2019-2020年高中数学选修本(理科)不定积分的概念.doc

2019-2020年高中数学选修本(理科)不定积分的概念教学目的使学生理解不定积分的概念，符号及它的两个性质教学重点和难点不定积分的概念及符号教学过程一、复习提问问题1 若f(x)有一个原函数是F(x)，则f(x)的所有原函数如何表示？ 问题2 一个函数F(x)在区间L上的导函数是F(x)，问：F(x)是否有原函数？如果有原函数应该是什么？ 问题3 若一个函数f(x)的原函数一眼看不出时，该怎么表示f(x)的原函数？ (这第三个问题显然由学生回答是有困难的，教师可引导学生用记号，符号等数学工具表示)二、新课 1新课引入 由问题1，2，3，的回答中，引导学生认识引入“所有原函数”这一符号的必要性 例1 求下列各不定积分： 解：(1)x2c； (2)sinxc； (3)arctanxc； 说明：上题的答案是否正确，应如何判断？(让学生自由发言，再作归纳) 判断的标准是两个第一，是否有积分常数c；第二，所得结果的导数是否与被积函数相同 例2 指出以下各题的答案是否有毛病？ (2)的解答缺少积分常数因而不能表示所有原函数，故是错的 (3)的两个答案都是正确的因为等于右端的导函数都等于被积函数sinxcosx由此可见不定积分的结果表示式可以是不同的 例3下面的等式是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出例子 (让学生稍作讨论或议论，然后发言教师应根据当时的情况记下学生中的正误两方面的思想活动) 解：结论是(1)，(2)全正确，今予证明 (1)设F(x)是f(x)的一个原函数则F(x)=f(x) (2)显然F(x)有一个原函数是F(x)，最后，再强调两点： 第二，对同一个函数f(x)，若先求不定积分，再求导，则结果仍为f(x)；若先求导而后求不定积分则结果是f(x)c，这表明不定积分与求导运算在不计常数的条件下是一对互逆的运算三、小结 (引导学生读课文，重复上述两点)四、布置作业 1求下列各不定积分： 2下列不定积分的结果是否正确？以上的求法，给你什么启示？