2019-2020年高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.22.1.3系统抽样分层抽样教学案苏教版必修3.doc

2019-2020年高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.22.1.3系统抽样分层抽样教学案苏教版必修3预习课本P4648，思考并完成以下问题1什么叫系统抽样，系统抽样有什么特征，系统抽样操作步骤是什么？ 2什么叫分层抽样，分层抽样有什么特征，分层抽样操作步骤是什么？ 3三种抽样方法有何相同点及不同点，它们之间有何联系 1系统抽样(1)系统抽样的概念将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(2)系统抽样的步骤假设从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，其步骤为：采用随机的方式将总体中的N个个体编号；将编号按间隔k分段，当是整数时，取k；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时取k，并将剩下的总体重新编号；在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，lk，l2k，l(n1)k的个体抽出(3)系统抽样的特征系统抽样也称为“等距抽样”适用于总体容量较大的情况将总体分成几个部分，各部分必须是均衡的，间隔是相等的剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而系统抽样与简单随机抽样有密切联系它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是.2分层抽样(1)分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几个部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法称为分层抽样，其中所分成的各个部分称为“层”(2)分层抽样的步骤：将总体按一定标准进行分层；计算各层的个体数与总体的个体数的比；按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)(3)分层抽样的特征：总体由差异比较明显的几个部分组成3三种抽样方法的比较简单随机抽样系统抽样分层抽样方法要点随机“搅拌均匀”抽取编号间隔选号抽取分层比例抽取共同点抽样过程中每个个体被抽到的机会均相等；三种抽样方法均为不放回抽样.不同点从总体中逐个随机抽取将总体均匀分成样本容量相等的几段，按预先确定的规则在各段内抽取将总体分成不交叉的若干层，各层中按比例抽取相互联系各段抽样可采用简单随机抽样各层的抽样可采用简单随机抽样或系统抽样适用范围总体中的个体总数较少总体中的个体总数较多总体由差异明显的几个部分组成1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是_都是从总体中逐个抽取将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取抽样过程中每个个体被抽到的可能性是相等的将总体分成几层，然后分层按比例抽取答案：2采用系统抽样的方法，从个体数为1 004的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，抽样间隔为_答案：203某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生答案：40系统抽样的应用典例某工厂有工人1 003名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案解样本容量为100，总体容量为1 003，不能被100整除，因此需要剔除3个个体，然后确定抽样间隔为10，利用系统抽样即可第一步，编号，将1 003名工人编号，号码为0001,0002，1 003.第二步，利用随机数表法抽取3个号码，将对应编号的工人剔除第三步，将剩余的1 000名工人重新编号，号码为0001,0002，1 000.第四步，确定分段间隔k10，将总体分成100段，每段10名工人第五步，在第1段中，利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m.第六步，利用抽样间隔，将m，m10，m20，m990共100个号码抽出第七步，将与号码对应的工人抽出，组成样本解决系统抽样问题中两个关键的步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了(3)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要先在总体中剔除一些个体活学活用1高三某班有学生56人，学生编号依次为1,2,3，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是_解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/414，所以样本编号应为6,20,34,48.答案：202从某厂生产的883辆同一型号的家用轿车中随机抽取40辆测试某项性能现在用系统抽样的方法进行抽样，请写出抽样过程解：采用系统抽样法的步骤如下：第一步，将883辆轿车随机编号：001,002，883；第二步，用随机数表法从总体中随机抽取3个编号，剔除这3个个体，将剩下的880个个体重新随机编号，分别为001,002，880，并分成40段，每段22个编号；第三步，在第一段001,002，022中用简单随机抽样法随机抽取一个个体编号作为起始号(例如008)；第四步，把起始号依次加上22，即可获得抽取的样本的个体编号(例如008,030，866)；分层抽样的应用第五步，由以上编号的个体即可组成抽取的样本.典例一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程解分层抽样中的抽样比为.由11214,162,324，可得业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人，2人和4人确定样本的组成部分之后，下面进行层内抽样，用系统抽样法完成若将112名业务人员依次编号为1,2,3，112，管理人员编号为113,114，128，后勤服务人员编号为129,130，160.在1112号业务人员中第一部分的个体编号为18中随机抽取一个号码如它是4号，那么可以从4号起，按系统抽样法每隔8个号码抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.同样可抽出管理人员和后勤服务人员的号码分别为116,124和132,140,148,156.将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本 (1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常采用分层抽样(2)分层抽样是将总体分成几层，然后分层按比例抽取样本，各层抽取时可采用简单随机抽样(3)分层抽样中每个个体被抽到的机会均相等，为.(4)分层标准要一致，层与层之间应互不重叠 活学活用1某地区的高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为_份解析：试卷份数应为900400(份)答案：4002某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作解：由于机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥5，2，14，4，从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人抽样方法的选取由于副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按110编号与120编号，然后采用签法分别抽取2人和4分；对一般干部70人采用00,01，69编号，然后用随机数表法抽取14人. 典例在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？(1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验(2)一个礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为140)，一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈(3)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本解(1)总体容量为8，样本容量为2，因此选择抽签法进行样本的抽取(2)总体容量为32401 280，样本容量为32.由于座位数已经分为32排，因此用系统抽样更合适(3)总体由差异明显的四部分组成，因此可采用分层抽样方法总体容量较小，宜采用抽签法；总体容量较大且总体中的个体无明显差异，而样本容量较小，宜用随机数表法；总体容量较大，样本容量也较大，宜采用系统抽样法总体是由差异明显的几个部分组成，宜用分层抽样法在分层抽样中应注意抽样比的求解 活学活用在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00,01，99，用抽签法抽取20个；方法二：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个；方法三：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个对于上述问题，下列说法中正确的有_不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的可能性都是采用上述三种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的可能性各不相同在上述三种抽样方法中，方法三抽到的样本比方法一和方法二抽到的样本更能反映总体的特征在上述三种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一和方法三抽到的样本更能反映总体的特征解析：根据三种抽样方法的定义可知，三种方法都是等可能抽样对于明显分层的总体，方法三抽到的样本更能准确地反映总体特征，故正确答案：层级一学业水平达标1下列抽样是系统抽样的是_(填序号)从标有115号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i05，i010(超过15则从1再数起)号入样；工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5 min抽一件产品进行检验；搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相同)座位号为14的观众留下座谈答案：2老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是_解析：为等距抽样，即为系统抽样答案：系统抽样3已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为_解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，解得n36.答案：364在学生人数比例为235的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n_.解析：由，得n30.答案：305某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532.(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本容量解：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：400200，400120，40080，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人(2)由题设可知青年职工共有3 200960人设抽取的样本容量为n，则有960120.n400，因此所抽取的样本容量为400.层级二应试能力达标1从2 016个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为_解析：先从2 016个个体中剔除16个，则分段间隔为100.答案：1002将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002,0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为_解析：由题意系统抽样的组距为20，则153920795，故第40个号码为0795.答案：07953某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc253，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取_人解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为2 000450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取45045(人)答案：454某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是_解析：了解学生的健康情况，男、女生抽取比例应该相同，因此应用分层抽样法由题意，本题采用的抽样方法是分层抽样法答案：分层抽样5经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多_人解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为513，可设三种态度的人数分别是5x，x,3x，则3xx12，x6.即人数分别为30,6,18.303.故结果是3人答案：36一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m6，则在第7组中抽取的号码是_解析：mk6713，由规定知抽取号码的个位数字为3，第7组中号码的十位数字为6.所以抽取号码为63.答案：637一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、丙二条生产线抽取的个体数和为乙生产线抽取的个体数的两倍，则乙生产线生产了_件产品解析：甲、乙、丙抽取的个体数为x，y，z，由题意xz2y，即乙占总体的，故乙生产线生产了16 8005 600.答案：5 6008某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是_件解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10a，由分层抽样的定义可知，解得x800.答案：8009下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：124052，编号为52的户为第二样本户；(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改(3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？解：(1)系统抽样(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村个人收入情况抽样，故抽样间隔应为10.其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：21012，编号为012号的户为第二样本户；(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位10某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解：总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n6.