2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象同步优化训练新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinx+的图象同步优化训练新人教A版必修5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.若函数f(x)=sin(x+)的部分图象如图1-5-1所示，则和的取值是( )图1-5-1A.=1,= B.=1,=-C.=,= D.=,=-解析：由=-(-)=，得T=4，=，所以f(x)=sin(x+)，把=代入解析式中验证，符合sin(+)=1，故=.答案：C2.正弦函数f(x)=Asin(x+)+k的定义域为R，周期为，初相为，值域为-1，3，则f(x)=_.解析：根据正弦函数f(x)=Asin(x+)+k的最大值和最小值与A和k的关系，可求出A和k，从而可得出f(x)的表达式.答案：2sin(3x+)+13.已知函数y=3sin(x-).(1)用“五点法”作函数的图象；(2)求此函数的周期、振幅、初相.解：(1)(2)周期T=4，振幅A=3，初相是-.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.要得到y=sin(2x-)的图象，只要将y=sin2x的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位解析一：由于y=sin(2x-)=sin2(x-),所以要得到r=sin(2x-)的图象，需将y=sin2x的图象向右平移.解析二：y=sin2x经过点(0，0)，y=sin(2x-)则经过点(，0)，这是与x轴交点中在原点右边最接近原点的交点，而在原点左边与x轴交点中最接近原点的是(-,0).只要将y=sin2x的图象向右平移个单位，就可得到y=sin(2x)的图象.答案：D2.y=Asin(x+)+h的图象如图1-5-2所示，则与其对应的解析式为( )图1-5-2A.y=sin(+)+ B.y=sin(+)+C.y=3sin(12x+)+ D.y=sin(+)+解：由图象可以看出最高点与最低点的横坐标的差的绝对值为,=+=.T=.又T=,即=,|=,0,=.答案：B3.有下列四种变换方式:向左平移,再将横坐标变为原来的;横坐标变为原来的,再向左平移;横坐标变为原来的,再向左平移;向左平移,再将横坐标变为原来的.其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为y=sin(2x+)的图象的是( )A. B. C. D.解析：由y=sinx的图象得到y=sin(2x+)的图象可知变换都可以.答案：A4.已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图1-5-3所示，图1-5-3此图可以视为函数y=Asin(x+)(A0，0，|)图象的一部分，试求出其解析式.解：已知信号最大、最小的波动幅度为6和-6，A=6.又根据图象上相邻两点的坐标为和，间距相当于y=Asin(x+)的图象的半个周期，T=2(-)=.T=，T=，解得=2.观察图象，点(，0)是五个关键点中的第三个点，2+=，解得=.综上所述，y=6sin(2x+).5.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系为s=6sin(2t+).(1)作出它的图象；(2)单摆开始摆动(t=0)时，离开平衡位置多少厘米？(3)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？(4)单摆来回摆动一次需多少时间？解：(1)找出曲线上的五个特殊点，列表如下：t2t+02s060-60用光滑曲线连接这些点，去掉(，0)区间的图象再作出(，1)区间的图象，得函数s=6sin(2t+)在t0，1一个周期内的图象(如图).(2)当t=0时，s=6sin=3(cm)，即单摆开始摆动时，离开平衡位置3 cm.(3)s=6sin(2t+)的振幅为6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6 cm.(4)s=6sin(2t+)的周期T=1，所以单摆来回摆动一次需要的时间为1 s.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=sin(-3x+)的图象作适当变动就可以得到y=sin(-3x)的图象，这种变动可以是( )A.沿x轴方向向右平移个单位B.沿x轴方向向左平移个单位C.沿x轴方向向右平移个单位D.沿x轴方向向左平移个单位解析：方法一(直接法)：由函数y=sin(-3x+)=sin-3(x-)的图象变换到函数y=sin(-3x)=sin-3(x)的图象，按照“左加右减”的原则，只需沿x轴方向向左平移个单位即可.方法二(逆变换)：由函数y=sin(-3x)=sin-3(x)的图象得到函数y=sin(-3x+)=sin-3(x-)的图象，需将原图沿x轴方向向右平移个单位.那反过来就是答案.答案：D2.把函数y=sin(2x+)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是( )A.y=4sin(4x-) B.y=4sin(4x+)C.y=4cos(2x+) D.y=4cos(4x+)解析：由y=sin(2x+)y=sin2(x-)+，即y=sin(2x-)y=sin(4x-)y=4sin(4x-)答案：A3.如果图1-5-4是周期为2的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成( )图1-5-4A.sin(1+x) B.sin(-1-x) C.sin(x-1) D.sin(1-x)解析：“排除法”.根据所给图象经过点(1，0)，排除选项A、B，又当x=0时，y0，所以排除C项，选D项.“直接法”.下图可以看作是由y=sin(-x)=-sinx的图象向右平移1个单位得到，所以所求解析式为y=sin-(x-1)=sin(1-x).选D项.答案：D4.为了得到函数y=sin(2x-)的图象，可以将函数y=cos2x的图象( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析：y=cos2x=sin(2x+)=sin2(x+)-.答案：B5.方程sin2x=sinx在区间(0，2)内解的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：在同一坐标系中作出函数y=sin2x和y=sinx的图象如下图所示.它们在(0，2)内交点个数即为所求方程解的个数，从而应选C.答案：C6.给出下列命题：存在实数x，使sinx+cosx=；若、是第一象限角，且，则tantan；函数y=cos(+)是奇函数；函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin(2x+)的图象；在ABC中，ABsinAsinB.其中正确的命题的序号是_.解析：y=cos(+)=sin;若A、B都是锐角，即A、B0，根据正弦函数在这个区间上是增函数，所以sinAsinB；若A是钝角，B是锐角，则0B-A，所以sin(-A)sinB.所以sinAsinB.答案：7.函数y=sin(2x-)，当x=_时，取最小值.解析：函数y=sin(2x-)取最小值，则满足2x-=2k-(kZ),解出x即可.答案：k-(kZ)8.如图1-5-5，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b.求：(1)这段时间的最大温差是多少?(2)函数的解析式.图1-5-5解：(1)由题中图所示，可知这段时间的最大温差是30-10=20().(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象，=14-6,解得=.由图示，A=(30-10)=10,b=(30+10)=20.这时，y=10sin(x+)+20.将x=6,y=10代入上式，可得=.综上，所求解析式为y=10sin(x+)+20,x6,14.9.若函数y=f(x)的图象上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线与y=sinx的图象相同,求y=f(x).解：y=sinxy=sinx+1y=sin(x-)+1y=sin(2x-)+1,这就是函数y=f(x)的解析式.快乐时光传 话 A对B说：“听说老王家的鸡刚生出的蛋落地便破壳，马上变出了小鸡”B告诉C：“新鲜事，老王家的鸡生出的蛋，壳还没破，就变成了小鸡”C又对D说：“真怪，老王家的鸡直接生出了小鸡！”D又对说，告诉了，告诉了 恰好巧遇A，告诉A：奇迹，老王家的鸡生出一只小乌龟！