2019-2020年高中数学 轨迹方程的探求教案 新人教A版选修1.doc

2019-2020年高中数学 轨迹方程的探求教案 新人教A版选修1教学目标：1、知识与技能:求轨迹方程的两种基本方法：直接法、定义法；2、过程与方法:体会求轨迹方程的基本方法与过程；3、情感态度与价值观:培养学生推理化简应用定义的能力。教学重点：两种求轨迹方程的方法与步骤。教学难点:定义法求轨迹方程中动点所满足的条件的寻找.一、 预学检测：1、 动点的轨迹方程即为动点的 横纵坐标 之间的关系。例如：动点P(x,y)在运动过程中满足横纵坐标互为倒数，则动点P的轨迹方程为.2、 几种圆锥曲线的定义： 椭圆定义：平面内到两定点的距离之和为定值的点的轨迹。双曲线定义：平面内到两定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹。抛物线定义：平面内到定点的距离等于到定直线（F不在上）的距离的点的轨迹。3、 求动点轨迹方程的基本步骤：(5步)建立恰当的坐标系；设动点；写出限制条件；代入坐标运算;；化简得到方程(把不符合要求的点去除)。二、 新知探究：1、 自主探究例1、已知的两个顶点A、B的坐标分别为（-6，0），（6，0），边BC、AC所在直线的斜率之积为，求动点C的轨迹方程。 y C A O B x解题小结：1、直接法是求轨迹方程最基本的方法，又叫直译法，即直接把动点所满足的几何关系翻译成为动点的坐标运算即可。、直接法求轨迹方程的基本步骤：“建设限代化”、注意把不满足条件的点去除。讨论：如果把题中改成m（），其轨迹方程如何？安表示什么曲线？设置意图：能过让学生自主讨论加强几种曲线的联系，同时强化分类讨论思想，为后面例作简单的准备。2、 小组合作探究例2、圆的半径为6，是异于圆心且不在圆上的点，A是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于P，当点A在圆上运动时，讨论点P的轨迹方程。探究1、点与圆的位置关系如何？探究2、垂直平分线上的点有何性质？探究3、动点P(x,y)满足什么关系？讨论轨迹。探究4、如何建立恰当的坐标系求P的轨迹方程。设置意图：通过对位置的不同进行讨论，从而得到不同的曲线，配合动画演示让学生认识更深刻。解题小结：、定义法是动点恰好满足某种曲线的定义，则直接根据定义设出其标准方程，通过待定系数确定其方程。、强化分类讨论思想。练习：1、已知的周长为16，=6，则支点A的轨迹为：（ ） A圆（除去两点） B椭圆（除去两点）双曲线抛物线2、已知定圆：；，动圆P与两定圆都外切，则动圆圆心P的轨迹方程为_.三、课堂检测1、动点到两定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之比等于2，则动点P的轨迹方程为_.2、平面直角坐标系中，点M到F（0，1）的距离比它到x轴的距离的差为1，求动点M的轨迹方程。四、课堂小结：