2019-2020年高中数学1.3.1量词教学案苏教版选修1-1.doc

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2019-2020年高中数学1.3.1量词教学案苏教版选修1-1班级:高二( )班 姓名:_教学目标:1通过实例理解全称量词和存在量词的意义; 2掌握全称命题和存在性命题的定义,并能判断其真假教学重点:对全称命题和存在性命题的理解教学难点:如何判断命题的真假教学方法:问题链导学,讲练结合教学过程:问题情境在日常生活和学习中,我们经常遇到这样的命题:(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护;(2)对任意实数x,都有x20;(3)存在有理数x,使x220思考:上述命题有什么不同?二、学生活动1讨论老师提出的问题,举手发言;2列举数学中的类似实例;3分析、概括各种实例的共同特征三、建构数学1“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词,通常用符号“x”表示“对任意x”2“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词,通常用符号“x”表示“存在x”3含有全称量词的命题称为全称命题;含有存在量词的命题称为存在性命题它们的一般形式可以表示为:全称命题:xM,p(x);存在性命题:x M,p(x);其中,M为给定的集合,p(x)是一个含有x的语句4(1)要判定一个存在性命题为真,只要在给定的集合中,找到一个元素x,使p(x)为真,否则命题为假;(2)要判定一个全称命题为真,必须对给定集合的每一个元素x,p(x)都为真,但要判定一个全称命题为假,只要在给定的集合内找出一个x0,使p(x0)为假数学运用例1判断下列命题的真假:(1)xR, ;(2)xR, ;(3)xQ, x280; (4)xR, x220例2判断下列命题是全称命题还是存在性命题:(1)任何实数的平方都是非负数;(2)任何数与0相乘,都等于0;(3)任何一个实数都有相反数;(4)有些三角形的三个内角都是锐角例3判断下列命题的真假:(1)中国所有的江河都流入太平洋;(2)有的四边形既是矩形,又是菱形;(3)实系数方程都有实数解;(4)有的数比它的倒数小 五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1如何理解全称命题和存在性命题;2怎样判断全称命题和存在性命题的真假命题 全称命题“”存在性命题“”表述方法对所有的xA,p(x)成立对一切xA,p(x)成立对每一个xA,p(x)成立任选一个xA,p(x)成立凡xA,都有p(x)成立存在xA,使p(x)成立至少有一个xA,使p(x)成立对有些xA,使p(x)成立对某个xA,使p(x)成立有一个xA,使p(x)成立六、随堂练习1.指出下列语句中的量词:(1)有的等差数列是等比数列 (2)存在相似三角形全等 (3)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 2下列全称命题中,真命题的序号为 (1)末位是偶数的整数总能被2整除 (2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等3下列命题是存在性命题的是 (1)正四棱柱都是平行六面体 (2)偶函数的图象关于轴对称 (3)存在实数大于等于3 (4)平面上不相交的两条直线是平行直线(5)与同一平面所成的角相等的两条直线平行;(6)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线4.试判断以下命题的真假:
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