2019-2020年高中数学 第1部分 第一章 §3 第二课时 组合的应用应用创新演练 北师大版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学 第1部分 第一章 3 第二课时 组合的应用应用创新演练 北师大版选修2-31甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A36种B48种C96种 D192种解析：完成这件事可用分步乘法计数原理，有CCC96种答案：C29件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为()A81 B60C6 D11解析：分三类：恰有2件一等品，有CC60种取法；恰有3件一等品，有CC20种取法；恰有4件一等品，有C1种取法抽法种数为6020181答案：A3以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体有()A6个 B12个C18个 D30个解析：从6个顶点中任取4个有C15种取法，其中四点共面的有3种所以满足题意的四面体有15312个答案：B4从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56C49 D28解析：由条件可分为两类：一类是甲、乙两人只有一人入选，有CC42种不同选法，另一类是甲、乙都入选，有CC7种不同选法，所以共有42749种不同选法答案：C5从1,2,3，9九个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且abc，则不同的数组有_个解析：C84.答案：846某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同选修方案(用数字作答)解析：分两类完成：第一类，A，B，C三门课程都不选，有C种不同的选修方案；第二类，A，B，C三门课程恰好选修一门，有CC种不同选修方案故共有CCC75种不同的选修方案答案：75712件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽出3件 (1)共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？解：(1)有C220种抽法(2)分两步：先从2件次品中抽出1件有C种方法；再从10件正品中抽出2件有C种方法所以共有CC90种抽法(3)法一(直接法)：分两类：即包括恰有1件次品和恰有2件次品两种情况，与(2)小题类似共有CCCC100种抽法法二(间接法)：从12件产品中任意抽出3件有C种方法，其中抽出的3件全是正品的抽法有C种方法，所以共有CC100种抽法8(1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，从其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？解：(1)(直接法)如图，在含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3C种取法；含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法根据分类乘法计数原理，与顶点A共面三点的取法有3C333种(2)(间接法)如图，从10个点中取4个点的取法有C种，除去4点共面的取法种数可以得到结果从四面体同一个面上的6个点取出的4点必定共面，有4C60种，四面体的每一棱上3点与相对棱的中点共面，共有6种共面情况；从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平分)故4点不共面的取法为C(6063)141种