2019-2020年高中数学 第1章 第12课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课时作业(含解析)新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中数学 第1章 第12课时 函数yAsin(x)的图象课时作业(含解析)新人教A版必修41.为了得到函数f(x)4sin的图象,只需将g(x)4sin2x图象上的所有点()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析:f(x)4sin,要得到f(x)的图象,只需将g(x)的图象向右平移个单位长度,故选D.答案:D2.把函数f(x)sin的图象向左平移(0)个单位可以得到函数g(x)的图象若g(x)的图象关于y轴对称,则的值为()A.B.C.或 D.或解析:由题意,得g(x)sinsin.g(x)的图象关于y轴对称,g(x)为偶函数,2k(kZ)(kZ)由k0,得;由k1,得,故选D.答案:D3.函数f(x)sin(x)(0,|)的部分函数图象如图所示,为了得到函数f(x)的图象,只需将g(x)sin(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析:设f(x)的最小正周期为T,则由图象可知,T.2.由sin0,|得.所以f(x)sinsin,g(x)sin(2x),所以要得到f(x)的图象,只需将g(x)的图象向左平移个单位长度,故选C.答案:C4.已知函数y2sin(0),在曲线yf(x)与直线y1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为()A.B.C D2解析:由题意,得ff(0)1,即2sin1,sin,所以或.因为0,所以2,f(x)的最小正周期为T,故选C.答案:C5.已知函数f(x)sin,若存在a(0,),使得f(xa)f(xa)恒成立,则a的值是()A. B.C. D.解析:因为f(xa)f(xa),所以函数f(x)sin的周期为2a,所以2a,即a,故选D.答案:D6.函数ysin(x)(0)的图象关于点对称,且在x处取得函数最小值,则的可能取值为()A2 B5C7 D9解析:由题意,得sin0,且sin1,所以k(kZ),2k(kZ)两式相减,得(k2k),即6(k2k)3.当k2k1时,9,故选D.答案:D7.若函数f(x)3cos(x)对任意实数x,都有ff,则f()A3 B0C3 D3解析:由题意可知,f(x)的图象关于直线x对称,所以在x处f(x)取得最大值或最小值,即f3,故选D.答案:D8.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析:由图象可知,所以T2,1.又sin0,且0,所以.由图象可知A2,所以f(x)2sin,故选B.答案:B9.已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同,若x,则f(x)的取值范围是_解析:易知2.因为x,所以2x,由三角函数图象知:f(x)的最小值为3sin,最大值为3sin3,所以f(x)的取值范围是.答案:10.已知函数f(x)Asin(A0,0)的最小正周期为,且x时,f(x)的最大值为4.(1)求A的值;(2)求函数f(x)在,0上的单调递增区间解析:(1)由T,得2,所以f(x)Asin.x,2x,sin,fmax(x)A4.(2)由(1)得f(x)4sin.2k2x2k,kxk.又x,0,故f(x)的增区间是,.B组能力提升11.函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的部分图象如图所示若x1,x2,且f(x1)f(x2)(x1x2),则f(x1x2)()A1 B.C. D.解析:由图象可知A1,T,2,所以f(x)sin(2x)又由点在f(x)的图象上,得sin0.因为|,所以,f(x)sin.由题意,得f(x1x2)ffsin,故选D.答案:D12.设函数f(x)Asin(x),的图象关于直线x对称,它的周期是,则()Af(x)的图象过点Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称点中心是Df(x)的最大值是A解析:因为周期是,所以,即2,所以f(x)Asin(2x),又因为函数f(x)Asin(x)的图象关于直线x对称,所以AsinA,即,所以f(x)Asin,所以f(x)的一个对称点中心是,故选C.答案:C13已知函数f(x)Asin(x)(xR,0,0)的部分图象如右图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解析:(1)由题设图象知,周期T2,所以2,因为点在函数图象上,所以Asin0,即sin0.又因为0,所以,从而,即.又点(0,1)在函数图象上,所以Asin1,得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin2x2sin2sin2x2sin2xcos2x2sin,由2k2x2k,得kxk,kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是,kZ.14.函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的部分图象如图所示,B、C为图象上相邻的最高点和最低点,将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)求函数g(x)在上的最大值和最小值解析:(1)由图象知,A,2,T6,故f(x)sin.又由f(x)的图象过点(2,0),得sin0.又因为|,所以,故f(x)sin.所以f(x)的最小正周期为6,f(x)sin.(2)由题意,得g(x)sinsin.由x,得.故当x,即x1时,g(x)取得最大值,且g(x)max;当x,即x1时,g(x)取得最小值,且g(x)min.所以,g(x)在上的最大值为,最小值为.15.已知f(x)Asin(x)1(xR,A0,0,0)的周期为,且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)已知f,0,求cos的值解析:(1)由f(x)Asin(x)1的周期为,则有T,得2.f(x)Asin(2x)1,函数图象有一个最低点M,A0,A2,且2sin11,则有22k,kZ,解得:2k,kZ,0,f(x)2sin1;(2)由f,得2sin1,得sin.0,又sin0.cos.coscoscossinsin.
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