2019-2020年高中数学第二章推理与证明课时作业15综合法和分析法新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章推理与证明课时作业15综合法和分析法新人教A版选修|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1关于综合法和分析法的说法错误的是()A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B综合法又叫顺推证法或由因导果法C综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D分析法又叫逆推证法或执果索因法解析：由综合法和分析法的定义及推理过程可知A，B，D正确，C错误答案：C2设alg2lg5，bex(xbBabCab D无法确定解析：因为alg2lg5lg(25)lg101，所以bexe01a.答案：A3要证(a0)可选择的方法很多，其中最合理的是()A综合法 B类比法C分析法 D归纳法解析：要证 ，只需证明2a722a72，只需证明，只需证明a27aa27a12，只需证明00，b0且ab2，则()Aa BabCa2b22 Da2b23解析：因为a0，b0，所以ab2，所以ab1，a2b2(ab)22.答案：C5分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：要证 a，只需证b2ac3a2，只需证b2a(ba)0.只需证(2ab)(ab)0，只需证(ac)(ab)0.故索的因应为C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6._1.(填“”或“”)解析：因为和1都是正数要比较与1的大小只需判定与1的大小即可而1，所以1.答案：0，S90.S99a50，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明：因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc，又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.10已知非零向量a，b，且ab，求证：.证明：abab0，要证，只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即证(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证|能力提升|(20分钟，40分)11设0x0，所以(1x)212xx22x.所以1x.即ba.又cb(1x)0，所以cb即cba.答案：A12如果abab，则实数a，b应满足的条件是_解析：ababaabba()b()(ab)()0()()20，故只需ab且a，b都不小于零即可答案：a0，b0且ab13已知a0，b0，求证： .证明：方法一：(综合法)因为a0，b0，所以(ab)0，所以 .方法二：(分析法)要证，只需证abab，即证(ab)()0，因为a0，b0，所以ab与符号相同，不等式(ab)()0成立，所以原不等式成立14ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其对边分别为a，b，c.求证：(ab)1(bc)13(abc)1.证明：法一：要证(ab)1(bc)13(abc)1，即证，即证3，也即证1.只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，只需证c2a2acb2.ABC三个内角A，B，C成等差数列，B60.由余弦定理，有b2c2a22cacos60，即b2c2a2ac，c2a2acb2，此式即分析中欲证之等式，即原式得证法二：ABC三个内角A，B，C成等差数列，B60.由余弦定理，有b2c2a22accos60，得c2a2acb2，两边同时加abbc，得c(bc)a(ab)(ab)(bc)，两边同时除以(ab)(bc)，得1，3，(ab)1(bc)13(abc)1.