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课时 22 锐角三角函数及其应用,第四单元 三角形,中考对接,3. 2018娄底 如图22-2,往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水,水面高度为6 cm,现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60到AB的位置,则AB中水柱的长度约为 ( ) 图22-2 A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm,【答案】C 【解析】将右边细管绕A处顺时针方向旋转60后,左、右两侧液面的竖直高度相等,且竖直方向和AB方向的总长度不变.根据AB与水平方向成30夹角,可知此时AB中水柱的长度为右边竖直高度的2倍,而总长度仍然为12 cm.利用方程易得AB中水柱的长度为8 cm.故选C.,4. 2018邵阳 某商场为了方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯. 如图22-3,已知原阶梯式自动扶梯AB的长为10 m,坡角ABD为30;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度. (结果精确到0. 1 m,温馨提示:sin150. 26,cos150. 97,tan150. 27) 图22-3,5. 2018长沙 为了加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A,B两地间的公路进行改建,如图22-4,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=80千米,A=45,B=30. (1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要行驶多少千米? (2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少行驶多少千米?(结果精确到 0. 1千米,参考数据:1. 41,1. 73),6. 2018湘潭 随着航母编队的成立,我国海军日益强大,2018年4月12日,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻,如图22-5,我军巡逻舰在某海域航行到A处时,该舰在观测点P的南偏东45的方向上,且与观测点P的距离PA为400海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点P的北偏东30方向上的点B处,问:此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里?(参考数据:1. 414,1. 732,结果精确到1海里),考点自查,1,余弦值,正弦值,正切值的倒数,越陡,易错警示,【失分点】 1. 要注意坡度,坡角的正切值,即是比值,结果为数;2. 方位角的转向,如南偏东36,即从正南的方向线向正东方向转过36方向所成的角.,1. 如图22-6,梯形ABCD是某水库大坝的横截面,坝顶宽CD=3 m,斜坡AD的长为15 m,坝高8 m,斜坡BC的坡度为. 求: (1)斜坡AD,BC的坡角,(精确到0. 01); (2)坝底宽AB的值. (精确到1 m),1. 如图22-6,梯形ABCD是某水库大坝的横截面,坝顶宽CD=3 m,斜坡AD的长为15 m,坝高8 m,斜坡BC的坡度为. 求: (2)坝底宽AB的值. (精确到1 m),2. 如图22-7,已知在港口A的南偏东75方向有一礁石B,轮船从港口出发,沿东北方向(北偏东45方向)前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15处,求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离.,方法模型 利用锐角三角函数的定义解题的步骤:(1)判定(构造)直角三角形;(2)找到所求或所用的锐角;(3)选用所用锐角的一种三角函数,根据其定义列出比例式,得出适当的方程(或式子);(4)解出结果.,B,拓展2 2018宜昌 如图22-9,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,PCA=35,则小河宽PA等于 ( ) 图22-9 A. 100sin35 米 B. 100sin55 米 C. 100tan35 米 D. 100tan55 米,方法模型 特殊角的三角函数值的计算分两种:(1)已知函数值求锐角;(2)已知特殊角求三角函数值. 同一锐角的三角函数值互化:一般将已知锐角的函数比值的分子、分母转化为直角三角形的两边,通过勾股定理求出第三边,再结合锐角三角函数的定义,通过比值计算即可求出.,90,例3 2018岳阳 图22-10是某小区入口实景图,图是该入口抽象成的平面示意图. 已知入口BC宽3. 9米,门卫室外墙AB上的点O处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3. 3米,灯臂OM的长为1. 2米(灯罩长度忽略不计),AOM=60. (1)求点M到地面的距离. (2)某搬家公司一辆总宽2. 55米,总高3. 5米的货车从该入口进入 时,货车需与护栏CD保持0. 65米的安全距离,此时,货车能否安全 通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由. (参考数据: 1. 732,结果精确到0. 01米),拓展1 2018常德 如图22-11是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45,其示意图如图,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数). (参考数据:sin370. 6,cos370. 8,1. 4),拓展 2018重庆B卷 如图22-14,AB是一垂直于水平面的建筑物. 某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=10. 75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内). 在E处测得建筑物顶端A的仰角为24,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin240. 41,cos240. 91,tan240. 45) ( ) A. 21. 7米 B. 22. 4米 C. 27. 4米 D. 28. 8米,例5 2018湘西州 如图22-15,某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A,B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点C. 经测量,C位于A的北偏东60的方向上,C位于B的北偏东30的方向上,且AB=10 km. (1)求景点B与C之间的距离; (2)为了方便游客到景点C游玩,景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条最短公路的长. (结果保留根号),解:(1)由题意,得CAB=30,ABC=90+30=120, C=180-CAB-ABC=30,CAB=C=30,BC=AB=10 km, 即景点B,C之间的距离为10 km.,例5 2018湘西州 如图22-15,某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A,B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点C. 经测量,C位于A的北偏东60的方向上,C位于B的北偏东30的方向上,且AB=10 km. (2)为了方便游客到景点C游玩,景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条最短公路的长. (结果保留根号),拓展1 2018济宁 如图22-16,在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60的方向上,从B站测得船C在北偏东30的方向上,则船C到海岸线l的距离是 km.,拓展2 2018宁波 如图22-17,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45和30. 若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为 米(结果保留根号).,拓展3 2018广安 据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速. 如图22-18所示,观测点C到公路的距离CD=200 m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60方向上,终点B位于点C的南偏东45方向上,一辆汽车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10 s,问:此车是否超过了该路段16 m/s的限制速度? (观测点C离地面的距离忽略不计,参考数据:1. 41,1. 73),
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