2019-2020年高三数学 第24课时 数列的综合应用教案 .doc

2019-2020年高三数学 第24课时 数列的综合应用教案教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力教学重点：等差（比）数列的性质的应用（一） 主要知识：等差数列的概念、性质及基本公式。等比数列的概念、性质及基本公式。（二）主要方法：解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键解题时，还要注重数学思想方法的应用，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“化归转化”.（三）典例分析： 问题1 （湖北）若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且，则 (天津)设等差数列的公差不为，若是与的等比中项，则 （海南）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是 已知等差数列的公差，且成等比数列，则 (全国)等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为 问题2(全国文)设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，求，的通项公式；求数列的前项和问题3（全国）在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项问题4（届东北师大附中高三月考）数列的前项和记作，满足， 证明数列为等比数列；并求出数列的通项公式 记，数列的前项和为，求 问题5.（上海） 已知数列（为正整数）是首项是，公比为的等比数列. 求和： 由的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明.（四）巩固练习： （上海）在等差数列中，若，则有不等式成立，相应地：在等比数列，若，则有不等式 成立.（北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为_，这个数列的前项和的计算公式为_（新课程）设是公比为的等比数列，是它的前项和，若是等差数列，则 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个数的和是，求这四个数（五）课后作业： (浙江文）若是公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列.求数列的公比;若，求的通项公式.（福建）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.求的值；设是以为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由.（六）走向高考： （陕西）已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中求数列的通项公式；对任意给定的正整数，数列满足（），求（湖北文）设数列的前项和为，为等比数列，且，求数列和的通项公式； 设，求数列的前项和 （陕西文）已知实数列是等比数列，其中，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）数列的前项和记为，证明：（湖南文）设是数列（）的前项和，且，（）证明：数列（）是常数数列；（）试找出一个奇数，使以为首项，为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项（北京）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）； 若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.（上海）如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” 设是项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和