2019-2020年高中数学 算法含义教案 苏教版必修3.doc

2019-2020年高中数学 算法含义教案 苏教版必修3教学目标：1理解算法的含义2通过实例分析理解算法的有限性和确定性.3能用自然语言描述简单的算法.教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。教学难点：把自然语言转化为算法语言。教学方法：“学、讲、练、探”四步法教学过程：一、自学导航：1.什么是算法的含义？2算法的性质？二、探究新知探究1：1.怎样把大象关进冰箱里？ 第一步把冰箱门打开 第二步把大象放进冰箱 第三步把冰箱门关上注：为了简单规范的书写，习惯上用Sn表示第n步（ S: step ）2.常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从01000中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的方法就是二分法：第一步 报出500第二步 如果是说高了，就再报250；如果低了，就报750；第三步 在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止.三、例题精讲例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法【解】方法1 按照逐一相加的程序进行.第一步 计算1+2，得到3第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 方法2：可以运用公式 直接计算.第一步 取n=5；第二步 计算；第三步 输出运算结果.新知1：算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法. 本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法. 【体会】算法具有不唯一性.例2：给出求解方程组的一个算法.【解】用消元法求解这个方程组，算法如下：第一步 方程不动，将方程中的x的系数除以方程中的x系数，得到乘数；第二步 方程减去m乘以方程，消去方程中的x项，得到,第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到.所以原方程的解为.【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.新知2：算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答. 算法具有如下性质: 逻辑性： 算法应具有正确性和顺序性。算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都有确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。概括性： 算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。有限性： 一个算法必须保证执行有限步后结束非唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。普遍性： 许多的问题可以设计合理的算法去解决。如：如用二分法求方程的近似零点，求几何体的体积等等。新知3、算法的表述形式：用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）各处精确的说明。程序框图（简称框图）。程序语言。四、课堂精练 1写出解方程的一个算法【解】算法如下:第一步：把3移到等号的右边.第二步：用-3除以2得到2写出求的一个算法.【解】按照逐一相加的程序进行.第一步 计算13，得到3第二步 将第一步中的运算结果3与5相乘，得到15.第三步 将第二步中的运算结果15与7相乘，得到105. 3写出求1+2+3+100的一个算法.【解】可以运用公式直接计算.算法如下:第一步 取n=100；第二步 计算.第三步 输出运算结果4 设计一个算法,找出三个数a,b,c中的最大数.【解】算法如下:第一步 比较a,b大小，若a小，则转第二步；若a大，则转第三步；第二步 比较b,c大小，若b小，则c是最大数，若b大，则b是最大数，结束任务； 第三步 比较a,c大小，若a小，则c是最大数，若a大，则a是最大数，结束任务。 5下列有关“算法”的说法不正确的是（ D ）A.算法是解决问题的方法和步骤 B.算法的每一个步骤和次序应当是确定的C.算法在执行有限个步骤后必须结束 D.算法是能够在计算机上运行的程序语言6看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ C ）A.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2-1=0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=,再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为157.买一只杯子需2元，现要写出计算买n只杯子所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为 2n .8.设计一个算法，计算输入实数的绝对值.【解】算法如下:第一步 输入x第二步 判断x的符号,如果为正或为零,则输出x;如果为负,则输出-x.9.设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.【解】算法如下:第一步 输入三个数a,b,c； 第二步 若ab,则a与b互换，否则转入第三步； 第三步 若ac,则a与c互换，否则转入第四步； 第四步 若bc,则b与c互换，否则转入第五步； 第五步 排列结束，输出a,b,c.做一做有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。分析：由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换。解：算法步骤如下：第一步：取一只空的墨水瓶，设其为白色；第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；第四步：将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；第五步：交换结束。五、总结提升：本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。六、课外作业：