2019-2020年高中数学 数系的扩充和复数的概念教案 新人教A版选修1.doc

2019-2020年高中数学 数系的扩充和复数的概念教案 新人教A版选修1目标认知学习目标：1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件；2.了解复数的代数表示法及其几何意义；3.会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.重点：复数的概念，复数的代数运算及数系的扩充难点：对概念的准确理解以及复数的几种意义学习策略复数是对数系的又一次扩充，对复数（），既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部和虚部分解成两部分去认识它，这是理解复数问题的重要思路。复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行；求解计算时，要充分利用i的性质计算问题；复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是复数的有关概念和两个复数相等的充要条件.知识要点梳理知识点一：复数的基本概念1.虚数单位:（1）它的平方等于，即；（2）是1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；（3）可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立；2.概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部，是虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示。说明：这里容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据.3.复数的分类（）4.复数集与其它数集之间的关系5.复数与实数、虚数、纯虚数、0的关系：对于复数（）当且仅当时，复数是实数；当且仅当时，复数叫做虚数；当且仅当且时，复数叫做纯虚数；当且仅当时，复数就是实数0.6.复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：如果，那么特别地：.说明：（1）（2）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.（3）复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础.（4）一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.6.共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，那么这两个复数叫做互为共轭复数.复数的共轭复数用表示。即复数的共轭复数记作：（）.注意：实数的共轭复数仍是它本身。知识点二：复数的代数表示法及其四则运算1.复数的代数形式: 把复数表示成（）的形式，叫做复数的代数形式.2.四则运算设，（），则注意：复数除法通常上下同乘分母的共轭复数.3指数幂的运算律在复数集C中，指数幂的运算律仍然成立即对任意及，有，规定：知识点三：复数的几何意义1. 复平面、实轴、虚轴：如图所示，复数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.注意：实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.2.复数集与复平面内点的对应关系按照复数的几何表示法，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点这是复数的一种几何意义。3.复数集与复平面中的向量的对应关系在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，所以，我们还可以用向量来表示复数。设复平面内的点表示复数（），向量由点唯一确定；反过来，点也可以由向量唯一确定。复数集C和复平面内的向量所成的集合是一一对应的，即复数平面向量这是复数的另一种几何意义。4.复数的模设（），则向量的长度叫做复数的模，记作.即.理解:两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小.复平面内，表示两个共轭复数的点关于x轴对称，并且他们的模相等。知识点四：复数加减法的几何意义 如果复数、分别对应于向量、，那么以、为两边作平行四边形，对角线表示的向量就是的和所对应的向量.对角线表示的向量就是两个复数的差所对应的向量.规律方法指导1.复数的表示形式：代数形式：（）几何表示：坐标表示：在复平面内以点表示复数（）；向量表示：以原点为起点，点为终点的向量表示复数.理解：复数复平面内的点平面向量2.虚数单位的周期性：，（）.3.复数的分类对于复数（）为实数；为虚数；为纯虚数且；为非纯虚数且；.4.互为共轭复数的两个复数的性质：代数特征：实部相等，虚部互为相反数. 几何特征：复平面内，表示两个共轭复数的点关于x轴对称，并且他们的模相等。设复数（），则其共轭复数为（），即实数的共轭复数仍是它本身。