2019-2020年高中数学必修5基本不等式的证明(I).doc

2019-2020年高中数学必修5基本不等式的证明(I)教学目标（1）进一步掌握基本不等式；（2）会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。教学重点，难点基本不等式的灵活运用。教学过程一问题情境1情境： （1）复习：基本不等式；（2）练习：已知，求证：2基本不等式除了常用于证明不等式外，还经常用于求某些函数的最大值或最小值。二建构数学已知都是正数， 如果积是定值，那么当时，和有最小值；如果和是定值，那么当时，积有最大值证明：， ，当 (定值)时， ，上式当时取“”， 当时有；当 (定值)时， ，上式当时取“” 当时有说明：最值的含义（“”取最小值，“”取最大值）； 用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”。三数学运用1例题：例1（1）求 的最值，并求取最值时的的值。解： 于是，当且仅当，即时，等号成立，的最小值是，此时（2）若上题改成，结果将如何？解： ，于是，从而，的最大值是，此时例2求的最大值，并求取时的的值。解：，则，当且仅当，即时取等号。当时，取得最大值4。例3若，则为何值时有最小值，最小值为多少？解：， ， ，=，当且仅当即时例4若，求的最小值。解：，当且仅当，即时取等号，当时，取最小值2练习：（1）若，求的最值；（2）下列函数中，最小值是的是 （ ） ， 四回顾小结：1用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”，当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来创造利用基本不等式的条件进行求解；2运用基本不等式求最值常用的变形方法有：（1）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；（2）配凑出和为定值；（3）配凑出积为定值；（4）将限制条件整体代入。五课外作业：1已知，求的最大值，并求相应的值。2已知，求的最大值，并求相应的值。3已知，求函数的最大值，并求相应的值。4已知求的最小值，并求相应的值。