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2019-2020年高中数学函数模型及其应用教案9 新人教A版必修1教学目的：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列，了解数列的概念和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意项，会根据数列的递推公式写出数的前几项。重 难 点：（1）数列、数列的项、数列的通项公式三个概念的区别。 （2）由递推关系转化解决问题。教学过程：1、 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫此数列的第1项，第2项，第n项，注：（1）同样的数排列顺序不同则为不同数列，即要注意有序性。（2）在数列中同一个数可以重复出现。（3）项an与项数n是不同的概念。（4）数列可以看做一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数（必须连续）当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。因此2、 数列的表示方法：（可用函数的表示方法：列表法，图象法，公式法等）（1） 数列的一般形式：a1,a2,a3,a4,an,或者简记为数列an。注an与an的区别。（2） 用递推公式表示。（3） 用图形表示：孤立的点。3、通项公式：如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，可以记为an=f(n)。则知通项公式可求任意一项。但有的数列不一定有通项公式，有的数列通项公式在形式上不一定唯一。4、分类也可类似于函数：为递增（减）数列，常数列，摆动数列（按项与项之间的大小分）；有穷数列，无穷数列（按项数有限无限分）；有界数列，无界数列（各项绝对值是否小于一个正数分）。5、数列的通项公式的一般求法（1） 正负号错号的时候正负号可用（-1）n或（-1）n+1来调节。（2） 分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系。（3） 对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决。（4） 根据递推公式求通项，可把每相领两项的关系列出来，抓住他们的特征进行处理。例1、根据数列的前n项，写出数列的一个通项公式：（1） 1/2，3/4，7/8，15/16，31/32，（2） -1，3/2，-1/3，3/4，-1/5，3/6，（3） 3，33，333，3333，33333，（4） 3/5，1/2，5/11，3/7，7/17，例2、（1）已知数列an的前n项和为Sn=3n-2,求数列 an的通项公式。（2）数列an中，a1=1,an=an-1+1(n2)，求an通项公式。（理）（3）设数列an中，an0,2= an+1,求an通项公式。（理）（4）数列an的前n项和为Sn=n2-7n-8求an通项公式求|an|的前n项和Tn。例3、（1）求数列-2n2+29n+3中的最大项；（2）求数列n/(n2+156)的最大项。例4、知数列的通项公式为an=n2/( n2+1)（1）0.98是不是它的项？（2）判断此数列的增减性和有界性。例5、已知数列an的通项an=（n+1）()n(nN*),试问该数列an有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由。例6、已知数列1、2、4、7前n项的的公式为Sn=a+bn+cn2+dn3,求此数列的第20项。小结：（1）数列的基本概念的掌握；（2）通项公式an与项数n与数列an的联系与区别。（4） 能根据规律观察写出通项公式；（4）能由递推关系求通项。作业：卷。
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