2019-2020年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质四直角三角形的射影定理达标训练新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质四直角三角形的射影定理达标训练新人教A版选修基础巩固1下列命题正确的是（ ）A.所有的直角三角形都相似B.所有的等腰三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的有一个角为30的等腰三角形都相似思路解析:此题容易混淆的是D，D中所有的有一个角是30的等腰三角形，若一个是顶角为30,而另一个是底角为30，那么这两个等腰三角形不相似，即条件中30角的位置不明确.答案：C2如图1-4-9，已知ABCADE，且ADE=B，则下列比例式中正确的是（ ）图1-4-9A. B.C. D.思路解析:本题的关键是找准对应边，ADE=B，那么ADE的对边AE与B的对边AC是对应边，DE与BC是对应边，所以D正确.答案：D3如图1-4-10，在ABCD中，F是BC边上的点，延长DF与AB的延长线相交于G，则相似三角形有（ ）图1-4-10A.3对 B.4对 C.5对 D.6对思路解析:若包括全等三角形在内，有6对相似三角形，其中上、下看：GBFGAD，EFCEDA；左、右看：GFBDFC，GAEDCE，GADDFC.又因为DCAG，所以ABCCDA，于是共有6对三角形相似.答案：D4如图1-4-11，ABCD是矩形,BEF=90，、这四个三角形能相似的是（ ）图1-4-11A.与 B.与 C.与 D.与思路解析:BEC=90，1与2互余.又3与2互余，1=3且有直角相等.图与图相似.答案：B5如图1-4-12,已知CD是RtABC的斜边AB上的高线，求证:CDAC=BCAD.图1-4-12思路分析:分别在三个直角三角形RtABC、RtADC、RtBDC中运用射影定理，有CD2=BDAD,BC2=BDAB,AC2=ADAB.将第一个式子和第三个式子相乘，就有CD2AC2=BDABAD2，将BDAB换成BC2，然后两边开方即得.证明：CD是RtABC的斜边AB上的高线，CD2=BDAD,BC2=BDAB,AC2=ADAB.CD2AC2=BDABAD2,CDAC=BCAD.CD2AC2=BC2AD2.CDAC=BCAD.6如图1-4-13，在RtABC中，C90，CD是AB上的高.已知BD=4，AB=29，试求出图中其他未知线段的长.图1-4-13思路分析:本题应利用直角三角形的射影定理进行计算，根据条件直接计算可得结论.解由已知，BD=4，AB=29，BC2=BDAB，BC=AD=AB-BD=29-4=25.AC2=ADAB，AC=.CD2=ADBD，CD=.综合应用7如图1-4-14，已知BC2=BDAB，能否推出CDAB？如果认为不能推出，那么试加一个条件，并推出CDAB.图1-4-14思路分析:根据已知条件，只能得到BCD和BAC相似，但不能断定CDAB.必须再附加其他条件.解：根据已知条件，不能推出CDAB.可以添加条件BCA是直角.8暑假里，方程帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹夹鱼”，个个都长得非常相似，现有两种大小不同的“竹夹鱼”,价钱也不同，如图1-4-15所示，鱼长10 cm的每条10元；鱼长13 cm的每条15元.方程不知道买哪种更好些，你看怎么办？图1-4-15思路分析:由相似形可知，两个相似图形的大小的比等于相似比，两个相似图形的面积的比是相似比的平方，而体积的比则应是相似比的立方.此题是判断两种鱼的体积之比，再看价格之比，决定买哪种鱼好.解：设两条相似的鱼A、B的长分别为10 cm和13 cm，即B与A的长度之比为，则体积之比为=2.197；又B与A的价格之比为，这里B种鱼的体积是A种鱼的体积的2.197倍，而价格只是1.5倍，显然，买B种鱼比买A种鱼更划算.