2019-2020年高中数学5.5运用不等式求最大小值5.5.1运用算术－几何平均不等式求最大小值自我小测苏教版选修.doc

2019-2020年高中数学5.5运用不等式求最大小值5.5.1运用算术几何平均不等式求最大小值自我小测苏教版选修1若x0，则4x的最小值是_2若正数x，y满足xy24，则x2y的最小值为_3函数y4sin2xcosx的最大值为_，最小值为_4函数y(x0)的值域是_5已知lgxlgy2，则的最小值为_6已知圆柱的体积V是定值，问圆柱的底半径r和高h各是多少时，圆柱的全面积S最小？并求S的最小值7已知x2y3z6，则2x4y8z的最小值为_8如下图所示，已知圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x，下底面半径与上底面半径之比为(01)的内接圆台试问：当x为何值时，圆台的体积最大？并求出这个最大的体积参考答案13解析：x0，4x2x2x3，当且仅当2x，即x时等号成立23解析：xy24，x0，y0，x，x2y2yyy33.当且仅当xy时等号成立，此时x2y的最小值为3.3解析：y216sin2xsin2xcos2x8(sin2xsin2x2cos2x)838，y2，当且仅当sin2x2cos2x，即tanx时取“”号ymax，ymin.43，)解析：y3，当且仅当x1时取等号函数的值域为3，)5解析：lgxlgy2，lg(xy)2，xy102，.当且仅当xy10时取等号6解：r2hV，S2r22rh22363，当且仅当r2rh，即h2r时取“”即r，h2时，Smin3.712解析：2x0,4y0,8z0.2x4y8z2x22y23z333412，当且仅当2x22y23z，即x2，y1，z时，取等号8解：设内接圆台的上底面半径为r，则下底面半径为r，由相似三角形的性质，得rR(1)，从而圆台的体积Vx(r2rr2r2)R2x2(12)R2H(12).由01，得10.又2为定值，VR2H(12)3R2H(12)当1，即x时，等号成立故当x时，圆台的体积最大，最大为R2H(12)