资源描述
7.2 概 率,中考数学 (广西专用),考点一 事件及随机事件的概率,五年中考,A组 2014-2018年广西中考题组,五年中考,1.(2018贵港,4,3分)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上110的号码,若 从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 110的号码中,3的倍数有3,6,9,共3个, P= ,故选C.,2.(2018柳州,4,3分)现有四张扑号牌:红桃A,黑桃A,梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝 下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为 ( ) A.1 B. C. D.,答案 B 因每一张扑克牌被抽到的可能性是一样的,故抽到红桃A的概率为 .故选B.,3.(2018玉林,7,3分)某小组做“用频率估计概率”的实验时,绘出的某一结果出现的频率折线 图如图,则符合这一结果的实验可能是 ( ) A.抛一枚硬币,出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球,答案 D 观察图象可知,试验100次以后事件发生的频率介于0.30.4之间, 选项A,抛掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,0.50.4,故不符合; 选项B,抛掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率是 , 0.3,不符合; 选项C,一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任意抽取一张牌的花色是红桃的概率是 , 0. 3,不符合; 选项D,从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率是 ,0.3 0.4, 故选D.,4.(2017贵港,8,3分)从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是 ( ) A. B. C. D.1,答案 B 从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,所有等可能情况有:3,5,7;3,5,10; 3,7,10;5,7,10,共4种,其中能构成三角形的情况有:3,5,7;5,7,10,共2种, 则P(能构成三角形)= = ,故选B.,5.(2017柳州,4,3分)现有四个看上去完全一样的纸团,每个纸团里面分别写着数字1,2,3,4.现任 意抽取一个纸团,则抽到的数字是4的概率为 ( ) A. B. C. D.1,答案 C 从写着数字1,2,3,4的4个纸团中任抽取一个,有4种等可能的结果,抽到数字4的结果 只有1种,故概率为 .,6.(2016钦州,7,3分)小明掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事 件为必然事件的是 ( ) A.骰子向上的一面点数为奇数 B.骰子向上的一面点数小于7 C.骰子向上的一面点数是4 D.骰子向上的一面点数大于6,答案 B A是随机事件,B是必然事件,C是随机事件,D是不可能事件.故选B.,7.(2016百色,4,3分)在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白 球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 共有5个球,其中红球有3个,P(抽到红球)= .故选C.,8.(2018百色,14,3分)抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上的概率是 .,答案,解析 因为抛掷一枚硬币正面朝上和正面朝下的可能性是一样的,所以正面朝上的概率为 .,9.(2018贺州,15,3分)从-1,9, ,5.1,7这6个数中随机抽取一个数,抽到无理数的概率是 .,答案,解析 -1,9, ,5.1,7中,有2个无理数,故P= = .,10.(2017百色,14,3分)一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5, 随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是 .,答案,解析 共有5个数字,奇数有3个, 随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是 .,11.(2017桂林,16,3分)一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5, 6,从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是 .,答案,解析 随机摸取一个小球,标号恰好为偶数的情况有2,4,6,共有3种,所以概率P= = .,12.(2016南宁,16,3分)如图,在44正方形网格中,有3个小正方形已经被涂黑,若再涂黑任意一个 白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形 是轴对称图形的概率是 .,答案,解析 如图,若使新涂黑的小正方形与原来的三个黑色小正方形构成轴对称图形,则只能涂图 中的1、2、3处的白色小正方形.故所求概率为 .,考点二 求随机事件概率的方法,1.(2018南宁,8,3分)从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 画树状图如下: 两数积 2 -4 2 -2 -4 -2 共有6种等可能的结果,其中积为正数的有2种, 所求概率P= = ,故选C.,方法总结 先明确题意,简单的概率计算用列表或树状图法求解,不管何种,均需找到总结果数 和满足条件的结果数,再利用概率公式求解.,2.(2018梧州,9,3分)小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会,在一个不透明 的箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球, 然后放回箱子中轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 列树状图如下: 共有27种等可能的结果,其中三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种,P= = ,故选D.,3.(2017南宁,8,3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随 机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 列表如下:,由上表可知两次摸出的小球标号组合共有12种,其中标号之和等于5的情况有4种,故两次摸出 的小球标号之和等于5的概率为 = ,故选C.,4.(2015北海,10,3分)小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏,随机出手一次,则两人平局 的概率为 ( ) A. B. C. D.,解题关键 熟练运用列表法或树状图法求概率是解本题的关键.,5.(2014玉林,8,3分)一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1 个、白球2个,小明摸出1个球不放回,再摸出1个球,则两次都摸到白球的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 画树状图如下: 共有12种等可能的结果,其中两次都摸到白球的有2种, 两次都摸到白球的概率是 = .,6.(2018南宁,22,8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对 本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计 表和扇形统计图.,(1)m= ,n= ; (2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应圆心角的度数; (3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全 市比赛,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.,解析 (1)m=0.51100=51. 由扇形统计图可知D等级的人数所占的百分比为15%,则其频率为0.15,则D等级的人数为0.15 100=15,则n=100-4-51-15=30. (2)30100=0.3, 则“C等级”所对应圆心角的度数为0.3360=108. (3)将1名男生和3名女生分别标记为A1、A2、A3、A4,用树状图表示如下: 由树状图可知随机挑选2名学生的情况总共有12种,其中恰好选中1男1女的情况有6种,则所求 概率P= = .,7.(2018玉林,22,8分)今年5月13日是“母亲节”,某校开展“感恩母亲,做点家务”活动.为了了 解同学们在母亲节这一天做家务的情况,学校随机抽查了部分同学,并用得到的数据制成如下 不完整的统计表:,(1)统计表中的x= ,y= ; (2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的: 第一步:计算平均数的公式是 = , 第二步:该问题中n=4,x1=0.5,x2=1,x3=1.5,x4=2, 第三步: = =1.25(小时). 小君计算的过程正确吗?如果不正确,请你计算出正确的做家务时间的平均数; (3)现从C、D两组中任选2人,求这2人都在D组中的概率(用树状图法或列表法).,解析 (1)x=2,y=50. (2)不正确. = =0.93. (3)分别用C1,C2表示C组的2个人,分别用D1,D2,D3表示D组的3个人,树状图如图,概率为 = .,8.(2018桂林,22,8分)某校为了解高一年级住校学生在校期间的月生活支出情况,从高一年级60 0名住校学生中随机抽取部分学生,对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计,并绘制成 如下统计图表:,请根据图表中所给的信息,解答下列问题: (1)在这次调查中共随机抽取了 名学生,图表中的m= ,n= ; (2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数; (3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生,学校在本次调查的基础上,经过进一步 核实,确定高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难,其中A,B为女生,C为男生.李阿姨申请资助他们 中的两名,于是学校让李阿姨从A,B,C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助,请你用列 表法(或树状图法)求恰好抽到A,B两名女生的概率.,解析 (1)40,12,0.40. (2)600(0.10+0.05)=90(人). (3)列表如下:,由表格知,所有等可能的结果共有6种,其中抽到A,B两名女生的结果是(A,B),(B,A),共2种, P(抽到A,B两名女生)= = .,9.(2016钦州,23,10分)网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响.某校为了解学生每周 课余利用网络资源进行自主学习的时间,在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查.现将调查 结果绘制成如下不完整的统计图表. 请根据图表中的信息解答下列问题.,(1)表中的n= ,中位数落在 组,扇形统计图中B组对应的圆心角为 ; (2)请补全频数分布直方图; (3)已知该校共有学生1 200人,请估计该校有多少学生每周课余利用网络资源进行自主学习在,2小时以上; (4)该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会,计划在E组学生中随机选出两人进行 经验介绍.已知E组的四名学生中,七、八年级各有1人,九年级有2人,请用画树状图法或列表法 求抽取的两名学生都来自九年级的概率.,解析 (1)12,C,108. (2)补全频数分布直方图(略). (3)1 200(40%+15%+5%)=720(人). 估计该校有720名学生每周课余利用网络资源进行自主学习在2小时以上. (4)设E组中七年级学生记为a,八年级学生记为b,九年级学生记为c和d. 画出树状图如下: 或列表如下:,由树状图(或列表)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中 2名学生都来自九年级的结果有2种, P(抽取的两名学生都来自九年级)= = .,10.(2015玉林,22,8分)现有三张反面朝上的扑克牌:红桃2、红桃3、黑桃x(1x13且x为奇数 或偶数),把牌洗匀后第一次抽取一张,记好花色和数字后将牌放回,重新洗匀后第二次再抽取 一张. (1)求两次抽得相同花色的概率; (2)当甲选择x为奇数,乙选择x为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗? 请说明理由. (提示:三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x),解析 (1) 或,两次抽得相同花色有5种结果, 两次抽得相同花色的概率P= . (2)一样.理由如下:当x为奇数时,有2+3,2+x,3+2,x+2四种结果的奇数. 两次抽得的数字和为奇数的概率P1= . 当x为偶数时,有2+3,3+2,3+x,x+3四种结果是奇数, 两次抽得的数字和为奇数的概率P2= . P1=P2,即他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.,B组 20142018年全国中考题组,考点一 事件及随机事件的概率,1.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨,答案 B A选项,电影院的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项, 生肖一共12个,所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机 事件;D选项,明天有可能下雨,也可能不下雨,所以D是随机事件.,2.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事 件为随机事件的是 ( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12,答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选 项B是不可能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能 事件,故选D.,3.(2018内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果 出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 ( ) A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面,D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9,答案 D 从统计图中可以看出频率在 上下浮动,则可以估计事件发生的概率为 .选项A,取 到红球的概率为 = ;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为 = ;选项C,两次都出现反 面的概率为 ;选项D,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 = .故选D.,4.(2017辽宁沈阳,8,2分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.将油滴入水中,油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 C.如果a2=b2,那么a=b D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上,答案 A 将油滴入水中,油会浮在水面上,是必然事件.B、C、D都是随机事件,故选A.,5.(2016福建福州,6,3分)下列说法中,正确的是 ( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次,答案 A A.不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确; B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误; C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C选项错误; D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A.,6.(2018四川成都,12,4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从 中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为 ,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .,答案 6,解析 该盒子中装有黄色乒乓球的个数为16 =6.,7.(2018四川成都,22,4分)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国 古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 23.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .,答案,解析 设直角三角形的两直角边长分别是2x,3x(x0),则题图中大正方形边长是 x,小正方 形边长为x,S大正方形=13x2,S小正方形=x2,则S阴影=12x2,P(针尖落在阴影区域)= = .,8.(2018内蒙古呼和浩特,14,3分)已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从-3k3中任取k值,则得 到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为 .,答案,解析 由题意可知2k-10,解得k0.5,所以0.5k3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增 加”的一次函数的概率是 = .,9.(2016北京,13,3分)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在 移植过程中的一组统计数据:,估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .,答案 0.880(答案不唯一),解析 由题意可知,移植成活的频率在0.880左右波动.用频率来估计概率,则成活的概率为0.88 0.,考点二 求随机事件概率的方法,1.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案 是“ ”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张 卡片正面图案相同的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 记图案“ ”为字母“a”,图案“ ”为字母“b”,画树状图如下. 共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为 = .故选D.,2.(2018湖北武汉,8,3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、 2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为 偶数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 画树状图为 易知共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种,所以两次 抽取的卡片上数字之积为偶数的概率P= = .故选C.,3.(2018安徽,21,12分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩 (得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下: 扇形统计图,频数直方图 (1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数 的百分比为 ; (2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能 否获奖,并说明理由;,(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男 1女的概率.,解析 (1)50;30%. (4分) (2)“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4+8)50100%=24%, 79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%. 所以参赛选手的成绩在79.5分以上才能获奖,故他不能获奖. (8分) (3)用A,B表示男生,a,b表示女生,则从四名同学中任选2人共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab这6种等可能 结果,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果,于是所求概率P= = . (12分),4.(2017云南,19,7分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、 大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机取出1个小球,记下小球上的数字后放回盒 子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,记下小球上的数字. (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出所有可能出现的结果; (2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P.,解析 (1)根据题意画树状图如下: 所有可能出现的结果共有9种. (2)由树状图可知,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,两次取出的小球 上的数字相同的结果共有3种, 两次取出的小球上的数字相同的概率P= = .,5.(2017内蒙古包头,21,8分)有三张正面分别标有数字-3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相 同.现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片 中随机地抽取一张. (1)试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率; (2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.,解析 (1)列表:,(4分) 或画树状图: (4分) 共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4种, 两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率P= . (6分) (2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的结果有6种, 两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率P= = . (8分),C组 教师专用题组,考点一 事件及随机事件的概率,1.(2016辽宁沈阳,5,2分)“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是 ( ) A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件,答案 D 不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事 件“射击运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.,2.(2015内蒙古包头,8,3分)下列说法中正确的是 ( ) A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C.“同位角相等”这一事件是不可能事件 D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件,答案 B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形,故B是必然事 件.故选B.,3.(2016内蒙古呼和浩特,3,3分)下列说法正确的是 ( ) A.“任意画一个三角形,其内角和为360”是随机事件 B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次 C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取 D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法,答案 D 选项A中事件是不可能事件,选项A错;投中的概率为0.6,不代表投十次可投中6次, 选项B错;抽样调查选取样本时应注意要有广泛性和代表性,选项C错.故选D.,4.(2016湖北武汉,4,3分)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑 球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是 ( ) A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球,答案 A 袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.,5.(2016贺州,5,3分)从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张, 所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 从七张卡片中随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况, 所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是 .,6.(2015钦州,10,3分)在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相 同,摇匀后随机摸出一个球,摸到红球的概率是 ,则n的值为 ( ) A.3 B.5 C.8 D.10,答案 C 摸到红球的概率为 , = ,解得n=8.经检验符合题意.故选C.,7.(2015贵港,8,3分)若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图 形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中,中心 对称图形有“平行四边形、菱形、正六边形”三种,所以随机抽取一种图形,抽到的图形属于 中心对称图形的概率是 .,8.(2015辽宁沈阳,3,3分)下列事件为必然事件的是 ( ) A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B.明天一定会下雨 C.抛出的篮球会下落 D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数,答案 C A项,经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能遇到黄灯或绿灯,所以 “经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件;B项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以 “明天一定会下雨”是随机事件;C项,抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落,所以“抛 出的篮球一定会下落”是必然事件;D项,任意买一张电影票,座位号可能是奇数,也可能是偶 数,所以“任意买一张电影票,座位号是2的倍数”是随机事件.故选C.,评析 一定发生的事件是必然事件;一定不会发生的事件是不可能事件;有可能发生,也有可能 不发生的事件为随机事件.,9.(2015北京,3,3分)一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外 无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 一共有6个小球,其中有2个黄球,所以摸出黄球的概率为 = .故选B.,10.(2015浙江杭州,9,3分)如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点 均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为 的线段的概 率为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 如图,连接正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为 ,所求 概率为 = .故选B.,11.(2015河池,5,3分)下列事件是必然事件的为 ( ) A.明天太阳从西方升起 B.掷一枚硬币,正面朝上 C.打开电视机,正在播放“河池新闻” D.任意画一个三角形,它的内角和等于180,答案 D A.明天太阳从西边升起,是一个不可能事件,不合题意; B.掷一枚硬币,正面朝上,是一个随机事件,不合题意; C.打开电视机,正在播放“河池新闻”,是一个随机事件,不合题意; D.任意画一个三角形,它的内角和等于180,是一个必然事件,符合题意.,方法技巧 必然事件即为一定发生的事件,其概率为1,判断即可得到结果.,12.(2015柳州,7,3分)小张抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的可能性是 ( ) A.25% B.50% C.75% D.85%,答案 B 抛一枚质地均匀的硬币,有正面朝上、反面朝上两种结果,故正面朝上的概率= =5 0%.故选B.,13.(2014河南,5,3分)下列说法中,正确的是 ( ) A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件 B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查,答案 D 选项A是随机事件;选项B中中奖概率为10%是指事件发生的可能性;选项C中神舟 飞船发射前对零部件检查必须是全面检查,A、B、C均错,故选D.,14.(2014山西,7,3分)在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的,与频率无关 D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率,答案 D 随机事件A发生的频率,是指在相同条件下重复n次试验,事件A发生的次数m与试验 总次数n的比值,与试验次数有关,选项B错误;但频率又不同于概率,频率本身是随机的,在试验 前不能确定,无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小,而概率是一个确定的常数,是客观 存在的,与试验次数无关,选项A错误;在大量重复试验时,频率会逐步趋于稳定,总在某个常数 附近摆动,且摆动幅度很小,那么这个常数叫做这个事件发生的概率,由此可见,随着试验次数 的增多,频率会越来越接近于概率,可以看作是概率的近似值,选项C错误,而选项D正确.,15.(2014浙江杭州,9,3分)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分 别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于 ( ) A. B. C. D.,答案 C 共有16种等可能情况,这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的有:1+1=2,1+2=3,1+3 =4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10种, 其概率为 = ,故选C.,16.(2014北京,3,4分)如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 6张扑克牌中,点数为偶数的有3张,所以抽到点数为偶数的概率是 = .故选D.,17.(2016天津,15,3分)不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除 颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .,答案,解析 P(取到绿球)= = .,18.(2015甘肃兰州,18,4分)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5 个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再 继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:,根据列表,可以估计出n的值是 .,答案 10,解析 当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10.,19.(2016桂林,15,3分)把一副普通扑克牌中数字是2,3,4,5,6,7,8,9,10的9张牌洗匀后正面向下放 在桌面上,从中随机抽取一张,抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 .,答案,解析 在这9张扑克牌中,数字为3的倍数的扑克牌一共有3张, P(抽出的牌上的数恰为3的 倍数)= = .,20.(2016河池,15,3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面向上的概率是 .,答案,解析 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果,两枚 硬币全部正面朝上的占一种,则两枚硬币全部正面朝上的概率= .故答案为 .,21.(2016玉林,17,3分)同时投掷两个骰子,它们点数之和不大于4的概率是 .,答案,解析 设第一个骰子的点数为x,第二个骰子的点数为y,用(x,y)表示抛掷两个骰子的点数情况, x,y都有6种情况,则(x,y)共有36种情况,而其中点数之和不大于4,即x+y4的情况有(1,1),(1,2), (1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6种情况,则点数之和不大于4的概率为 = ,故答案为 .,22.(2015桂林,15,3分)在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球,8个黄球和1 0个白球,从中随机摸出一个球为黄球的概率是 .,答案,解析 摸到黄球的概率P= = = .,23.(2015南宁,15,3分)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5. 随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .,答案 0.6,解析 一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是35= 0.6.,考点二 求随机事件概率的方法,1.(2015内蒙古呼和浩特,4,3分)在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球,它们只有颜色上 的区别,随机从袋中摸出2个小球,两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 记3个红球为A1,A2,A3,黄球为B.列表如下:,从表中可以看出,从袋中随机摸出2个小球,共有12个等可能的结果,而两球恰好是一个黄球和 一个红球的结果共有6个,所以两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 ,选A.,2.(2016黑龙江哈尔滨,19,3分)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外 无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的 小球都是白球的概率为 .,答案,解析 根据题意画树状图得: 由树状图可知,一共有16种等可能的情况,而两次摸出的小球都是白球的情况有4种,所以所求 概率为 .,3.(2016湖南长沙,18,3分)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不 相同”的概率是 .,答案,解析 用表格列出所有等可能的结果:,由上表可知,共有36种等可能的结果,其中两枚骰子朝上的点数互不相同的有30种,则“两枚骰 子朝上的点数互不相同”的概率是 = .,4.(2016辽宁沈阳,18,8分)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料 有论语三字经弟子规(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三 个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面 上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放 回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛. (1)小明诵读论语的概率是 ; (2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.,解析 (1) . (2)列表得,或画树状(形)图得 由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小 明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种:(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B), 故P(小明和小亮诵读两个不同材料)= = .,5.(2015吉林长春,16,6分)一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张 卡片除字母不同外其他都相同.小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再 从盒子中随机抽出一张卡片记下字母.用画树状图(或列表)的方法,求小玲两次抽出的卡片上 的字母相同的概率.,解析 或,(4分) P(字母相同)= = . (6分),6.(2016江苏南京,22,8分)某景区7月1日7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一 天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率: (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴; (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.,解析 (1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日 雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴,并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报 是晴(记为事件A)的结果有4种,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)= . (4分) (2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴, 7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日阴)、(7月4日阴,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴, 7月7日阴),并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种,即(7月 1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)= = . (8分),7.(2016吉林,17,5分)在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色 不同外,其他都相同.从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随 机摸出1个球,记录其颜色.请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率.,解析 解法一:根据题意,可以画出如下树状图: (3分) 从树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有9个,其中两次摸到的球都是红球的结果有1个, 所以P(两次摸到的球都是红球)= . (5分) 解法二:根据题意,列表如下:,(3分) 从表中可以看出,所有等可能出现的结果共有9个,其中两次摸到的球都是红球的结果有1个, 所以P(两次摸到的球都是红球)= . (5分),8.(2016陕西,22,7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖 活动.奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:绿茶(500 mL)、红茶(500 mL)和可乐(600 mL).抽奖规 则如下:如图是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分 别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样;参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有 效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次 “有效随机转动”);假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转 动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指 区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品 一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.,根据以上规则,回答下列问题: (1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率; (2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求 该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.,解析 (1)一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是 .(2分) (2)由题意,列表如下:,(5分) 由表格可知,共有25种等可能的结果,获得一瓶可乐的结果共两种:(可,乐),(乐,可). P(该顾客获得一瓶可乐)= . (7分),9.(2015安徽,19,10分)A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地 传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人 中的某一人. (1)求两次传球后,球恰在B手中的概率; (2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.,解析 (1)两次传球的所有结果有4种,分别是ABC,ABA,ACB,ACA,每种结果 发生的可能性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B 手中的概率是 . (4分) (2) 由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等. (8分) 其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有ABCA,ACBA这2种,所以三次传球后,球 恰在A手中的概率是 = . (10分),评析 本题借助传球游戏考查了用列举法求随机事件的概率,关键是理解清楚题意,画出树状 图,表示出事件可能发生的结果,不重复,不遗漏,属于基础题.,10.(2015贵州遵义,22,10分)有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写 着3 cm、7 cm、9 cm;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm、8 cm;盒子 外有一张写着5 cm的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各 取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度. (1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率; (2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.,解析 (1)列表:,或,树状图: (5分) 由列表(或树状图)可知,所有可能的结果共有12种,能组成三角形的有7种. P(能组成三角形)= . (7分) (2)由列表(或树状图)可知,所有可能的结果共有12种,能组成直角三角形的只有1种. P(能组成直角三角形)= . (10分),11.(2015陕西,22,7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛,要求每班 选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代 表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛). 规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数, 则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分 出胜负为止. 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题: (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少? (2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1、2、3、 4、5、6 个小圆点的小正方体),解析 (1)所求概率P= = . (2分) (2)游戏公平.理由如下: (3分),由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果. P(小亮胜)= = ,P(小丽胜)= = . 该游戏是公平的. (7分),12.(2016南宁,22,8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、 演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为 了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和 扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题: 图1,图2 (1)请求出九(2)班全班人数; (2)请把折线统计图补充完整; (3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同 的概率.,解析 (1)全班人数:1225%=48. (2分) (2)国学诵读人数:4850%=24. 补全折线统计图如图所示: (4分) (3)列表如下:,(6分) 或画树状图如下: (6分) 由表(或图)可知,所有可能出现的结果共有16种,并且它们出现的可能性相等,且“两人参加的 比赛项目相同”的结果有4种, P(两人参加的比赛项目相同)= = . (8分),13.(2016北海,21,8分)某中学七、八年级各选派10名同学参加学校举行的“经典诵读”演讲 预赛,各参赛选手的成绩如下(单位:分): 七年级:90,91,92,93,93,95,95,95,98,98 八年级:92,93,94,94,95,95,95,96,98,98 通过整理,得到数据分析表如下:,(1)写出m,n的值:m= ,n= ; (2)根据数据分析表中的数据,你认为哪个年级的成绩更好,写出两条理由; (3)七年级的两个最高分分别记为A1、A2,八年级的两个最高分分别记为B1、B2,现在从这两个 年级的四个最高分中,任意选取两名同学代表学校参加全市的决赛,请画出树状图并求出选取 的两名学生落在不同年级的概率.,解析 (1)m=95,n=94. (2)八年级的成绩更好.因为八年级学生的平均成绩高于七年级; 八年级学生成绩的方差小于七年级,成绩更稳定. (或八年级学生成绩的中位数高于七年级). (3)画树状图如下: 由图可知,共有12种情况,并且它们出现的可能性相等,其中选取的两名学生落在不同年级的情 况有8种,则选取的两名学生落在不同年级的概率P= = .,14.(2015钦州,23,10分)某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动,活动 有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式.学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什 么?”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项),根据调查统计结果,绘制 了如下两种不完整的统计图表:,请结合统计图表,回答下列问题: (1)本次抽查的学生共 人,a= ,并将条形统计图补充完整; (2)如果该校学生有1 800人,请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人; (3)学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展开,请用树,状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.,解析 (1)本次抽查的学生数=3010%=300,a=1-35%-25%-10%=30%. 30030%=90,补全条形统计图如图. (2)1 80035%=630(人), 所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有630人. (3)画树状图如下:,共有12种等可能的结果数,其中含A和B的结果数为2,所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱 歌”和“舞蹈”的概率= = .,考点一 事件及随机事件的概率,三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,1.(2018四市同城一模,7)同时抛掷两枚均匀硬币,则两枚硬币都出现反面向上的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 共有四种情况,分别为(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反),每种情况的可能性相同, 故P(反,反)= .,2.(2018百色一模,3)一个透明的盒子中有3枚黑棋和5枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别,从盒 中随机抽出一枚棋子,抽中黑棋的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 该题考查简单概率的计算,随机抽取的结果有8种,其中抽中黑棋的结果有3种,故概 率为 .,方法技巧 找准随机事件中的总结果数和满足某一事件的结果数,根据概率公式即可求解.,3.(2018柳州一模,4)从单词“happy”中随机抽取一个字母,抽中p的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 单词“happy”中有两个p, 抽中p的概率为 .故选C.,4.(2018北部湾经济区导航模拟,10)如图,在44的正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对 称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图 形的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有5个(如图), 使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .故选B.,思路分析 在44的正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂黑,共有13种等可能的 结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种,直接利用概率公式求解即可求得 答案.,5.(2018柳州城中模拟,4)某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒, 当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 抬头看信号灯时,是黄灯的概率为5(30+25+5)=560= .故选A.,思路分析 随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数,据此用 黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间,即可求出抬头看信号灯时是黄灯的概率.,6.(2017四市同城模拟,6)有一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次 骰子,向上的一面出现的点数是奇数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 依题意知,向上的一面出现的点数是奇数的概率P= = ,选C.,7.(2016桂林一模,7)下列事件中,属于必然事件的是 ( ) A.掷一枚硬币,正面朝上 B.汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯 C.三角形内角和为360度 D.边长分别为3,4,5的三角形是直角三角形,答案 D 对于A,掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件; 对于B,汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯,是随机事件; 对于C,三角形内角和为360度是不可能事件,因为任意一个三角形的内角和等于180度; 对于D,边长分别是3,4,5的三角形是直角三角形,是必然事件.故选D.,8.(2017桂林一模,16)在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相 同,从袋中任意摸出一个球,则摸出的球恰好是白球的概率为 .,答案,解析 P(摸到白球)= = .,9.(2016柳州二模,16)如图,在两个同心圆中,四条直径把圆面八等分,若往圆面投掷飞镖(肯定能 投中),则飞镖落在黑色区域的概率是 .,答案,解析 根据圆的对称性,可得黑色区域占总面积的 ,所以飞镖落在黑色区域的概率为 .,考点二 求随机事件概率的方法,1.(2018南宁一模,8)不透明的袋子里装有2个红球和1个白球,这些球除了颜色外都相同.从中任 意摸一
展开阅读全文