资源描述
2019-2020年高中数学第二章参数方程单元质量评估含解析新人教A版选修一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知点P(3,b)在曲线(t为参数)上,则b的值为()A.-5B.3C.-5或3D.-2或3【解析】选C.把点P(3,b)代入得则2.方程(t为参数)表示的曲线是()A.双曲线B.双曲线的上支C.双曲线的下支D.圆【解析】选B.把参数方程化为普通方程,再判断表示的曲线类型.注意到2t与2-t互为倒数,故将参数方程的两个等式两边分别平方,再相减,即可消去含t的项:x2-y2=-=-4,即y2-x2=4.由于2t0,2t+2-t2=2,即y2.所以y2-x2=4(y2).它表示焦点在y轴上,以原点为中心的双曲线的上支.3.已知点P(x,y)在曲线C:(为参数)上,则x-2y的最大值为()A.2B.-2C.1+D.1-【解题指南】利用曲线C的参数方程把x-2y转化为关于的函数,再求其最大值.【解析】选C.由题意,得所以x-2y=1+cos-2sin=1-(2sin-cos)=1-=1-sin(-),所以x-2y的最大值为1+.4.(xx合肥高二检测)若圆的方程为(为参数),直线的方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是()A.相交过圆心B.相交且不过圆心C.相切D.相离【解析】选B.圆(为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-3)2=4,直线(t为参数)的普通方程为3x-y+2=0,圆心(-1,3)到直线的距离为d=r=2,则直线与圆的位置关系是相交且不过圆心.5.直线(t为参数)的倾斜角为,则cos=()A.B.-C.-D.-【解题指南】求出直线的斜率,得到直线的倾斜角的正切值,最后利用同角三角函数的基本关系式解方程即得.【解析】选B.因为k=-2.所以tan=-2,sin=-2cos,又sin2+cos2=1,所以5cos2=1,因为,所以cos=-.【补偿训练】直线l1:(t为参数),如果为锐角,那么直线l1与直线l2:x+1=0的夹角是()A.-B.+C.D.-【解析】选A.直线l1可化为y-2=-tan(x-1),l2的倾斜角为,l1的倾斜角为-,故l1与l2的夹角为-.6.曲线(为参数)的极坐标方程为()A.=sinB.=sin2C.=2sinD.=2cos【解析】选C.曲线(为参数)的普通方程为x2+(y-1)2=1,即x2+y2=2y.化为极坐标方程为=2sin.7.直线l的参数方程为(t为参数)l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是()A.|t1|B.2|t1|C.|t1|D.|t1|【解题指南】把直线的参数方程化为标准形式,利用标准形式中参数t的几何意义求解.【解析】选C.直线l的参数方程为(t为参数)令t=t,化为标准形式为(t为参数)点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是|t1|.8.(xx衡水高二检测)设P是曲线C:(为参数,且02)上的任意一点,则的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选C.曲线C:(为参数,04,所以直线l与圆C相离.15.(10分)(xx衡水高二检测)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为sin=a,曲线C2的参数方程为(为参数,0).(1)求C1的直角坐标方程.(2)当C1与C2有两个公共点时,求实数a的取值范围.【解析】(1)曲线C1的极坐标方程为=a,所以曲线C1的直角坐标方程为x+y-a=0.(2)曲线C2的直角坐标方程为(x+1)2+(y+1)2=1(-1y0),为半圆弧,如图所示,曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线,当直线C1过点P时,利用=1得a=-2+或a=-2-(舍去),当直线C1过点A,B两点时,a=-1,所以由图可知,当-1a0)交抛物线y=x2-2x+2于P1,P2两点(可以重合),O为原点,点M在线段P1P2上,且满足+=,求点M的轨迹方程.【解析】设直线y=kx(k0)的参数方程为,代入抛物线y=x2-2x+2,整理,得t2cos2-(2cos+sin)t+2=0,所以t1+t2=,t1t2=.设M点对应的参数为t,由题意,得=+=,即2tcos+tsin=4.所以2x+y=4,代入y=x2-2x+2,消去y得x2=2,所以x=,所以动点M的轨迹方程为2x+y=4(0x).17.(10分)(xx营口高三检测)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点,直线l:(参数tR)与曲线C的极坐标方程为sin2=4cos.(1)求直线l与曲线C的普通方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求证:=0.【解题指南】(1)消去参数求直线l的普通方程,由x=cos,y=sin得曲线C的直角坐标方程.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y得x2-12x+16=0,再由根与系数的关系进行求解.【解析】(1)直线l:(参数tR),所以x=y+4,所以直线l:y=x-4,曲线C的极坐标方程为sin2=4cos.所以曲线C的极坐标方程为2sin2=4cos.即曲线C:y2=4x.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y得x2-12x+16=0,所以x1+x2=12,x1x2=16,所以y1y2=(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(x1+x2)+16,所以=x1x2+y1y2=2x1x2-4(x1+x2)+16=0.18.(10分)(xx唐山高二检测)已知曲线C的极坐标方程为cos2+4cos-=0(0),直线l的参数方程为(t为参数,0180).(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程.(2)若直线l与曲线C有且只有一个交点,求的值.【解析】(1)将极坐标与直角坐标互化公式及2=x2+y2,代入2cos2+4cos-2=0,得x2+4x-x2-y2=0,因而曲线C的直角坐标方程为y2=4x,当=90时,直线l的普通方程为x=0,yR,当90时,消去参数t,得直线l的普通方程为y=xtan+1.(2)由已知,直线l过定点(0,1),将直线l的参数方程代入到y2=4x,得t2sin2+2t(sin-2cos)+1=0,由已知得=4(sin-2cos)2-4sin2=0,即16cos(cos-sin)=0,所以cos=0或cos=sin,则=90或=45,又当=0时直线l化为y=1,xR,此时与曲线C也只有一个交点,所求的值为0或45或90.
展开阅读全文