2019-2020年高一数学集合与简易逻辑 新课标.doc

2019-2020年高一数学集合与简易逻辑 新课标第一课时 集合的含义及其表示教学目标1.生理解集合的含义，知道常用数集及其记法；2.生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3.生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。教学重点集合的含义及表示方法。教学过程一、 问题情境1 情境：介绍你自己（P.5）2 问题：像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？二、 学生活动1 介绍自己：仿照所给例子，让学生做自我介绍（初步体会集合中元素与集合的关系）2 列举生活中的集合实例（了解集合中元素的确定性）3 分析、概括各种集合实例的共同特征。三、 建构数学1 引导学生自己总结并给出集合的含义（描述性概念）2 介绍集合的表示方法。3 常用数集的记法（N，N*，Z，Q，R以及符号，）4 有关集合知识的历史简介。四、 数学运用1例题例1 （1）求方程x2-2x-3=0的解集；（2）求不等式x-32的解集。例2 求方程x2+1=0的所有实数解所构成的饿集合。2练习（1） 请学生各举有限集、无限集、空集的一个实例。（2） 第7页练习3（口答）（3） 用列举法表示下列集合：x|x是15的约数，xN（x，y）|x1，2，y1，2（x，y）|x+y=2且x-2y=4x|x=（-1）n，nN（x，y）|3x+2y=16，xN，yn（4）用描述法表示下列集合1，4，7，10，13；-2，-4，-6，-8，-10。五、 回顾小结本结课学习了以下内容：1 集合的有关概念-集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集。2 集合的表示方法-列举法、描述法以及Venn图。3 常用数集的定义及记法。六、课外作业 第7页练习第2题、第4题、第5题。第二课时 子集、全集、补集教学目标1 使学生理解集合之间包含与相等的含义； 2 理解子集与真子集的概念与意义，知道空集是任何集合的子集；3 了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。4 学会利用Venn图解决问题。教学重点子集、全集、补集概念的简单运用教学难点全集概念的理解教学过程1 问题情境我们知道两个数a、b之间有大、小、相等三种关系，那么两个集合A、B之间有什么关系呢？2学生活动让我们先从具体事例研究开始。（1） A=-1，1 B=-1，0，1，2；（2） A=N， B=R；（3） A=x|x为江苏人， B=x|x为中国人（4） A=x|x是两条边相等的三角形,B=x|是等腰三角形（5） A=x|x为方程x2-1=0的解，B=x|x为方程x2+2x+1=0的解（6） A=x|x为方程x2-x+1=0的实数解，B=x|为方程x2-x=0的解试说出集合A、B之间有什么联系？能否用图形来刻画其关系?3。意义建构1 如何运用数学语言准确表达这种联系？2 如何刻画与解决事例（6）？3 在实数中有“若ab,且ba”,那么在集合中AB与BA能否同时成立？4 在集合A,B中(1)、（2）、（3）、（5）与（4）有什么不同？4数学理论（1）如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若aA，则aB），则称集合A是集合B的子集。记AB或BA。（2）规定空集是任何集合的子集。（3）若AB且AB，则有A=B.(4)如果AB且AB，这时集合A称为集合B的真子集。（5）空集是任何非空集合的真子集。5数学运用(1) 例题1写出集合a,b的所有子集.解: 集合a,b的所有子集是,a,b,a,b其中真子集是,a,b例题2下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？（1） S=-2，-1，1，2，A=-1，1，B=-2，2；（2） S=R，A=x|x0，xR，B=x|x0（3）S=x|x为地球人，A=x|x为中国人，B=x|x为外国人（2）练习P9 第1、3题。5学生活动（1） 回到上述的例2，每组的三个集合中还有那些关系？（2） 对于（1）若A=1，那么S中除去元素1得到的集合是什么？（3） 对于（1）若S=-3，-2，-1，0，1，2，A=-1，1，那么S中除去A元素得到的集合是什么？（4） 对于（3）若A=x|x是黄种人，那么S中除去黄种人得到的集合是什么？6数学理论（1）设AS，有S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集。记CUA（2）CUA=x|xS，且xACUAA（3） Venn图 思考CU（CUA）=？（5） 如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看成一个全集，通常记做U7数学运用（1） 例题例题1已知U=x|x是实数，Q=x|x是有理数，求CUQ例题2已知U=x|x是三角形，A=x|x是直角三角形，求CUA若U=x|x是三角形，A=x|x是等边三角形，求CUA不等式组的解集为A，U=R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数轴上。若改变U=x|x0,B=x|x3,C=x|00,B=x|x1,求AB和AB例题3 学校举行排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后又举行田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参加的有6 人，。两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？已知两项都没参加的有16 人，。两项比赛中，这个班共有多少名同学同时参加过比赛？例题4 设平面内直线,试用集合的运算表示2的位置关系。例题 5 P13。82 练习 P13 3、43区间有关概念4P13 习题1.3 2、3五、 回顾反思 1. 并集与交集的概念、符号语言、图形语言;2. 发现的结论。六、 课外作业 习题1.3 4、5、6、7 复习题 4、8第四课时 集合复习课教学目标1进一步理解集合的有关概念，理清集合之间的关系及其运算。2学会用集合的语言表示数学问题，应用集合的知识解决一些简单问题。3体会分类思想、数形结合思想。教学重点构建知识体系，解决一些简单问题。教学过程一、 问题情景1 经历的主要数学知识(P16)2 如何区别“元素与集合的关系”和“集合与集合的关系”？如何正确使用、等符号。3 集合与集合的关系名称定义 自然语言符号语言图形语言性质子集真子集相等补集并集交集4 重要结论 AB=A AB=A CU（AB）= CU（AB）= 5 如Venn图 说出各部分集合的符号表示UAB二、学生活动回答上述问题。三、数学运用1 例题一（简单运用）例1 选择适当的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集。（1） 由小于8的所有质数组成的集合；（2） 坐标平面上，第二象限的点的集合；（3） 数轴上与原点的距离大于2且小于3的全体实数；（4） 表达集合之间关系的符合组成的集合。例2 选择适当的符合填空：（1）p Q 7 x|x=3k-1，kZ （2） 0 x|x2+1=0（3）x|x是菱形 x|x是平行四边形 x|x等腰梯形 x|x是直角梯形（4）x|x=3k，kN x|x=6n，nNx|x是4与10的公倍数 x|x=20m，mN+例3.集合A=x|3x7,B=x|2x10,求CR(AB)，CR（AB），（CRA）B，A（CRB）例4 设S=x|x是至少有一组对边平行的四边形，A=x|x是平行四边形，B=x|x是菱形，C=x|x是矩形，求BC，CAB，CSA。2 例题二（能力提高）例题1 （探索与研究）（1） 集合a1，a2，a3，an有多少个子集？真子集？非空真子集（2） 设有限集合M所含元素的个数用card来表示，并规定card（）=0。已知A=高一年级参加数学小组的学生，B=高一年级参加音乐小组的学生，card（A）=20，card（B）=8，card（AB）=4，你能求出card（AB）吗？设A、B为两个有限子集，讨论card（A）、card（B）、card（AB）、card（AB）四个数值之间的关系。例题2 （含参数讨论）（1） 设集合A=x|（x-3）（x-a）=0，aR，B=x|（x-4）（x-1）=0，求AB，AB。（2） 已知集合A=x|1x3，B=x|x（x-1）（x-a）=0，试判断B是不是A的子集？是否存在实数a使A=B成立？（3） 已知集合A=x|x2+x-6=0，B=x|mx+1=0，若AB=A，求由实数m所组成的集合M。（4） 已知集合A=x|x2-3x-100，B=x|m+1x2m-1，若AB=B，求实数m的区值范围。四、回顾小结（1） 数形结合、分类讨论是数学解题常用方法（2） card（A）、card（B）、card（AB）、card（AB）四个数值之间的关系。（3） AB=A、AB=B的等价式五、课外作业P17 1，2，3，5，6，7