章 数列：3.2.1等差数列1优秀教案教学目的： 1明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2会解决知道中的三个，求另外一个的问题；3明确等差中项的概念。 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差中项的概念教学难点：等差中项的概念授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：黑板一、教学过程：问题：观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点？分析：对于数列(1)，从第二项起每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列(2)，从第二项起每一项与前一项的差都等于2 ； 对于数列(3)，从第二项起每一项与前一项的差都等于500； 总结：这些数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。 二、讲解新课：1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。如果等差数列 的首项是 ，公差是d，那么根据等差数列的定义可以得到以下结论：数列 为等差数列例1判断下面数列是否为等差数列。解：（1）是。因为从第2项起后项与前项的差都是1，符合等差数列的定义。（2）不是。因为从第2项起后项与前项的差是：1，2，3，4，5，是常数，但不是同一常数。（3）是。因为从第2项起后项与前项的差都是0，符合等差数列的定义。注：1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。 2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是和负数。2等差数列的通项公式：如果等差数列 的首项是 ，公差是d ，那么根据等差数列的定义有：将左边的n-1个式子迭加可得：故：等差数列的通项公式是 当n =1时，上式两边都等于 a1 。 nN*，公式成立。 例2在等差数列 中，已知 求首项 与公差d。解：由题意可知即这个等差数列的首项是2，公差是3。注：等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中，an, a1, n，d 这四个变量 ，知道其中三个量就可以求余下的一个量，知三求一。 3等差中项：如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 。由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：意义：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的。当 a=b 时，A = a = b 。例3已知数列的通项公式为 ，其中 p, q, 是常数，且 ，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？ 分析：由等差数列的定义，要判断 是不是等差数列，只要看 是不是一个与n 无关的常数就行了。解：取数列 中的任意相邻两项 与这是一个与 n 无关的常数，所以 是等差数列，公差是p. 在通项公式中令 n1，得 ，所以这个等差数列的首项是 p+q，公差是 p。注：等差数列的通项公式可以表示为 ，其中p, q 是常数。当 时，它是关于 n 的一次式，因此从图像上看，表示这个数列的各点均在一次函数 的图像上，其坐标为 。4课堂小结：（1）、等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数。（2）、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。（3）、等差中项的概念 。六、课后作业：七、板书设计（略）