2019-2020年高中数学模块3第二章学案 新人教B版必修3.doc

2019-2020年高中数学模块3第二章学案 新人教B版必修3【知识与技能】1.一般地， ，就称这样的抽样为简单随机抽样。（1）用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐个抽取一个容量为n的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率 。（2）简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；（3）简单随机的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。2.简单随机抽样（1）抽签法：一般步骤：第一步是 第二步是 （2）随机数表法随机数表抽样“三步曲”：第一步是 第二步是 第三步是 【过程与方法】【例】某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法1：（抽签法）解法2：（随机数表法）【动手动脑】一、选择题1.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 （ ）A.总体是240 B.个体是每一个学生C.样本是40名学生 D.样本容量是402为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）A总体 B个体是每一个学生C总体的一个样本 D样本容量二、填空题3一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 4从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 5为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是576辆，所测时间内的总车流量是11520辆，那么这个问题中，样本的容量是 四、课后小结2.1.2 系统抽样【知识与技能】一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将_，然后_，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。二、系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N_时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求_，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k.（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用_确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。【过程与方法】【例】为了了解参加某种知识竞赛的1003个学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。【解】【动手动脑】1为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）k为 （ ） A40 B.30 C.20 D.122要从已编号（150）的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 （ ）A5，10，15，29，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，8，16，323.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是 4在1000个有机会中奖的号码（编号为000999）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。四、课后小结2.1.3 分层抽样【知识与技能】1当总体由 时，为了使_然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样称为分层抽样.2. 分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是_的，分层抽样适用于总体由差别明显的几部分组成的情况；在每一层抽样时，采用 。3. 分层抽样的步骤：第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 【过程与方法】【例1】某市区的4个区中共有xx名学生，且4个区的学生人数之比为3 ：2.8 ：2.2 ：2，现要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，那么在这4个区中分别应抽多少名学生？【分析】按比例确定每层抽取的个体的个数。【解】 【例2】某中学高一年级有个学生，高二年级有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽取一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少学生？【分析】用方程的思想求出、y.【解】【动手动脑】一、选择题1、某地共有10万户居民，从中随机调查了1000户，拥有彩电的调查结果如下表：彩电城市农村有432400无48120若该地区城市与农村住户之比为4：6估计该地区无彩电的农村总户约为（）A0.923万户 B1.358万户 C1.8万户 D1.2万户2、某校有教职工240人，其中教师160人，行政人员48人，后勤人员32人。为了了解教职工的收入情况，需要从中抽取一个容量为30的样本，以下抽样方法中依照随机抽样、系统抽样、分层抽样的顺序是 （ ）方法一：将240人从1240编号，然后制出有编号1240的240个形状、大小相同的号签，并将号签放入同一个箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取30个号签，编号和号签相同的30个人被选出。方法二：将240个人分成30组，每组8人，并将每组8人按照18编号，在第一组采用抽签法抽出K号（1K8），则其余各组K号也被抽到，30个人被选出。方法三：按照30：240=1：8的比例，从教师中抽出20人，从行政人员中抽出6人，从后勤人员抽出4人，（从各类人员中抽取所需人员时均采用随机数法）可抽到30人。A方法一、方法二、方法三B方法二、方法一、方法三C方法二、方法一、方法三D方法三、方法一、方法二二、填空题3围棋队有男队员36人，女队员24人，现用分层抽样的方法选出20人组成出访代表团，则男、女队员分别应选 人， 人4一总体由差异明显的三部分组成，分别有m个、n个、p个，现从中抽取a个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取 三、解答题5某学校高一年级有个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45个的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，求这个学校有高中学生多少人？【课堂检测】1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D先从老人中剔除1人，然后再分层抽样2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 4对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：任职年限5年以下5年至10年10年以上人数300500200试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。5一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为1xx人，其中持各种态度的人数如下表所示： 很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？课堂小结2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（1）知识与技能1定义：频数 频率 极差 ；2样本频率分布的一般步骤；（1） （2） （3） （4） （5） 3频率分布直方图的特征；横轴表示 纵轴表示 小长方形的面积= 4频率分布折线图由 得到。总体密度曲线的定义 。特点 。过程与方法例1下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位) (1)列出样本频率分布表(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134的人数占总人数的百分比.。90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036例2 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。创新思维训练一. 选择题1在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）总体容量越大，估计越精确总体容量越小，估计越精确样本容量越大，估计越精确样本容量越小，估计越精确2从一群学生中抽取一个容量一定的样本，对他们的学习情况进行分析，已知不超过70分的人数为8，频率为0.4，则样本容量是（ ） A 20 B 40 C 70 D 80 3观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为 （ ）2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重00.001频率/组距A0.001 B0.1 C0.2 D0.3二、填空题4一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下: ,2; , 3 ; , 4 ; , 5 ; , 4 ; , 2 .则样本在区间（50，+）上的频率为 5.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,12,那么这组数据在8.5至15内的频率为 6.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时间在68小时内的人数为 _.7.(xx山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98，98，100,100，102，102，104,104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.458.（xx福建卷文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64三解答题9有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：。（1） 列出样本的频率分布表；（2） 画出频率分布直方图和频率折线图；（3） 估计数据小于30.5频率2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（2）茎叶图表示数据有两个突出的优点：_.【例1】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51（1） 画出甲乙两名运动员得分数据的茎叶图。（2） 根据茎叶图分析甲乙两运动员的水平。【例2】随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;【例3】 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（）完成所附的茎叶图；（）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。【例4】 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数 6 y 36 18（1） 先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。课堂小结：2.2.2用样本的数学特征估计总体的数学特征知识与技能用样本平均数估计总体平均数；平均数对数据有_的作用，代表了_。样本平均数和样本频率分布直方图的联系_。3分析样本数学特征方法：（1）用平均数描述_。（2）用标准差描述_。4用样本标准差估计总体标准差：（1）样本的方差_。标准差_；（2）计算样本数据的标准差的一般步骤： s1 _s2 _s3 _s4 _s5 _（3）标准差较大，数据的离散程度_。标准差较小，数据的离散程度_。标准差的取值范围是什么？标准差为的样本数据有什么特点？ 过程与方法例1 某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位)（1）求出这组数据的众数和中位数？（2）若国标（国家环保局的标准）是平均值不得超过0.025；问这一天城市空气是否符合标准？解：例2从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？分析：看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得齐，只要看两种玉米高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数。 创新思维训练一、选择题1. 下列说法正确的是：（ ）(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好 2.已知1，2，3，4，的平均数是8，那么的值是（ ）A 14 B 22 C 32 D 46 3.一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均值为（ ） A 4.55 B 4.5 C 12.5 D 1.64 4.已知6个数据，5，7，7，8，10，11，则它的标准差为（ ） A 8 B 4 C 2 D 9 二.填空题5. 如果14：有6个数4，x , 1 ,y , z 6,它们的平均数为5，则x,y,z 三个数的平均数为 6.甲乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2，乙水稻的株高标准差是1.8，可估计_水稻比_水稻长得整齐。7.数据的平均数为，方差为中位数为a，则数据的平均数、标准差、方差、中位数分别为三、解答题8下面是两个学生的五次英语测试成绩：甲9888675989乙8185907273试用平均数与方差分析两位同学的英语成绩，并说明那一位同学的英语成绩比较稳定？9某农科院里有芒果树200棵，xx年全部挂果，成熟期一到，随意摘下其中10棵树上的芒果，分别称得质量如下（单位：千克）10，13，8，12，11，8，9，12，8，9.（1）求样本平均数。（2）估计该农科所xx年芒果的总产量。10某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列于下表：成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数分布0006152112330(1)求样本的数学平均成绩和标准差(精确到0.01)；(2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少个学生可以进入复赛.课堂小结：2.3变量的相关性 知识与技能1两个变量间的相关关系（1）两个变量间的相关关系的定义 （2）两个变量间的种类。两个变量之间的关系分两类 2两个变量间的相关关系的判断（1）散点图。 （2）根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确的判断两个变量是否具有相关关系。 （3）正相关、负相关的概念。_3 回归直线方程（1）回归直线的概念_.（2）回归直线方程 _. _. 过程与方法例1下列关系中，是带有随机性相关关系的是（ ） 正方形的边长面积之间的关系水稻产量与施肥量之间的关系人的身高与年龄之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系。例2回归方程，则 （ ）A B 15是回归系数aC 1.5是回归系a D x=10时, y=0例3已知四个点的坐标分别为（1，2），（2，3），（3，5），（4,6） ,请(1) 画出散点图；(2) 求出线性回归直线方程。创新思维训练一、选择题1在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （1） （2） （3） （4）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）2线性回归方程必过（ ）A（0，0）点 B（，0）点 C（0，）点心 D（）点3设有一个直线回归方程为y=21.5x, 则变量x增加一个单位时（ ）Ay平均增加1.5个单位于 By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位 Dy平均减少2个单位4（xx宁夏海南卷理）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。A变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5（xx四川卷文）设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（） A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定6（xx年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A甲地：总体均值为3，中位数为4 B乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C丙地：中位数为2，众数为3 D丁地：总体均值为2，总体方差为3二、填空题7变量与变量之间的关系有两类：一类是_，另一类是_。8下列变量之间的关系是相关关系的是（ ）球的体积与半径的关系；动物大脑容量的百分比与智力水平的关系；人的年龄与体重之间的关系；降雨量与农作物产量之间的关系。三、解答题9 某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（）与公司所获得利润（）的统计资料如下表：科研费用支出（）与利润（）统计表 单位：万元年份科研费用支出利润xxxxxxxxxxxx5114532314030342520合计30180要求估计利润（）对科研费用支出（）的线性回归模型。课堂小结：