2019-2020年高中数学 1.1第3课时 正、余弦定理的综合应用练习 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学 1.1第3课时 正、余弦定理的综合应用练习 新人教A版必修5一、选择题1在ABC中，若，则角B等于()A30 B45C60 D90答案B解析由正弦定理知，sinBcosB，0B2 Bx2C2x D2x答案C解析欲使ABC有两解，须asin60ba.即x2x，2x.6已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60C45 D30答案B解析343sinC，sinC，ABC为锐角三角形，C60，故选B二、填空题7(xx重庆文，13)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.答案4解析由3sin A2sin B及正弦定理知：3a2b，又因为a2，所以b3；由余弦定理得：c2a2b22abcos C49223()16，所以c4；故填4.8在ABC中，A60，最大边与最小边是方程x29x80的两个实根，则边BC长为_答案解析A60，可设最大边与最小边分别为b，c.由条件可知，bc9，bc8，BC2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA922828cos6057，BC.三、解答题9在ABC中，SABC15，abc30，AC，求三角形各边边长解析AC，180，B120.由SABCacsinBac15得：ac60，由余弦定理b2a2c22accosB(ac)22ac(1cos120)(30b)260得b14，ac16a，c是方程x216x600的两根所以或 ，该三角形各边长为14,10和6.10在ABC中，sin(CA)1，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解析(1)由sin(CA)1，CA，知CA.又ABC，2AB，即2AB,0A.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得BC3.SABCACBCsinCACBCcosA3.一、选择题11(xx兰州市质量监测)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sinBsinC)(ac)sinA，则角B的大小为()A30 B45C60 D120答案A解析由正弦定理得(bc)(bc)a(ac)，即a2c2b2ac，又由余弦定理得：cosB，B30，选A12在ABC中，B60，b2ac，则此三角形一定是()A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形答案B解析由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，B60，AC60.故ABC是等边三角形13在ABC中，有下列关系式：asinBbsinA; abcosCccosB；a2b2c22abcosC; bcsinAasinC一定成立的有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于，由正弦定理及sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，知显然成立对于，利用正弦定理，变形得sinBsinCsinAsinAsinC2sinAsinC，又sinBsin(AC)cosCsinAcosAsinC，与上式不一定相等，所以不一定成立故选C14ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sinC等于()A BC D答案B解析由正弦定理得SABCABBCsinBAB，AB1，AC2AB2BC22ABBCcosB1443，AC，再由正弦定理，得，sinC.二、填空题15(xx上海十三校联考)在ABC中，BC8，AC5，且三角形面积S12，则cos2C_.答案解析利用二倍角公式和三角形面积公式求解SABCACBCsinC20sinC12，sinC，所以cos2C12sin2C12()2.16已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为_答案1解析如图，AB1，BD1，BC，设ADDCx，在ABD中，cosADB，在BDC中，cosBDC，ADB与BDC互补，cosADBcosBDC，x1，A60，由2R得R1.三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA，a4，bc6，且bc，求b，c的值解析a2b2c22bccosA，b2c2(bc)22bc，a4，cosA，16(bc)22bcbc.又bc6，bc8.解方程组得b2，c4，或b4，c2.又bc，b2，c4.18(xx四川文，19)已知A，B，C为ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2pxp10(pR)的两个实根(1)求C的大小；(2)若AB3，AC，求p的值解析(1)由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40，所以p2或p.由韦达定理，有tan Atan Bp，tan Atan B1p，于是1tan Atan B1(1p)p0，从而tan (AB)，所以tan Ctan (AB)，所以C60.(2)由正弦定理，得sin B，解得B45，或B135(舍去)，于是A180BC75，则tan Atan 75tan(4530)2，所以p(tan Atan B)(21)1.