2019-2020年高中数学《点、线、面之间的位置关系》教案11 苏教版必修2.doc

2019-2020年高中数学点、线、面之间的位置关系教案11 苏教版必修2教学目标：理解公理1、2、3的内容及应用教学重点：理解公理1、2、3的内容及应用教学过程：（一） 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内1、直线与平面的位置关系2、符号:点在直线上,记作,点在平面内,记作,直线在平面内,记作（二） 公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线).两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记作.（三） 公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.（四） 问题： (1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内? (2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?(3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个?(4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个?(5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?(6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个? (五)给出几个正方体作出截面图形课堂练习：教材第40页 练习A、B小结：本节课应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题. 2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题. 3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化.课后作业：略 1.2.1平面的基本性质及推论（二）教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用教学过程：（一） 推论1：直线及其外一点确定一个平面（二） 推论2：两相交直线确定一个平面（三） 推论3：两平行直线确定一个平面（四）例1已知：空间四点、不在同一平面内求证：和既不平行也不相交证明：假设和平行或相交，则和可确定一个平面，则，故， ，.这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即和既不平行也不相交卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论； 2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾例2已知：平面平面=，平面平面=，平面平面=且不重合求证：交于一点或两两平行证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设、交于因为，故，同理，故所以交于一点(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行综上所述,命题得证.例3已知在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于求证：三点共线证明：设所在的平面为，则为平面与平面的公共点，所以三点共线卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理例4正方体中,E、F、G、H、K、L分别是的中点.求证：这六点共面证明：连结和，因为 是的中点，所以 又 矩形中，所以 ，所以 可确定平面，所以 共面，同理 ，故 共面又 平面与平面都经过不共线的三点，故 平面与平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面同理可证，所以，E、F、G、H、K、L六点共面卡片：证明共面问题常有如下两个方法：(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合课堂练习： 1.判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面 ( )(2)经过一点的两条直线确定一个平面 ( )(3)经过一点的三条直线确定一个平面 ( )(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、 ( )(5)矩形是平面图形. ( )2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的 条件3.空间四个平面两两相交，其交线条数为 .4.空间四个平面把空间最多分为 部分5.空间五个点最多可确定 个平面6.命题“平面、相交于经过点M的直线a”可用符号语言表述为 .7.梯形ABCD中,ABCD,直线AB、BC、CD、DA分别与平面交于点E、G、F、H.那么一定有G 直线EF,H 直线EF.8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.小结：本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用课后作业：略 1.2.2空间中的平行关系（1）教学目标：1、理解公理4 2、掌握等角定理及其应用教学重点：1、理解公理4 2、掌握等角定理教学过程：（五） 复习平面几何中有关平行线的传递性的结论（六） 公理4：平行于同一直线的两条直线平行（应指出：此“公理”并不是真正的公理，可以证明，但不一定给学生证明）（七） 异面直线的概念：不同在任一平面内的两条直线（八） 异面直线的判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线（注：第（三）、（四）两条课标均未设计，但应重视）（九） 等角定理：见教材（十） 空间两直线成的角：过空间一点作两直线的平行线。得到两条相交直线，这两条相交直线成的直角或锐角叫做两直线成的角.（十一） 例子与练习(1)在立方体中过点能作条直线，与直线、都成角.(2)空间三条直线，下面给出三个命题：，则；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线；若a、b共面，b、c共面，则a、c共面；上述命题正确的个数是.(3)过空间一点能否作直线与两给定异面直线都相交？过一点能否作一平面与两给定的异面直线都相交？(4)空间四边形中，M、N分别是AB、CD的中点;求证：与异面；.(5)下列命题：垂直于同一直线的两条直线平行；平行于同一直线的两条直线平行.其中正确的是 .(6)已知、是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）.A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线D. 不可能是相交直线课堂练习：(略)小结：本节课学习了公理4和等角定理，了解异面直线的概念和直线成角的概念课后作业：略1.2.2空间中的平行关系（2）教学目标：1、直线与平面平行的概念 2、直线与平面平行的判定与性质教学重点：直线与平面平行的判定与性质教学过程：（一） 复习公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内（二） 按直线与平面的公共点的个数给直线与平面的位置关系分类：1、直线与平面有且只有一个公共点相交；2、直线与平面无公共点平行； 3、直线与平面有无数个公共点直线在平面内.（三） 直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么平面外的直线与这个平面平行.线线平行，线面平行.(此定理的证明方法是反证法应讲明证明方法步骤：反设、归谬、结论)（四） 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与这两个平面的交线平行.线面平行，线线平行.（五） 例子与练习例1、直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线都不相交解析：直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C例2、“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件解析：如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B例3、已知：正方形与正方形不共面，=.求证： 平面.证法一：如图，连结AM并延长交BC于G，则=，所以.又MN平面, EG平面.故平面.证法二：如图，过N作直线NH/EB交直线AB于H连结MH.因为=, 所以 HM/AD/BC,于是 平面MHN/平面CBE.MN平面MHN,所以 平面.卡片:判断直线与平面平行常用的方法有:(1)根据直线与平面平行的定义; (2)根据直线与平面平行的判定定理;(3)若两平面平行,那么其中一个平面内的任意直线平行与另一平面.(此条可讲完下节后补充)课堂练习：教材第47页 练习A1.2.3、B小结：本节课学习了直线与平面平行的概念,直线与平面平行的判定与性质课后作业：教材第60页 习题1-2A：7、9. 1.2. 2空间中的平行关系（3）教学目标：1、平面与平面平行的概念 2、平面与平面平行的判定与性质教学重点：平面与平面平行的判定与性质教学过程：（一） 直线与平面无公共点平行（二） 平面与平面无公共点平行（三） 平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线与另一平面平行，那么这两个平面平行.线面平行，面面平行.(此定理的证明方法是反证法应进一步巩固证明方法步骤：反设、归谬、结论) 推论：一个平面内有两条相交直线与另一平面内两条相交直线平行，那么这两个平面平行.线线平行，面面平行（低一级的位置关系判定高一级的位置关系）（四） 直线与平面平行的性质定理：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行.面面平行，线线平行.（五） 例子与练习1、已知：在正方体中；求证：平面平面.解析：因为 所以平面平面卡片：判断两平面平行的方法主要有：（1）两平面平行的定义；（2）如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则两平面平行；（3）如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面内的两相交直线，则两平面平行；2. 平面/平面，A、B，B、D,点E、F分别在线段AB、CD上，且.求证：/3. 若不共线三点到平面的距离相等且不为0，则该三点确定的平面与平面的关系为（ ）A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.重合4. 求证：平行于同一平面的两个平面平行.课堂练习：教材第50页 练习A、B小结：本节课学习了平面与平面平行的概念, 平面与平面平行的判定与性质课后作业：教材第60页 习题1-2A：8.B:5、7. 1.2.3空间中的垂直关系（1）教学目标：1、直线与平面垂直的概念 2、直线与平面垂直的判定与性质教学重点：直线与平面垂直的判定与性质教学过程：（一） 两条直线成的角为直角两条直线垂直（二） 一直线与一平面内的所有与它相交的直线都垂直直线与平面垂直（三） 一组概念：平面的垂线、垂足、垂线段、点到直线的距离、点到平面的距离、直线的垂面（四） 直线与平面垂直的判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线、那么这条直线与这个平面垂直（五） 推论：如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面（六） 直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的所有直线（2）垂直于同一平面的两条直线平行（七） （1）过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个（2）过一点与已知平面垂直的直线有且只有一个（八） 例子与练习例1 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：ABCD证明：如图9-15，设CD中点为E，连接AE、BE，因为ACD为等腰三角形,所以AECD;同理BECD.所以CD平面ABE,所以CDAB.例2 已知VC是ABC所在平面的斜线，V在平面ABC上的射影为N，N在ABC的高CD上，M是VC上的一点，MDC=CVN,求证：VC平面AMB证明:如图9-16，因为MDC=CVN,且VNC=,所以DMC=,即VCMD.又VNAB,CDAB所以AB平面VCN所以VCAB，所以VC平面AMB.例3 如图9-18,已知AP是ABC所在平面的斜线,PO是ABC所在平面的垂线,垂足为O.(1)若P到BAC两边的垂线段PE、PF的长相等，求证：AO是BAC的平分线.(2)若PAB=PAC,求证：AO是BAC的平分线.证明：（1）连OE、OF，因为PEAB，PFAC，由三垂线定理的逆定理知：OEAB，OFAC，由已知：PEPF，故PEOPFO，所以EOFO所以AO是BAC的平分线.（2）过P作PEAB，PFAC,垂足为E、F，因为PAB=PAC，所以易知PEAPFA，则PEPF.（以下同（1）课堂练习：教材第55页 练习A、B小结：本节课学习了直线与平面垂直的判定与性质课后作业：教材第60页 习题1-2A：13、14、15 1.2.3空间中的垂直关系（2）教学目标：1、平面与平面垂直的概念 2、平面与平面垂直的判定与性质教学重点：平面与平面垂直的判定与性质教学过程：（一） 两平面垂直的概念（二） 平面与平面垂直的判定：如果一平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直（三） 平面与平面垂直的性质：（1）平面与平面垂直，则在第一个平面内垂直与交线的直线垂直于第二个平面（2）平面与平面垂直，过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线在第一个平面内且垂直与交线（四） 例子与练习例1求证：若两相交平面垂直于同一平面，那么，其交线也垂直于这个平面.已知：平面、，且求证：证明：方法一：设，在内作，由平面与平面垂直的性质可得：因为 所以 同理 故 方法二：设，在内作直线，在内作直线由平面与平面垂直的性质得：，故 又因为 ,得因为 ，故 所以 例2如图，ABC为正三角形，CE平面ABC，BD/CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证:（1）=（2）平面BDM平面ECA 证明：（1）如图设为的中点，连结、.因为 ABC为正三角形，所以 又因为 ，所以且故 四边形是平行四边形，由于 ，所以 平面所以 平面所以 故 =（2）由（1）知平面，平面BDM所以 平面BDM平面ECA课堂练习：教材第59页 练习A、B小结：本节课学习了平面与平面垂直的判定与性质课后作业：教材第60页 习题1-2A：16