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2019-2020年高中数学第二册(上)算术平均数与几何平均数(II)教学目的：1.进一步掌握均值不等式定理；2.会应用此定理求某些函数的最值；3.能够解决一些简单的实际问题. 教学重点：均值不等式定理的应用教学难点：解题中的转化技巧教学过程：一、复习引入：1重要不等式：（1）如果（2）如果a,b都是正数，那么 当且当a=b时等号成立.（3）如果ab0，那么. 当且当a=b时等号成立.（4）如果，那么（当且仅当a=b=c时取“=”）（5）如果，那么 （当且仅当a=b=c时取“=”）2. 利用“均值不等式”求最值.二、例题例1 （1）已知lgx+lgy=2,求的最小值； （2）已知x0,y0,且 2x+5y=20,求lgx+lgy的最大值； （3）已知0xb0,求的最小值. （2）已知,求的最大值.例4 求函数的最小值.例5 从一块半径为R 的半圆铁板上剪一块矩形，当矩形的长和宽各取多少时矩形的面积最大，并求这个最大面积.三、作业1.填空（1）如果ba0,则b,2ab,a2+b2的大小顺序是 .(2) 函数的最小值是 （3）当x= 时，函数取得最大值 （4）若x0，的最大值是 （5）若ab+bc+ca=1,则当 时|a+b+c|取得最小值 （6）的最大值是 （7）的最小值是 （8）若x2+y2=1,S=(1-xy)(1+xy),则S的取值范围是 （9）若xy0,x2y=2,则xy+x2的最小值为 2.已知的最小值.3.如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽2米的无盖长方体的沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量份数与a、b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米，问a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量份数最小(A、B孔面积忽略不计).4.如图，在ABC中，0，AC3，B4，一条直线分AB的面积为相等的两部分，且夹在AB与BC之间的线段最短，求此线段长.
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