2019-2020年高中数学两角和（差）的正切课堂实录教案苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学两角和（差）的正切课堂实录教案苏教版必修4新课标倡导以学生为主体，教师应是学生的组织者、参与者、点评者、推进者，这样做不仅能调动学生的积极性、主动性，激发学生潜在的能力，而且能让学生在不知不觉间体会到探索的乐趣和成功的喜悦，感受到数学的美妙无穷。一旦学生的情感被打开，思维火花被点燃，其进取之火就会燃烧得更旺，潜藏的智慧就可以释放巨大的能量。一、创设情境，提出课题教师：同学们好！由于我们班的数学老师临时有事，所以这节课由我和大家一起学习，共同欣赏和探索数学的奥秘，首先简要的自我介绍一下：教师：寡人姓陈，学生：笑教师：身高略大于米，性别男学生：大笑教师：我做事喜欢平淡，因为老师信奉平平淡淡才是真，也只有真才能到永 远，所以老师的名字叫陈平远，以后叫我陈sir好了。学生：大笑鼓掌。 （简短的几句话不仅提高了学生的兴致点，点燃了学生的激情，而且拉近了师生间的距离，为学好这节课做好了充分的准备。）教师：同学们，今天的数学课，我们再来认识一位新的“男”性朋友两角和（差）的正切（板书课题）。学生：笑。教师：为什么称为“男”性朋友呢？因为老师把正弦函数、正切函数为“男”性朋友，把余弦函数、余切函数为“女”性朋友。 注意，这只是我们师生之间的内部约定，不得外泄噢！学生：大笑，情绪明显高昂。教师：大家看，这个等式是多么的对称！我发现等式中蕴含的意义是“妇女能顶半边天”。学生：“万岁”，耶！教师：希望在座的女同学们能够抛弃世俗的偏见，扬起希望的风帆，乘风破浪，取得更多、更好、更大的成绩。学生：掌声再次响起！ （相信此时全班学生尤其是女生的情感已被打开，思维火花也被点燃，对新的知识充满渴望）教师：介绍“”中符合和字母的起源，然后总结道：一个式子中 融入了几个国家的智慧的结晶，不学好能行吗？ （再次激发学生的求知欲和积极性）教师：结识新朋友。学生：不忘老朋友。师生：共同复习，教师：板书 这两个等式都是用单角的正余弦表示和角的正余弦，那么在式子中是否也能用单角的正切表示和差角的正切呢？（提出了目标）二、目标驱动，合作交流学生：你一言我一语地讨论，然后由一名学生口述，老师板书。 （欲扬先抑，终于实现目标，学生感觉有小小的成就感，因为每个学生的脸上都洋溢着笑容）教师；板书（写在黑板主板书的位置，并且用方框框上）（1）如何得到呢？学生：用代替可得教师：回答非常好，体现出代换思想（2）公式（1）（2）在使用时注意什么？ 一语提醒学生公式的使用范围。学生1：在推导公式时用到除以，再结合正切函数本身的意义应该有：教师：回答得非常完美，连老师都羡慕你那双慧眼。三、应用巩固，深化提高A1530DBCA：这是基础知识和基本技能部分，题目比较简单，不过也不能麻痹噢！教师：出示多媒体 不查表求值学生2：因为不准查表，所以我画图求解 如上图： 令，则 教师：学生2的思维比较敏捷，借助数形结合思想很方便地计算出来，非常好！ 学生3：把15转化成或，用刚学的公式非常容易计算出来。教师：学生3现学现用，体现出灵活的气质。 B：这是调动你的眼、脑的能力，大胆地发现，提出问题，分析并解决问题，题目稍有难度，相信你会成功的。 已知是方程的两个根，求 的值。学生4：因为m未知，可用求根公式先求根然后再代入。 学生5：学生4的方法太复杂，而且的大小不定，因此最好使用韦达定理有： 又教师：学生5的思维过程比较好，利用了整体代换思想，大大地化繁为简，老师给予充分的肯定和赞赏。 在斜三角形中，求证：学生6：利用公式（1）的逆应用 教师：此题有很大难度，但学生6能运用逆向思维的能力轻易地解决，真是可喜可贺。 C：这是你的珠峰，无需紧张，打开你的智慧大门，挑战自我，勇敢攀登，无限风光尽收眼底。 求值：思考片刻后教师随机提问学习成绩一般的学生7 学生7：不会。 教师：不是不会，而是没发现更好的方法吧！老师希望通过你那双慧眼，能看出些门道，好不好！ 学生7：似乎是受到老师的鼓励，说“我的确没想到什么好方法，不过想仿照分母有理化试一试”。 点评：此生说完后，哎呀一声，不好意思地说，没想到我也能成功。受到老师的鼓励，我只想 试一试，往前一步 一步走，没想到还柳暗花明了，并且自嘲地说：还真应验了那句“无心插柳柳成荫”。此时老师在表扬该生的同时顺势借用鲁迅的话：其实地上本无路，走的人多了，也变成了路。路是人走的，方法是人想的，每走一步，离成功就近一步。是的，敢问路在何方，路在脚下！ 听完老师的表扬和赞赏，学生8迫不及待地站了起来。 学生8：分子分母同时平方 （舍负） 点评：此法简明易懂，激扬明快。真是思维的闸门一打开，聪明的方法滚滚来。还有什么方法吗？ 学生9：利用弦化切 点评：此法之简捷，真是始料未及，令人回味无穷，学生们不约而同地报以热烈 的掌声。此法充分体现出学生超强的逆向思维能力，看似平淡，实则蕴含神奇。 真是：“一石激起千层浪，一法撼动大家心”。 师：做完之后有种什么感觉？ 生：痛快之极，真是爽透了。 师：怎一个爽字了得！学生们脸上都洋溢着开心的笑容。这时坐在后排拐角的一个男孩显得不屑一顾，老师随即问该男孩，你有不同想法吗？ 学生10：xyABO1 看作是两点连线的斜率，见图易得 点评：此法机智新颖，体现出学生思维的敏锐，目光的深邃，超出了老师的想象，老师给予高度的评价和赞赏。四、回顾总结教师：同学们，我们今天收获了什么？学生11：收获了公式及应用。学生12：体验了代换和转化及逆向思维能力的好处。学生13：收获了要战胜困难的勇气和锲而不舍的精神。 教师：好，大家总结得非常好！五、布置作业1、计算2、ABC中，求证ABDC3、如图，AD是ABC中边BC上的高，且，求BAC教后感：1.每个学生都具有创造思维的天赋，只要老师善于开发和利用。波利亚曾说过：“学习任何东西的最好途径就是自己去发现”。所以在教学过程中要体现学生的主体地位，调动学生探索的积极性，教师就必须为学生的发展和创造提供自由广阔的天地，引导学生通过自己的实践活动来探索新知。让学生揣着知识，乘上思维之舟，漫游在探索的海洋中，就会开放出绚丽多彩的智慧之光，演绎出一幕幕波澜壮阔的话剧，收到一份份意想不到的惊喜。通过教师的组织，参与，点评，推进，让学生在课堂上挥洒着自信，体验着快乐，抒发着激情，享受着成功。2. 著名教育家陶行知说“创造力最能发挥的条件是民主。”民主宽松，平等和谐的课堂氛围，会让学生在心理上感到安全，从而保持心理自由，才能产生积极情绪，才能用非常规的思维方式去发现问题，分析问题，不必担心教师的笑话和讽刺。民主和谐的课堂氛围还有利于开阔和拓展学生的思维空间，培养学生不拘泥于一种答案的习惯，敢于对教材权威提出新观点，新见解。总之这样的课堂氛围不仅能培养学生“一江春水向东流”的正向思维，而且能培养学生“反弹琵琶成新曲”的逆向思维，更能培养学生“横看成岭侧成峰”的发散思维。当然这样的课堂需要教师课前精心设计，反复推敲，巧妙布局；同时教师要不适时机地“煽风点火”，让学生的思维火花燃烧得更旺，这也就充分体现了教师主导地位的重要性。所以好的教师就必须把课堂营造成自由有度，民主宽松的和谐氛围，为学生的发展提供广阔的空间，让学生在不知不觉间体会到探索的乐趣和成功的喜悦，让学生都能体会到自己的价值。3.实践告诉我们，在教师的精心设计和鼓动下，每个学生都有攀登、超越自我的激情，每个学生在富有挑战性的练习中，都有跳一跳、搏一搏的冲动，这就需要充分发挥教师的主导作用，设计好各方面的环节，让每位学生都能体验到成功的快感。