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2019-2020年高中数学2.4空间直角坐标系自我小测新人教B版必修1点P(2,3,4)到x轴的距离是()A. B2 C5 D.2在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(2,3，4)两点的位置关系是()A.关于x轴对称 B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称 D关于y轴对称3空间一点P在xOy面上的射影为M(1,2,0)，在xOz面上的射影为N(1,0,3)，则P在yOz面上的射影Q的坐标为()A.(1,2,3) B(0,0,3) C(0,2,3) D(0,1,3)4已知A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点间距离的最小值是()A. B. C. D. 5如图所示，在正方体ABCDABCD中，棱长为1，点P在对角线BD上，且BPBD，则点P的坐标为()A. B. C. D.6如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()A.3个 B4个 C5个 D6个7有一个棱长为1的正方体，对称中心在原点且每一个面都平行于坐标平面，给出以下各点：A(1,0,1)，B(1,0,1)，C，D，E，F，则位于正方体之外的点是_8已知点P在x轴上，它到点P1(0，3)的距离是到点P2(0,1，1)的距离的2倍，则点P的坐标是_9若点P(x，y，z)到A(1,0,1)，B(2,1,0)两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是_，猜想它表示的图形是_10如图所示，已知正四面体ABCD的棱长为1，E，F分别为棱AB，CD的中点(1)建立适当的空间直角坐标系，写出顶点A，B，C，D的坐标；(2)求EF的长11在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标12已知正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若|CM|BN|a(0a)求：(1)MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小参考答案1答案：C2解析：因为P，Q两点的y坐标相同，x坐标，z坐标分别互为相反数，它们的中点在y轴上，并且PQ与y轴垂直，故P，Q关于y轴对称答案：D3解析：由点P在xOy面上的射影，知点P的x坐标为1，点P的y坐标为2，又点P在xOz面上的射影为N(1,0,3)，所以点P的z坐标为3.故点P(1,2,3)在yOz面上的射影为Q(0,2,3)答案：C4解析：因为d(A，B)，所以A，B两点间距离的最小值是.答案：C5解析：点P在坐标面xDy上的射影落在BD上因为BPBD，所以点P的x坐标和y坐标都为，点P的z坐标为.故点P的坐标为.答案：D6解析：设正方体的棱长为a.建立空间直角坐标系，如图所示则D(0,0,0)，D1(0,0，a)，C1(0，a，a)，C(0，a,0)，B(a，a,0)，B1(a，a，a)，A(a,0,0)，A1(a,0，a)，P则|PB|a，|PD|a，|PD1|a，|PC1|PA1|a，|PC|PA|a，|PB1|a，故共有4个不同取值，故选B.答案：B7解析：由题意知，位于正方体内或面上的点的三个坐标的绝对值均小于或等于.答案：A，B，F8解析：因为点P在x轴上，设P(x,0,0)，则|PP1|，|PP2|.因为|PP1|2|PP2|，所以2，解得x1.所以所求点的坐标为(1,0,0)或(1,0,0)答案：(1,0,0)或(1,0,0)9解析：由两点间距离公式得(x1)2y2(z1)2(x2)2(y1)2z2，化简得2x2y2z30，由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面答案：2x2y2z30线段AB的中垂面10分析：正四面体的顶点和底面正三角形中心的连线是正四面体的高，以底面正三角形的中心为坐标原点，高为z轴，建立空间直角坐标系解：(1)设底面正三角形BCD的中心为点O，连接AO，DO，延长DO交BC于点M，则AO平面BCD，M是BC的中点，且DMBC，过点O作ONBC，交CD于点N，则ONDM，故以O为坐标原点，OM，ON，OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为正四面体ABCD的棱长为1，O为底面BCD的中心，所以|OD|DM|，|OM|DM|.|OA|.所以A， B， C， D.(2)点E是AB的中点，点F是CD的中点，由(1)及中点坐标公式，得E，F，所以|EF|.11解：(1)假设在y轴上存在点M满足|MA|MB|，设M(0，y,0)，则有，由于此式对任意yR恒成立，即y轴上所有点均满足条件|MA|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都满足|MA|MB|，所以只要|MA|AB|就可以使得MAB是等边三角形因为|MA|，|AB|，所以，解得y或y.故y轴上存在点M使MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，0)或(0，0)12解：(1)因为平面ABCD平面ABEF，又平面ABCD平面ABEFAB，所以ABBE.所以BE平面ABCD.所以AB，BC，BE两两垂直所以以B为原点，以BA，BE，BC所在直线为x轴，y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则M，N.所以|MN|.(2)因为|MN|，所以当a时，|MN|min.即a时，MN的长最小
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