2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义高效测评新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则曲线在点A处的切线斜率为()A4B16C8 D2解析：因为4x2x，所以f(x) (4x2x)4x.则点A处的切线斜率kf(2)8.答案：C2与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析：由导数定义求得y2x，抛物线yx2的切线与直线2xy40平行，y2x2x1，即切点为(1,1)，所求切线方程为y12(x1)，即2xy10，故选D.答案：D3已知曲线yx3上过点(2,8)的切线方程为12xay160，则实数a的值为()A1 B1C2 D2解析：y|x2 126x(x)212，12，a1.故选B.答案：B4若曲线yx21的一条切线平行于直线y4x3，则切点坐标为()A(2,3) B(3,8)C(4,15) D(2,3)解析：由导数定义求得y2x，设切点坐标为(x0，y0)，则由题意知y|xx04，即2x04，x02，代入曲线方程得y03，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知曲线yx23x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为_解析：根据题意可设切点为P(x0，y0)，因为y(xx)23(xx)(x23x)2xx(x)23x，2xx3，所以f(x) (2xx3)2x3.由f(x0)0，即2x030，得x0，代入曲线方程得y0，所以P.答案：6给出下列四个命题：若函数f(x)，则f(0)0；曲线yx3在点(0,0)处没有切线；曲线y在点(0,0)处没有切线；曲线y2x3上一点A(1,2)处的切线斜率为6.其中正确命题的序号是_解析：f(x)在点x0处导数不存在yx3在点(0,0)处切线方程为y0.y在点(0,0)处切线方程为x0.ky|x1 6.故只有正确答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线解析：曲线y3x24x2在M(1,1)的斜率ky|x1 (3x2)2.过点P(1,2)直线的斜率为2，由点斜式得y22(x1)，即2xy40.所以所求直线方程为2xy40.8(1)已知曲线y2x27在点P处的切线方程为8xy150，求切点P的坐标(2)在曲线yx2上哪一点处的切线，满足下列条件：平行于直线y4x5；垂直于直线2x6y50；与x轴成135的倾斜角分别求出该点的坐标解析：(1)设切点P(x0，y0)，由y (4x2x)4x，得ky|xx04x0，根据题意4x08，x02，代入y2x27得y01.故所求切点为P(2,1)(2)f(x) 2x，设P(x0，y0)是满足条件的点因为切线与直线y4x5平行，所以2x04，x02，y04，即P(2,4)因为切线与直线2x6y50垂直，所以2x01，得 x0，y0，即P.因为切线与x轴成135的倾斜角，则其斜率为1.即2x01，得x0，y0，即P.9(10分)已知抛物线yx2，直线l：xy20，求抛物线上的点到直线l的最短距离解析：根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则y|xx0 2x01，所以x0，所以切点坐标为，切点到直线xy20的距离d，所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为.