2019-2020年高一数学 小结与复习 第十三课时 第二章.doc

2019-2020年高一数学 小结与复习 第十三课时 第二章课 题2.11.2 小结与复习（二）教学目标（一）教学知识点1.函数的对称语言.2.数形结合思想.3.函数思想.4.数学模型.（二）能力训练要求1.熟悉并掌握函数的对称语言.2.进一步熟悉二次函数性质及其应用.3.把握数形结合的特征和方法.4.能够应用函数思想解题.5.了解与函数有关的数学模型.（三）德育渗透目标1.认识事物之间的联系.2.用联系的观点看问题.3.培养学生的应用意识.教学重点数形结合的特征与方法教学难点函数思想的应用教学方法启发引导式通过例题讲评，启发学生认识数形结合思想在解题中的重要性，把握数形结合的特征与方法.引导学生做好文字语言与数学语言的转换工作，用联系的观点看待客观世界中存在的数量关系，从而认清函数思想的实质，逐步强化数学应用意识，真正提高分析问题、解决问题的能力.教具准备幻灯片本节例题用幻灯片依次给出教学过程.复习回顾师通过上一节学习，大家了解了本章内容的整体结构，明确了本章的重难点知识，并熟悉了有关函数的基本概念和基本方法，这一节，我们将通过例题分析重点掌握数形结合的特征与方法，并进一步认清函数的思想实质，进而掌握其应用.例题分析例1若奇函数f(x)在区间3，7上的最小值是5，那么f(x)在区间7，3上A.最小值是5 B.最小值是5C.最大值是5 D.最大值是5分析：本题有两种思路：一是利用奇函数定义，二是利用图象.解法一：若用定义：可设x为7，3上任意值，则x3，7由题意：f(x)5,由于f(x)是奇函数，所以f(x)=f(x)则f(x)5,得f(x)5,5为f(x)在7，3上的最大值.解法二：由于奇函数的图象关于原点对称，通过作出图象示意图，观察图象即可知：f(x)在区间7，3上有最大值5.答案：C例2若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2x)，那么A.f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)分析：此题解决的关键是将函数的对称语言转化为对称轴方程.解：由f(2+x)=f(2x)可知：函数f(x)的对称轴为x=2,由二次函数f(x)开口方向向上可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(22)=f(0)在x2时，y=f(x)为减函数012，f(0)f(1)f(2)即f(2)f(1)f(4).答案：A评述：通过此题可将对称语言推广如下：（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(ax)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴（2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(bx)成立，则x=是f(x)的对称轴.例3求f(x)=x22ax+2在2，4上的最大值和最小值.解：先求最小值.因为f(x)的对称轴是x=a，可分以下三种情况：（1）当a2时，f(x)在2，4上为增函数，所以f(x)min=f(2)=64a;(2)当2a4时，f(a)为最小值，f(x)min=2a2;(3)当a4时，f(x)在2，4上为减函数，所以f(x)min=f(4)=188a综上所述：f(x)min=最大值为f(2)与f(4)中较大者：f(2)f(4)=(64a)(188a)=12+4a(1)当a3时，f(2)f(4),则f(x)max=f(2)=64a;(2)当a3时，f(2)f(4),则f(x)max=f(4)=188a.故f(x)max=评述：本题属于二次函数在给定区间上的最值问题，由于二次函数的系数含有参数，对称轴是变动的，属于“轴动区间定”，由于图象开口向上，所以求最小值要根据对称轴x=a与区间2，4的位置关系，分三种情况讨论；最大值在端点取得时，只须比较f(2)与f(4)的大小，按两种情况讨论即可，实质上是讨论对称轴位于区间中点的左、右两种情况.例4已知f(x)=|lgx|,且0abc,若f(a)f(b)f(c),则下列一定成立的是A.a1,b1,且c1B.0a1,b1且c1C.b1,c1D.a,b,c都大于1分析：画出y=|lgx|的图象如图：f(x)在（0，1）内是减函数，在（1，+）上为增函数.观察图象，因为f(a)f(b)f(c),所以当0a1时，b1,c1;当a1时，b1,c1.答案：C评述：通过此题体会数形结合思想，体会函数图象在函数单调性问题中的应用.例5函数f(x)=x2bx+c，满足对于任何xR都有f(1+x)=f(1x)，且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx) D.f(bx)f(cx)分析：由对称语言f(1+x)=f(1x)可以确定函数对称轴，从而确定b值，再由f(0)=3,可确定c值，然后结合bx,cx的大小关系及二次函数的单调区间使问题得以解决.解：f(1+x)=f(1x),f(x)的对称轴x=1b=2,又f(0)=3,c=3,f(x)=x22x+3(1)当x0时，12x3x,且f(x)在1，+)上是增函数所以f(2x)f(3x),即f(bx)f(cx)(2)当x0时，12x3x,且f(x)在（,1）上是减函数，所以f(2x)f(3x)即f(bx)f(cx)(3)当x=0时，2x=3x=1则f(2x)=f(3x),即f(bx)=f(cx)综上所述，f(bx)f(cx).答案：A评述：此题考查的是学生对函数表达式的认识和图象的观察能力，是一道在新情景下设问，以能力立意的题目.例6经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系g(t)= (tN*,0t100),在前40天内价格为f(t)=t+22(tN*,0t40),在后60天内价格为f(t)=t+52(tN*,40t100)，求这种商品的日销售额的最大值（近似到1元）.分析：本题考查用数学知识解决实际问题的能力，弄清“日售额”“日销量”“价格”的概念以及它们之间的关系是解本题的关键，另外还要注意价格函数 f(t)实为分段函数，求最值可采用配方法.解：前40天日售额为：S=(=S=0t40,tN*当t=10或11时,Smax=808.5809后60天内日售额S=(t+52)(S= (t106.5)240t100,tN*当t=41时，Smax=714综上所述：当t=10或11时，Smax=809答：第10天或11天日售额最大值为809元.评述：应用题的具体内容可以多种多样，千变万化，而抽象其数量关系，并建立函数关系是具有普遍意义的方法，应注意加强这方面的训练.课堂练习1.定义在区间（,+）的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间（0，+）的图象与f(x)的图象重合，设ab0,给出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b);f(b)f(a)g(a)g(b);f(a)f(b)g(b)g(a);f(a)f(b)g(b)g(a).其中成立的是A.与 B.与C.与D.与解：由题意：f(a)=f(a),f(b)=f(b),g(a)=f(a),g(b)=f(b),g(a)=g(a),g(b)=g(b）.这样，4个不等式可以简化为：f(b)0,f(b)0,f(a)0,f(a)0.由于f(x)是奇函数又是增函数，且ab0,故f(a)f(b)f(0)=0从而上述不等式中成立的是和.答案：A2.已知f(x)=x24x4,xt,t+1(tR)，求f(x)的最小值(t）的解析式.解：f(x)=(x2)28(1)当2t,t+1时，即1t2时，(t)=f(2)=8.(2)当t2时，f(x)在t,t+1上是增函数，故(t)=f(t)=t24t4.(3)当t+12，即t1时，f(x)在t,t+1上是减函数.故(t)=f(t+1)=t22t7综上所述：(t)=.课时小结师通过本节学习，要求大家掌握二次函数在给定区间上求最值的方法，把握数形结合的特征与方法，逐步掌握函数思想在实际问题中的应用.课后作业1.设函数f(x)在（,0）(0,+)上是奇函数，又f（x）在（0，+）上是减函数，并且f(x)0,指出F(x)=在（,0）上的增减性，并证明你的结论.解：设x1,x2(,0)，且x1x2,则x1x20f(x)在（0，+）上是减函数，f(x1)f(x2)又f(x)在(,0)(0,+)上是奇函数，f(x1)=f(x1),f(x2)=f(x2)由式有：f(x1)f(x2),f(x1)f(x2)当x1x20时，有F(x2)F(x1)=f(x)在（0，+）上恒负，f(x1)=f(x1)0,f(x2)=f(x2)0又f(x1)f(x2),F(x2)F(x1)0,且x1x20故F(x)=在（,0）上是增函数.2.某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产业的年利润分别是T和Q（万元），这两项生产与投入的奖金a(万元)的关系是P=，Q=，该集团今年计划对这两项生产共投入奖金60万元，为获得最大利润，对养殖业与养殖加工生产业投入应各为多少万元？最大利润为多少万元？解：设投入养殖业为x万元，则投入养殖加工生产业为60x万元由题意：P+Q= (0x60)设t=,则0t,x=60t2P+Q= (60t2)+= (t5)2+当t=5时，即x=35时，（P+Q）max=.对养殖业投入35万元，对养殖加工生产业投入25万元，可获最大利润万元.评述：纵观近几年的高考试题，考查函数的思想方法已放在一个突出的位置上，因此在函数学习中，一定要认识函数思想实质，强化应用意识.板书设计2.11.2 小结与复习（二）1.数形结合思想例1 例2 例3练习 （1） （2） 作业 （1） （2）2.函数思想例4 例5 例6