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2019-2020年高中数学等比数列的前n项和教案2 新人教A版必修5教学目标(一) 知识与技能目标等比数列前n项和公式(二) 过程与能力目标等比数列前n项和公式及其获取思路;会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题(三) 情感与态度目标提高学生的推理能力;培养学生应用意识教学重点等比数列前n项和公式的理解、推导及应用教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题教学过程一、复习引入:1等比数列的定义 2.等比数列的通项公式: , 3成等比数列=q(,q0) 0 4性质:若m+n=p+q,二、讲解新课: (一)提出问题 :关于国际相棋起源问题 例如:怎样求数列1,2,4,262,263的各项和?即求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和,可表示为: 2 由可得:这种求和方法称为“错位相减法”, “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法(二)怎样求等比数列前n项的和?公式的推导方法一:一般地,设等比数列它的前n项和是 由 得 当时, 或 当q=1时,公式的推导方法二:由定义, 由等比的性质,即 (结论同上)围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式公式的推导方法三:(结论同上) “方程”在代数课程里占有重要的地位,方程思想是应用十分广泛的一种数学思想,利用方程思想,在已知量和未知量之间搭起桥梁,使问题得到解决(三)等比数列的前n项和公式:当时, 或 当q=1时,思考:什么时候用公式(1)、什么时候用公式(2)?(当已知a1, q, n 时用公式;当已知a1, q, an时,用公式.)三、例题讲解例1:求下列等比数列前8项的和 (1), (2)解:由a1=,得 例2:某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的售价比上一年增加10,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?解:根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,所以从第一年起,每年的销售量组成一个等比数列an,其中a1=5000, 于是得到整理得两边取对数,得 用计算器算得(年).答:约5年内可以使总销售量达到30000台.例3求数列前n项的和。例4:求求数列的前n项的和。 练习:教材第58面练习第1题三、课堂小结:1. 等比数列求和公式:当q = 1时,当时, 或 ; 2这节课我们从已有的知识出发,用多种方法(迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法)推导出了等比数列的前n项和公式,并在应用中加深了对公式的认识四、课外作业:1.阅读教材第5557页;2.习案作业十七
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