2019-2020年高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样互动课堂学案苏教版必修.doc

2019-2020年高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样互动课堂学案苏教版必修疏导引导1.简单随机抽样 一般地,从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（nN）,如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样（simple random sampling）.疑难疏引 (1)简单随机抽样的概念既是本节的重点,也是难点.要注意对“每一次抽取时总体中的每个个体有相同的机会被取到”的正确理解.（2）简单随机抽样的特点与适用范围它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；这种抽样是从总体中逐个地进行抽取,这样才能使得总体中的每个个体被抽到的机会相等,才能使得抽取的样本具有代表性,这就使得它具有可操作性.这种可操作性主要体现在用这种方法抽取样本简单易行,且抽出的样本中个体的性质能很好地代表总体中个体的性质;这是一种不放回抽样(当个体被抽出后不再放回总体中).由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样,使简单随机抽样具有较广泛的实用性,而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,所以便于进行分析与计算；这是一种等可能性抽样.当从总体中抽取一个个体时,每个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.这里所说的“等可能性”是指在抽样时,总体中每个个体被抽到的机会是相等的.例如:设一个总体中个体的个数是6,从中抽取一个容量为2的样本,则在抽样过程中每个个体被抽到的机会都是.（3）简单随机抽样的适用范围是:总体中个体的个数较少.2.常用的简单随机抽样方法(1）抽签法 用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为K的样本的步骤.将总体中的N个个体编号；将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；将号签放在同一箱中,并搅拌均匀；从箱中每次抽出1个号签,连续抽取k次；将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出. 抽签法的适用范围和特点：抽签法简单易行.当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法.当总体的个数较多时不宜采用这种方法,这是因为用这种方法抽样时需要对总体中个体标号和制作标签,当总体中个体的个体数比较多时,标号和制作标签将是一个复杂的过程,不易操作.优点：能够保证每个个体入选样本的机会都相等.缺点：当总体中个体数较多时,制作号签的成本将会增加,使得抽签法成本高（费时、费力）；号签很多时,把它们“搅拌均匀”比较困难,很难保证每个个体入选样本的可能性相等.(2）随机数表法 随机数表中的数是用随机的方法产生的（具体方法有：抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法）,表中的数在每一个位置上出现的机会是等可能的.随机数表法就是我们在随机数表中,按一定的规则选取号码,从而抽取取样本的方法. 用随机数表法抽取样本的步骤将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；在随机数表中任选一个数作为起始数；从选定的数开始按一定的方向（向右、向左、向上、向下）读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过；若在编号中,则取出.得到的数码若在前面已经取出,也跳过.如此进行下去,直到取满为止；根据选定的号码抽取样本 使用随机数表法的注意事项： 利用随机数表抽取样本时,数表中的数字可以两两连在一起,也可以三三连在一起,这就要视总体中个体的个数而言.如果总体中个体的个数不多于100个,我们一般用两位数表,即将数表中的数码两两连在一起,如01,23,99,；如果总体中个体的个数多于100个而不多于1 000个,我们一般用三位数,就是将数码三三连在一起,如012,567,999,.除此之外,当选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等.如在上一个实例中,当选定 数码5后,我们也可以向左读取数码,这样得到样本号码分别是：01,06,12,25,33,21,04,24,31,17. 随机数表法的适用范围；适用于总体中个体个数较少时抽取样本的抽样方法.当总体中个体数较多时,利用随机数表选数将变得比较麻烦.疑难疏引 抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种常用方法.要弄清它们之间的联系和区别：（1）抽签法与随机数表法两种方法都简便易行,在总体个数不多时,都行之有效.（2）当总体中的个数很多时,对个体编号的工作量很大,抽签法与随机数表法均不适用.(3)抽签法中将总体的编号“搅拌均匀”比较困难,用此种方法产生的样本代表性差,而随机数表法中每个个体被抽到的可能性相等.案 例某校有学生1 200人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为50的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？【探究】简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法.尽管此题的总体中的个体数不算少,但依题意其操作过程却是可能的.解法一：首先,把该校学生都编上号码:0001,0002,0003,1 200.如用抽签法,则做1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号混合放在同一个箱子里,进行均匀搅拌.抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取50次,就得到一个容量为50的样本.解法二：首先,把该校学生都编上号码:0001,0002,0003,1 200.如用随机数表法,使用各个5位数组的前四位,任意取.从第5行第4组数开始,依次向后截取,所得数字如下：9 038,1 212,6404,5 132,2 298,8 150,1 321,5 794,7 492,3 279,9 860,5 522,4 205,5 940,6 636,3 601,2 624,2 596,4 948,2 696,8 602,7 768,8 345, 所取录的4位数字如果小于或等于1 200,则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所取录的4位数字大于1 200而小于或等于2 400,则减去1 200剩余数即是被抽取的号码；如果大于2 400而小于3 600,则减去2 400；依此类推.如果遇到相同的号码,则只留第一次取录的数字,其余的舍去.经过这样处理,被抽取的学生所对应的号码分别是：0 638,0 012,0 404,0 332,1 098,0 950,0 121,0 994,0 292,0 879,0 260,0 722,0 605,1 140,0 636,0 001,0 224,0 196,0 148,0 296,0 202,0 568,1 145,一直到取够50人为止.规律总结 随机数表中共随机出现0,1,2,9十个数字,也就是说,在表中每个位置上出现 各个数字的机会都是相等的.在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或每四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.活学巧用1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理.（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；（2）盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.解析：（1）不是简单随机抽样,由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的.（2）不是简单随机抽样,由于它是放回抽样.点评：判断一种抽样是否是简单随机抽样,关键是依据定义,紧扣其四个特点来判断.2.下列问题中,最适合用简单随机方法抽样的是（ ）A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是140,有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量解析：A的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小,用随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样法；D总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.答案：B3.抽签法中确保样本代表性的关键是（ ）A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回解析：利用抽签法抽取样本时,如果搅拌不均匀,就很难保证每个个体入选样本的可能性相等.答案：B4.抽签法（抓阄法）是大家熟悉的,也许同学们去做某种游戏,或选派n个人参加某项活动时就用抽签法.但有人认为先抓阄的人占便宜,你认为这种想法有道理吗？解析：这种想法没道理.因为在抽签法中每个个体被抽到的机会是均等的,与先后顺序无关,但在抽签时必须搅拌均匀.5.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号；获取样本号码；选定开始的数字.这些步骤的先后顺序应为（ ）A. B. C. D.解析：由随机数表法抽取样本的操作步骤知.答案：B6.某班有学生60人,为了了解学生各方面的情况,需要从中抽取一个容量为10的样本,用抽签法确定要抽取的学生.解析：（1）将这60名学生按学号编号,分别为1,2,60.（2）将这60个号码分别写在相同的60张纸片上.（3）将这60张纸片放在一个盒子里搅拌均匀,抽出一张纸片,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,继续抽取第2张纸片,记下号码.重复这个过程直到取出10个号码时终止.于是,和这10个号码对应的10个学生就构成了一个简单随机样本.7.为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取10件进行检查.请利用随机数表法进行抽选,并写出过程.解析：第一步：先将40件产品编号,可以编为00,01,02,38,39,. 第二步,在随机数表中任选一个数,例如从第2行第2列数7开始. 第三步：从选定的数7开始向右读取,得到一个二位数77,由于7739,所以77不在总体内,将它去掉；继续向右读取,如仍大于39,就仍去掉,如小于39,说明该号码在总体内,将它取出,按照这种方法,可获得样本的10个号码为24,28,11,04,25,33,23,22,12,17.8.从10个篮球中任取2个检查其质量,应如何抽取呢？解析：应用简单随机抽样,先对10个篮球编号,并做好10个相应的号签放在一起,均匀搅拌,最后抽取2个号签,从而抽出相应篮球.9.某个车间工人已加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽出10件在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？解析：简单随机抽样一般有两种方法：抽签法和随机数表法. 方法一（抽签法）：其步骤如下：将100件轴进行编号1,2,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,可将这些号签放在一起,并进行均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,然后选出这10个号签对应的轴. 方法二（随机数表法）：其步骤如下：在随机数表中选一个5位数组,且使用各个5位数组的前两位.如第10行的第1列开始向右读得10个随机号码为48,32,19,13,70,21,90,40,60,15.于是与这10个号对应的轴就组成所需的样本.