2019-2020年高中数学集合的含义及其表示教案(I).doc

2019-2020年高中数学集合的含义及其表示教案(I)教学目标：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合课 型：自学辅导法教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境复习提问集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？二、活动尝试阅读教材第二部分，问题如下：（1）集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？（2）有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。三、师生探究1请用列举法表示下列集合（投影a）：（1）小于5的正奇数.（2）能被3整除且大于4小于15的自然数.（3）方程x2-9=0的解的集合.2请用描述法表示下列集合：（4）到定点距离等于定长的点.（5）由适合x2-x-20的所有解组成集合.（6）方程组的解集3用描述法分别表示(投影2):（1）抛物线x2=y上的点.（2）抛物线x2=y上点的横坐标.（3）抛物线x2=y上点的纵坐标.四、数学理论（一）通过预习提纲师生共同归纳集合表示方法，通用的表示方法有：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆由“young中的字母” 构成的集合，写成y,o,u,n,g由“book中的字母” 构成的集合，写成b,o,k注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市；“young中的字母” 构成的集合，写成为young中的字母；不等式的解集可以表示为：或注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合；集合1000以内的质数注：集合与集合是同一个集合吗？答：不是。集合是点集，集合= 是数集。（二）集合相等的概念一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作AB.如：a，b，c，d与b，c，d，a相等；2，3，4与3，4，2相等；2，3与3，2相等. “与2相差3的所有整数所组成的集合”，即= -1，5思考：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ相等吗？（三）集合的分类1有限集：含有有限个元素的集合。2无限集：含有无限个元素的集合。3空集：不含任何元素的集合。记作，如：五、巩固运用例1解不等式，并把结果用集合表示.解：由不等式，知所以原不等式解集是例2 求方程的解集解：因为没有实数解， 所以六、回顾反思1描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。注意：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R是错误的。2列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。3不含任何元素的集合叫做空集，记作，不能写成；4韦恩图表示集合5本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。七、课后练习1用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 2用列举法表示下列集合xN|x是15的约数 （x，y）|x1，2，y1，2 分别是4的正整数约数3集合中有几个元素，你能列举出来吗？4问集合A与B相等吗？集合A与C相等吗？其中，5写出不等式的解集，并化简6已知集合若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合；若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；参考答案：121，3，5，15（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）写成1，2或x=1，y=2-1，1（0，8）（2，5），（4，2）（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）34A=B，A与C是两个不同的集合；56a=0时，2x+1=0，得，集合为a=0时，2x+1=0，得；a0时，=4-4a1；a的取值范围是a1或a=0；