2019-2020年高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角达标训练新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角达标训练新人教A版必修基础巩固1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了( )A.60 B.-60 C.30 D.-30思路分析：钟表的时针旋转一周是-360，其中每小时旋转=-30，所以经过2个小时应旋转-60.答案：B2.下列说法中，正确的是( )A.第二象限的角是钝角B.第二象限的角必大于第一象限的角C.-150是第二象限角D.-25216、46744、1 18744是终边相同的角思路分析：第二象限的角除包含钝角以外，还包含与钝角相差2k,kZ的角及若干负角，如460是第二象限的角但不是钝角；460是第二象限的角，730是第一象限角，显然460小于730；-150应为第三象限角，故A、B、C都是错误的.答案：D3.若角的终边经过点P(-1,)，则与角终边相同的角的集合是( )A.|=135+k360,kZ B.|=150+k360,kZC.|=120+k360,kZ D.|=240+k360,kZ思路分析：如图，过点P作PMx轴于点M，在RtPMO中，|OM|=1,|MP|=,tanPOM=.POM=60.与角终边相同的角的集合是|=120+k360,kZ.答案：C4.设A=|为锐角,B=|为小于90的角，C=|为第一象限角，D=|为小于90的正角，则( )A.A=B B.B=C C.A=C D.A=D思路分析：A=|090，B|90，C=|k36090+k360,kZ，D|090，显然，A=D.答案：D5.在-720到720之间与角-1 000终边相同的角是_.解法一：与角-1 000终边相同的角的集合是S=|=-1 000+k360,kZ，S中适合-720到720之间的元素是-1 000+1360=-640,-1 000+2360=-280,-1 000+3360=80,-1 000+4360=440.解法二：-720-1 000+k360720，解得.kZ，k=1,2,3,4.把k=1,2,3,4分别代入=-1000+k360,kZ，可以得集合中的元素为-640,-280,80,440.答案：-640,-280,80,4406.与角-1 050终边相同的最小正角是_.思路分析：由于-1 05030-3360，所以与角-1 050终边相同的最小正角是30.答案：307.若是第一象限角，则-是第_象限角，180-是第_象限角，180+是第_象限角，k360-(kZ)是第_象限角.思路分析：因为是第一象限角，所以-的终边落在第四象限，为第四象限角；180-的终边落在第二象限，为第二象限角；180+的终边落在第三象限，为第三象限角；k360-与角-的终边相同，为第四象限角.答案：四 二 三 四8.已知角的顶点与坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角并指出它们是哪个象限的角.(1)490;(2)-100;(3)760;(4)-390.解：(1)第二象限；(2)第三象限；(3)第一象限；(4)第四象限.如图.综合应用9.将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边，那么当钟表上显示8点5分时，时针与分针构成的角度是_.思路分析：本题应从任意角的概念出发，研究时针与分针所构成的角，其中有正角、负角，共有无穷多个角.要求这无穷多个角，可先求出负角中绝对值最小的角. 因为-(4+)30=-147.5. 所以时针与分针所构成的角可表示为-k360-147.5(kN). 在0360内最小角为360-147.5212.5，所以所有正角可表示为k360+212.5(kN).综上所述，所有角可表示为k360+212.5(kZ).答案：k360+212.5(kZ)10.中国是世界上最大的自行车消费市场，号称自行车王国.现有自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是_.思路分析：找到当大链轮转过一周时，小链轮转过的周数是解决问题的关键，这就要从两个链轮的齿数入手加以考察，因为在转动过程中，两个链轮始终通过链条咬合，所以大链轮转一周，小链轮应该转周，于是可得小链轮转过的角度为360=864.答案：86411.已知角的终边在如图1-1-9阴影所示的范围内(不包括边界)，求角的范围.图1-1-9思路分析：首先写出x轴上方最小正角的范围，再加上k360,kZ即可，x轴下方可以同样写出.答案：(k360+30,k360+150)(k360+210,k360+330),kZ，也可统一表达为(k180+30,k180+150),kZ.12.设是第三象限角，试讨论所在的平面区域，并在直角坐标平面上把它们表示出来.思路分析：是第三象限角，180+k360270+k360,kZ.60+36090+360,kZ.当k=3n,nZ时，原式可化为60+n36090+n360,kZ；当k=3n+1,nZ时，原式可化为180+n360210+n360,kZ；当k=3n+2,nZ时，原式可化为300+n360330+n360,kZ.它所表示的平面区域如图所示.回顾展望13.(xx泰安统考) 与-457终边相同的角的集合是( )A.|=k360+457,kZ B.|=k360+97,kZC.|=k360+263,kZ D.|=k360-263,kZ思路分析：本题考查终边相同的角的表示方法，可用特殊值法来研究.解法一：当k=-2时，有-457=-2360+263；也可采用定义分析.解法二：因为-457角与-97角终边相同，-97角与263角终边相同，所以-457角与263角终边相同；还可用排除法加以排除.解法三：因为-457角与-97角终边相同，容易排除A、B、D.答案：C