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2019-2020年高中数学第2章变化率与导数3计算导数课后演练提升北师大版选修一、选择题1下列结论正确的是()A若y,则yB若y,则yC若ycos x,则ysin xD若yln x,则y解析:,(),(cos x)sin x,(ln x).答案:D2已知f(x)xa,若f(1)4,则a的值是()A4B4C4D不确定解析:f(x)axa1,f(1)a(1)a14,a4.答案:B3已知直线ykx是曲线yln x的切线,则k的值等于()AeBeC.D解析:y(ln x),设切点为(x0,y0),则切线方程为yy0(xx0),即yxln x01,由ln x010得x0e.又k,k.答案:C4已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则的值为()A.B.CD解析:曲线yx3在点P(1,1)处的切线斜率ky|x13x2|x13,直线axby20斜率k,由题意可得31,故.答案:D二、填空题5若已知f(x)cos x,g(x)x,且f(x)g(x)0,则x的取值为_解析:f(x)cos x,g(x)x,f(x)(cos x)sin xg(x)x1.由f(x)g(x)0,得到sin x10,即sin x1,但sin x1,1,sin x1.x2k,kZ.答案:2k,kZ6曲线ysin在点A处的切线方程为_解析:sincos x,y(cos x)sin x,切线的斜率ksin,过点的切线方程为y,即3x6y30.答案:3x6y30三、解答题7求下列函数的导数(1)y2;(2)y;(3)y10x;(4)yx;(5)y2cos21.解析:(1)yc0,y20.(2)y(xn)nxn1,y()(x)x1x.(3)y(ax)axln a,y(10x)10xln 10.(4)y(logax),y(x).(5)y2cos21cos x,y(cos x)sin x.8函数ylog2x的图像上任一点A(a,log2a)处的切线与直线(2ln 2)xy30垂直,求a的值解析:ylog2x在点A(a,log2a)处的切线斜率为k1yxa.已知直线斜率k22ln 2.两直线垂直,k1k21.a2.9.求证:在双曲线xya2(a0)上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积为常数(如图)证明:因为xya2,所以y.所以y.函数y在图像上的任一点(x0,y0)处的切线斜率k,y0,所以切线方程是yy0k(xx0)即y(xx0),令x0,得y;令y0,得x2x0,所以S|x|y|2x0|2a2为常数即在双曲线xya2(a0)上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积为常数2a2.
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