2019-2020年高中数学复习讲义 第八章 直线和圆的方程.doc

2019-2020年高中数学复习讲义 第八章 直线和圆的方程点中点坐标两点间距离圆位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系方程形式标准方程一般方程点到直线的距离直线直线斜率与倾斜角两条直线位置关系平行相交垂直方程形式点斜式斜截式两点式截距式一般式点与直线位置关系直线与圆的方程空间直角坐标系【知识图解】 【方法点拨】1掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题注意直线方程各种形式应用的条件了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题 2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决问题.3熟练运用待定系数法求圆的方程4处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质 5要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识第1课直线的方程【考点导读】理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考.【基础练习】1. 直线xcosy20的倾斜角范围是2. 过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是3.直线l经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为4.无论取任何实数，直线必经过一定点P，则P的坐标为（2，2）【范例导析】例1.已知两点A（1，2）、B（m，3）（1）求直线AB的斜率k；（2）求直线AB的方程；（3）已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围分析：运用两点连线的子斜率公式解决，要注意斜率不存在的情况.解:（1）当m=1时，直线AB的斜率不存在 当m1时，（2）当m=1时，AB：x=1，当m1时，AB：.（3）当m=1时，；当m1时，故综合、得，直线AB的倾斜角点拨：本题容易忽视对分母等于0和斜率不存在情况的讨论.例2.直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B、O为坐标原点.(1)当AOB的面积最小时,求直线l的方程;(2)当|PA|PB|取最小值时,求直线l的方程.分析： 引进合适的变量,建立相应的目标函数,通过寻找函数最值的取得条件来求l的方程.解 （1）设直线l的方程为y-1=k(x-2),则点A(2-,0),B(0,1-2k),且2-0, 1-2k0,即k0.AOB的面积S=(1-2k)(2-)=(-4k)+44,当-4k=,即k=时, AOB的面积有最小值4,则所求直线方程是x+2y-4=0.(2)解法一:由题设,可令直线方程l为y-1=k(x-2).分别令y=0和x=0,得A(2-,0),B(0,1-2k),|PA|PB|=,当且仅当k2=1,即k=1时, |PA|PB|取得最小值4.又k0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为相切或相离解析：圆心到直线的距离为d=,圆半径为.d-r=-=(m-2+1)=(-1)20,直线与圆的位置关系是相切或相离.4.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有个数为35.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为 6.若圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为7.设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 1 . 8.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是. (2)设直线的方程是:.因为,所以圆心到直线的距离是, 即 解得:.所以直线的方程是:.