2019-2020年高中数学 第二章 第十一课时 小结与复习（一）教案 苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第二章 第十一课时 小结与复习（一）教案 苏教版必修4教学目标（一）知识目标1.本身知识网络结构；2.向量概念；3.向量的运算律；4.重要的定理、公式.（二）能力目标1.了解本章知识网络结构；2.进一步熟悉基本概念及运算律；3.理解重要定理、公式并能熟练应用；4.加强数学应用意识，提高分析问题，解决问题的能力.（三）德育目标1.认识事物之间的相互转化；2.培养学生的数学应用意识.教学重点突出本章重、难点内容.教学难点通过例题分析突出向量运算与实数运算的区别.教学方法自学辅导法在给出本章的知识网络结构后，列出复习提纲，引导学生补充相关内容，同时加强学生对基本概念、基本运算律、重要定理、公式的熟悉程度.教具准备投影仪、幻灯片（三张）第一张：本章知识网络图（记作5.13.1 A）第二张：向量运算法则（记作5.13.1 B）第三张：本节例题（记作5.13.1 C）教学过程.复习回顾师前面一段，我们一起学习了向量的知识以及解斜三角形问题，并掌握了一定的分析问题解决问题的方法.这一节，我们开始对本章进行小结与复习.讲授新课师首先我们通过投影屏幕来看向量知识的网络结构（给出幻灯片5.13.1 A）1.本章知识网络结构2.本章重点及难点（1）本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示，线段的定比分点，平移、正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用；（2）本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用，已知两边和其中一边的对角解斜三角形等；（3）对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用.3.向量的概念（1）向量的基本要素：大小和方向.（2）向量的表示：几何表示法：，a；坐标表示法：axiyj（x，y）.（3）向量的长度：即向量的大小，记作|a|.（4）特殊的向量：零向量a0|a|0.单位向量a0为单位向量|a0|1.（5）相等的向量：大小相等，方向相同（x1，y1）（x2，y2）（6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.由于向量可以进行任意的平移（即自由向量），平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量.4.向量的运算（给出幻灯片5.13.1 B）运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则ab（x1x2，y1y2）abba(ab)ca(bc)向量的减法三角形法则ab（x1x2，y1y2）aba（b）数乘向量a是一个向量，满足：1.|a|a|；2.0时,a与a同向;0时，a与a反向；0时，a0a（x，y）（a）（）a（）aaa（ab）ababab向量的数量积ab是一个数：1.a0，且b0时，ab|a|b|cosa，b2.a0或b0时，ab0abx1x2y1y2abba（a）ba（b）（ab）（ab）cacbca2|a|2，|a|ab|a|b|5.重要定理、公式（1）平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.（2）两个向量平行的充要条件ababx1y2x2y10.（3）两个向量垂直的充要条件abab0x1x2y1y20.（4）线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为，即，则（线段的定比分点的向量公式）（线段定比分点的坐标公式）当1时，得中点公式：（5）平移公式设点P（x，y）按向量a（h，k）平移后得到点P（x，y），则a或曲线yf（x）按向量a（h，k）平移后所得的曲线的函数解析式为：ykf（xh）（6）正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.师下面我们通过例题分析来进一步熟悉向量知识的应用.（通过幻灯片5.13.1 C给出本节例题）例1设坐标平面上有三点A、B、C，i，j分别是坐标平面上x轴，y轴正方向的单位向量，若向量i2j，imj，那么是否存在实数m，使A、B、C三点共线.分析：可以假设满足条件的m存在，由A、B、C三点共线存在实数，使，从而建立方程来探索.解法一：假设满足条件的m存在，由A、B、C三点共线，即，存在实数，使，i2j（imj），m2.当m2时，A、B、C三点共线.解法二：假设满足条件的m存在，根据题意可知：i（1，0），j（0，1）（1，0）2（0，1）（1，2），（1，0）m（0，1）（1，m），由A、B、C三点共线，即，故1m1（2）0，解得m2.当m2时，A、B、C三点共线.评述：（1）共线向量的充要条件有两种不同的表示形式，但其本质是一样的，在运用中各有特点，解题时可灵活选择；（2）本题是存在探索性问题，这类问题一般有两种思考方法，即假设存在法当存在时；假设否定法当不存在时.课堂练习1.判断题（1）0（）（2）00（）（3）（）2.选择题已知a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( )Aa与b相等B如果a与b平行，那么a与b相等C. ab1Da2b2答案：D3.已知A、B、C是直线l上的顺次三点，指出向量、中，哪些是方向相同的向量.答案：与方向相同，与方向相同.4.已知为与的和向量，且a，b，分别用a、b表示，.解：（ab），（ab）.5.已知ABCDEF为正六边形，且a，b，用a，b表示向量、.解：a，ab，（ab），（ab），（ab），CD（ba），ab，ba.6.已知点A（3，4）、B（5，12）（1）求的坐标及|；（2）若，求及的坐标；（3）求.解：（1）（8，8），|8（2）（2，16），（8，8）（3）33.课时小结师通过本节学习，要求大家在了解向量知识网络结构基础上，进一步熟悉基本概念及运算律，并能熟练重要定理、公式的应用，并加强数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力.课后作业（一）课本P149复习参考题五 7，11，13，15，17，19.（二）1.预习内容（1）三角形的有关性质；（2）向量数量积的性质及坐标表示.2.预习提纲（1）向量加、减法基本原则的适用前提；（2）向量数量积坐标表示的形式特点.板书设计5.13.1 小结与复习（一）1.向量知识网络结构2.本章重难点归纳（1）重点（2）难点3.向量基本概念4.本章运算律、性质5.重要公式、定理备课资料1.三点共线的证明对于三点共线的证明，可以利用向量共线的充要条件证明，也可利用定比分点知识证明.因为，定比分点问题中所涉及的三个点必然共线，而三个点共线时，必然构成定比分点.例1已知A（1，1）、B（1，3）、C（2，5），求证A、B、C三点共线.证明：设点B（1，y）是的一个分点，且，则1解得2.y3.即点B与点B重合.点B在上，点B在上，A、B、C三点共线.2.利用正、余弦定理判断三角形形状例2根据下列条件，判断ABC的形状（1）acosAbcosB（2）sin2sin2Bsin2C，且c2acosB.解：（1）acosAbcosB，即sinAcosAsinBcosBsin2Asin2B2A2B或2A2BAB或ABABC是等腰三角形或直角三角形.（2）sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2故ABC是直角三角形，且C90，cosB，代入c2acosB得cosBB45，A45综上，ABC是等腰直角三角形.评注：（1）条件中有边有角，一般须化边为角或化角为边，题（1）也可以化角为边.（2）题（1）结论中用“或”，题（2）中用“且”结论也就不同，切不可混淆.例3在ABC中，若a2b（bc），则A与B有何关系?解：由正弦定理得sin2AsinB（sinBsinC）sin2Asin2BsinBsinC，（sinAsinB）（sinAsinB）sinBsinC，sin（AB）sin（AB）sinBsinCsin（AB）sinC，sin（AB）sinB，ABB，A2B，或ABB（舍去）故A与B的关系是A2B.3.利用正、余弦定理证明三角恒等式例4在ABC中，求证.证明：由余弦定理，知a2b2c22abcosC，a2b2c22cacosB，.评注：对于含有a2、b2、c2的形式，常用余弦定理化边为角.例5在ABC中，已知2sin2A3sin2B3sin2Ccos2A3cosA3cos（BC）1求：abc.解：由得2a23b23c2cosAcos（BC）由得3cos（BC）3cos（BC）1cos2A2sin2A3sin2B3sin2C.cos（BC）cos（BC）sin2Bsin2C，2sinBsinCsin2Bsin2C即（sinBsinC）20，sinBsinC，2RsinB2RsinC，bc代入得ab.abcbbb11.4.向量知识在近几年高考中的体现例6(xx年全国高考)若向量a=（1，1），b=（1，1），c=（1，2）,则c等于A.a+bB. abC.abD.a+b分析：本题主要考查平面向量的加、减运算,数与向量的乘法运算,以及简单计算的技能.解法一：设实数x、y满足c=xa+yb则有（x+y，xy）=（1，2），所以.解得x=，y=.故选B.解法二：逐项检验如下：a+b=（1，2）c，故排除A.又ab=（1，2）=c故选B.解法三：（图解法）依题设可作向量图，如右图：令c=xa+yb，根据向量加法的平行四边形法则，观察图形，可知系数x0，y0，且应有|y|x|，从而可以排除A、C、D.故选B.例7（xx年上海高考）向量=（1，2），向量=（3，m），若，则m= .解：=（4，m2），由两非零向量垂直的充要条件可得14+2（m2）=0，解得m=4.