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第七章 圆,第27讲 圆的有关性质,1.如图，已知点A，B，C在O上， 为优弧，下列选项中与AOB相等的是（ ） A. 2C B. 4B C. 4A D. BC 2.（2016兰州市）如图，在O中，点C是 的中点，A50，则BOC等于（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60,A,A,3.（2018广州市）如图， AB 是O 的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB， BC，若ABC20，则AOB 的度数是（ ） A. 40 B. 50 C. 70 D. 80 4.（2018定西市）如图，A过点O（0，0），C（ ，0），D（0，1），点B是x轴下方A上的一点，连接BO，BD，则OBD的度数是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60,D,B,5.（2017广安市）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cosCDB，BD5，则OH的长度为 （ ） A. B. C.1 D. 6.（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于O，DADC，CBE50，则DAC的大小为（ ） A. 130 B. 100 C. 65 D. 50,D,C,7.如图，O是ABC的外接圆，已知ABO50，则ACB的大小为（ ） A. 40 B. 30 C. 45 D. 50 8.如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB 8 cm，DC2 cm，则OC_cm.,5,A,9.（2017庆阳市）如图，ABC内接于O，若OAB32，则C_. 10.（2017达州市）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边点F处，连接AF，在AF上取点O，以点O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P.若AB6，BC3，则下列结论：点F是CD的中点；O的半径是2；AECE；S阴影.其中正确结论的序号是_.,58,第10题,考点一 圆的相关概念 1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做_，线段OA叫做_. 2.圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”.,圆心,半径,考点二 弦、弧等与圆有关的定义 1.弦：连接圆上任意两点的_叫做弦（如图中的AB）. 2.直径：经过圆心的弦叫做直径（如图中的CD）.直径等于半径的2倍. 3.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.,线段,4.弧、优弧、劣弧： 1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”. （2）大于半圆的弧叫做_（用三个大写字母表示）. （3）小于半圆的弧叫做_（用两个大写字母表示）. 5.等圆：能够重合的两个圆称为等圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够_的弧叫做等弧.,优弧,劣弧,互相重合,考点三 垂径定理及其推论 1.垂径定理：_的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 2.推论1： （1）_的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. （2）弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的弧. （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 3.推论2：圆的两条_弦所夹的弧相等.,垂直于弦,平分弦（不是直径）,圆心,平行,4.垂径定理及其推论可概括为： 弦 知二推三 注意：当具备的两个条件是“平分弦的直径”时，需对这条弦增加它不是直径的限制.,是直径 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧,考点四 圆的对称性 1.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，_都是它的对称轴. 2.圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形. 考点五 弧、弦、圆心角之间的关系定理 1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.弧、弦、圆心角之间的关系定理： 在同圆或等圆中，_ _. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,经过圆心的每一条直线,相等的圆心角所对的弧相等，所对,的弦相等,考点六 圆周角定理及其推论 1.圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2：直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径. 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.,考点七 确定圆的条件 1.不在同一直线上的三个点可以确定一个圆. 2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做外心.,【例题 1】如图，AB，CD是半径为5的O的两条弦，AB8，CD6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PAPC的最小值为_.,7,考点：垂径定理；勾股定理.,分析：A，B两点关于MN对称，因而PAPCPBPC，即当点B，P，C在一条直线上时，PAPC的值最小，即BC的值就是PAPC的最小值.,变式： 如图，在半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BCCA43，点P在 上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q. （1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长. （2）当点P运动到 的中点时，求CQ的长. （3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？并求此时CQ的长.,解：（1）当点P与点C关于AB对称时，CPAB，设垂足为D. AB为O的直径， ACB90. AB5，BCCA43，BC4，AC3. 又ACBCABCD，CD ，PC . 在RtACB和RtPCQ中， ACBPCQ90，CABCPQ， RtACBRtPCQ . . CQ .,（2）当点P运动到 的中点时， 如图，过点B作BECP于点E. P是 的中点，PCB45，CEBE BC2 . 又CPBCAB，tanCPBtanCAB . PE BE .PCPEEC . 由（1）得CQ PC . （3）点P在 上运动时，恒有CQ PC. 故PC最大时，CQ取到最大值. 当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ 最大值为 .,
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