2019-2020年高中数学 第一章集合 教案 苏教版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第一章集合 教案 苏教版必修1教学目标：使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.教学重点：集合的概念，集合元素的三个特征.教学难点：集合元素的三个特征，数集与数集关系.教学方法：尝试指导法学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.教学过程：.复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.师同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”.讲授新课下面我们再看一组实例幻灯片：观察下列实例(1)数组 1，3，5，7.(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点.(3)满足 3x2x3 的全体实数.(4)所有直角三角形.(5)高一(3)班全体男同学.(6)所有绝对值等于6的数的集合.(7)所有绝对值小于3的整数的集合.(8)中国足球男队的队员.(9)参加xx年奥运会的中国代表团成员.(10)参与中国加入WTO谈判的中方成员.通过以上实例.教师指出：1.定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).师进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元素.师上述各例中集合的元素是什么?生例(1)的元素为1，3，5，7.例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.例(3)的元素为满足不等式3x2x3的实数x.例(4)的元素为所有直角三角形.例(5)为高一(3)班全体男同学.例(6)的元素为6，6.例(7)的元素为2，1，0，1，2.例(8)的元素为中国足球男队的队员.例(9)的元素为参加xx年奥运会的中国代表团成员.例(10)的元素为参与WTO谈判的中方成员.师请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.生(1)高一年级所有女同学.(2)学校学生会所有成员.(3)我国公民基本道德规范.其中例(1)的元素为高一年级所有女同学.例(2)的元素为学生会所有成员.例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.师一般地来讲，用大括号表示集合.师生共同完成上述例题集合的表示.如：例(1)1，3，5，7；例(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点；例(3)3x2x3的解；例(4)直角三角形；例(5)高一(3)班全体男同学；例(6)6，6；例(7)2，1，0，1，2；例(8)中国足球男队队员；例(9)参加xx年奥运会的中国代表团成员；例(10)参与WTO谈判的中方成员.2.集合元素的三个特征幻灯片：问题及解释(1)A1，3，问3，5哪个是a的元素?(2)A所有素质好的人能否表示为集合?(3)A2，2，4表示是否准确?(4)A太平洋，大西洋，B大西洋，太平洋是否表示为同一集合?生在师的指导下回答问题：例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为A2，4.例(4)的A与B表示同一集合，因其元素相同.由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：(1)确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.如上例(1)、例(2)、再如参加学校运动会的年龄较小的人也不能表示为一个集合.(2)互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.如上例(3)，再如A1，1，1，2，4，6应表示为A1，2，4，6.(3)无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.如上例(1)师元素与集合的关系有“属于”及“不属于”（也可表示为）两种.如 A2，4，8，16 4 A 8A 32A请同学们考虑：A2，4，B1，2，2，3，2，4，3，5，A与B的关系如何？虽然A本身是一个集合.但相对B来讲，A是B的一个元素.故AB.幻灯片：3.常见数集的专用符号N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)N*或N：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）：整数集（全体整数的集合）Q：有理数集（全体有理数的集合）R：实数集（全体实数的集合）师请同学们熟记上述符号及其意义.课堂练习1.(口答)说出下面集合中的元素.(1)大于3小于11的偶数 其元素为 4，6，8，10(2)平方等于1的数 其元素为1，1(3)15的正约数 其元素为1，3，5，152.用符号或填空1N 0N 3N 0.5N N1Z 0Z 3Z 0.5 1Q 0Q 3Q 0.5Q Q1R 0R 3R 0.5R R3.判断正误：(1)所有在N中的元素都在N*中()(2)所有在N中的元素都在Z中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中()(4)所有不在Q中的实数都在R中()(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0()(6)不在N中的数不能使方程4x8成立().课时小结1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.课后作业(一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A(2)所有绝对值小于8的整数的集合B分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1)A绝对值等于8的数 其元素为：8，8(2)B绝对值小于8的整数其元素为：7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，72.下列各组对象不能形成集合的是（ ）A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数 D.函数y图象上所有的点解：综观四个选择支，A、C、D的对象是确定的，惟有B中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程解：综观该题的四个选择支，A、B、C的对象不确定，惟有D某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4.集合A的元素由kx23x20的解构成，其中kR，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.解：由题A中元素即方程kx23x20(kR)的根若k0，则x，知A中有一个元素，符合题设若k0，则方程为一元二次方程.当98k0即k时，kx23x20有两相等的实数根，此时A中有一个元素.又当98k0即k时,kx23x20无解.此时A中无任何元素，即A也符合条件综上所述 k0或k评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5.若xR，则3，x，x22x中的元素x应满足什么条件?解：集合元素的特征说明3，x，x22x中元素应满足关系式 即 也就是即x1，0，3满足条件.6.方程 ax25xc0的解集是，则a_，c_.解：方程ax25xc0的解集是，那么、是方程两根即有得 那么 a6，c17.集合A的元素是由xab（aZ,bZ）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：0，.解：因xab，aZ ,bZ则当ab0时，x0又11当ab1时，x1又当a，b1时，ab而此时Z，故有：A，故0A，A，A.8.小于或等于x的最大整数与不小于x的最小整数之和是15，则x_.解：若x是整数，则有xx15，x与x是整数相矛盾，若x不是整数，则x必在两个连续整数之间设nxn1则有n（n1）15，2n14，n7 即7x8 x（7，8）(二)1.预习内容：课本P5P62.预习提纲：(1)集合的表示方法有几种?怎样表示？试举例说明.(2)集合如何分类？依据是什么?集 合 (一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A (2)所有绝对值小于8的整数的集合B2.下列各组对象不能形成集合的是（ ）A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数 D.函数y图象上所有的点3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程4.集合A的元素由kx23x20的解构成，其中kR，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.5.若xR，则3，x，x22x中的元素x应满足什么条件?6.方程 ax25xc0的解集是，则a_，c_.7.集合A的元素是由xab（aZ,bZ）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：0，.第二课时 集合(二)教学目标：使学生了解有限集、无限集概念，掌握表示集合方法，了解空集的概念及其特殊性；通过本节教学，培养学生逻辑思维能力；渗透抽象、概括的思想.教学重点：集合的表示方法，空集.教学难点：正确表示一些简单集合.教学方法：自学辅导法在学生自学基础上，进行概括、总结.教学过程：.复习回顾集合元素的特征有哪些?怎样理解?试举例说明.集合与元素关系是什么?如何表示?.讲授新课1.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：（1）列举法：把集合中元素一一列举出来的方法.（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.师由方程x210的所有解组成的集合可以表示为1，1，不等式x32的解集可以表示为xx32.下面请同学们思考：幻灯片(A)： 请用列举法表示下列集合(1)小于5的正奇数(2)能被3整除且大于4小于15的自然数(3)方程x290的解的集合(4)15以内的质数(5)xZ , xZ生(1)满足题条件小于5的正奇数有1，3.故用列举法表示为1，3(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6，9，12.故用列举法表示为6，9，12(3)方程x290的解为3，3.故用列举法表示为3，3(4)15以内的质数 2，3，5，7，11，13.故该集合用列举法表示为2，3，5，7，11，13(5)满足Z的x有：3x1，2，3，6，解之x2，4，1，5，0，6，3，9.故用列举法表示为2，4，1，5，0，6，3，9师通过我们对上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么?生依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.师用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开并放在大括号内.除了刚才练习题目中涉及到的问题外，还有如下问题，注意比较各问题的形式，试用描述法表示下列集合.(6)到定点距离等于定长的点让学生充分考虑，相互研讨后师给出结果（x，y）|（xa）2（yb）2r2 (7)方程组的解集为（x，y）|(8)由适合x2x20的所有解组成集合xx2x20下面给出问题，经学生考虑后回答：幻灯片（B）：用描述法分别表示：(1)抛物线x2y上的点.(2)抛物线x2y上点的横坐标.(3)抛物线x2y上点的纵坐标.(4)数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合.生(1)集合中的元素是点.它是坐标平面内的点，其坐标是一个有序实数.对，可表示为（x，y）x2y(2)集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐标，用描述法表示即为xx2y.(3)集合中的元素是实数.该实数是符合条件的平面上点的纵坐标.用描述法表示即为 yx2y.(4)该集合中元素是点.而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，所以可以表示成xR|x|6.(5)平面直角坐标系中点是该集合元素.该点可以用一对有序实数对表示，用描述法即可表示为（x，y）xy0.师同学们通过对上述问题的解答，解决该类问题的关键是什么?生(经讨论后得出结论)解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素.师集合中元素的公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但必须抓住其实质.师再看几例1.用列举法表示1到100连续自然数的平方；2.x，x，y，（x，y）的含义是否相同.生x表示单元素集合；x，y表示两个元素集合；（x，y）表示含一点集合.而对于1题经教师指导给出结论，该集合列举法表示为1，4，9，25，1002.3. xyx21，yyx21，（x，y）yx21，的含义是否相同.(3)集合相等两个集合相等、应满足如下关系：A2，3，4，5，B5，4，3，2，即有集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素.幻灯片：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作AB.用式子表示：如果AB，同时BA，那么AB.如：a，b，c，d与b，c，d，a相等；2，3，4与3，4，2相等；2，3与3，2相等.师请同学互相举例并判断是否相等.稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.如：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ.2.集合的分类师指出：（1）有限集含有有限个元素的集合.（2）无限集含有无限个元素的集合.那么投影(A)中的集合和（B）中的集合是有限集还是无限集，经重新投影后，学生作答.生幻灯片（A）中的五个集合都是有限集；幻灯片（B）中的五个集合都是无限集.3.空集师表示空集，既不含任何元素的集合.例如：xx220，xx210请学生相互举例、验证，师补充说明：4.师集合的表示除了列举法和描述法外，还有恩韦图(文氏图)叙述如下：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图： 表示任意一个集合A表示3，9，27 表示4，6，10边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.课堂练习1.解：(1)满足题意的集合可用描述法表示xNx10；它是一个无限集.(2)满足题意的集合可用列举法表示如下：2，3，6；它是一个有限集.(3)满足题意的集合可用列举法表示如下：2，2；它是一个有限集.(4)满足题意的集合可用列举法表示如下：2，3，5，7；它是一个有限集.2.解：(1)该集合可用描述法表示如下：xx是4与6的公倍数；它是一个无限集.(2)该集合可用描述法表示如下：xx2n，nN*；它是一个无限集.(3)该集合可用描述法表示如下：xx220；它是一个有限集.(4)不等式4x65的解集可用描述法表示如下：xx；它是一个无限集.问题的解决主要靠判断集合中元素的多少，进而确定表示方法.3.判断正误：（1）x1，0，1时，yx21的值的集合是2，1，2（2）方程组的解集是1，1（3）方程x22x30的解集是x1，3，xx1，x3， 1或3，（1，3），1或34.方程组的解集用列举法表示为_；用描述法表示为_.解：因的解集为方程组的解. 解该方程组x，y 则用列举法表示为（，）；用描述法表示为（x，y）|5.(x，y)xy6，x，yN用列举法表示为_.解：因xy6，x，yN的解有： 故列举法表示该集合，就是(0，6),(1，5),(2，4),(3，3),(4，2),(5，1),(6，0).课时小结1.通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就用列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以.2.注意在解决问题时所起作用，这一小节仅仅是认识，具体性质在下一节将研究.课后作业（一）1.用列举法表示下列集合：(1)x24的一次因式组成的集合. (2)yyx22x3，xR,yN.(3)方程x26x90的解集. (4)20以内的质数.(5)（x，y）x2y21，xZ,yZ. (6)大于0小于3的整数.(7)xRx25x140. (8)（x，y）xN，且1x4，y2x0.(9)（x，y）xy6，xN，yN.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.解：(1)因x24（x2）（x2），故符合题意的集合为x2，x2.(2)yx22x3（x1）24，即y4，又yN，y0，1，2，3，4.故yyx22x3，xR,yN0，1，2，3，4.(3)由x26x90得 x1x23 方程x26x90的解集为3.(4)20以内的质数2，3，5，7，11，13，17，19.(5)因xZ , yZ ，则x1，0，1时，y0，1，1.那么(x，y)x2y21，xZ ,yZ（1，0），（0，1），（0，1），（1，0）.(6)大于0小于3的整数1，2.(7)因x25x140的解为x17，x22，则xRx25x1407，2.(8)当xN且1x4时，x1，2，3，此时y2x，即y2，4，6.那么（x，y）xN且1x4，y2x0（1，2），（2，4），（3，6）.(9)（x，y）xy6，xN，yN（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）.2.用描述法表示下列集合：(1)方程2xy5的解集. (2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程axby0（ab0）的解. (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合.(6)方程组的解的集合. (7)1，3，5，7，.(8)x轴上所有点的集合. (9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1)（x，y）2xy5.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为x0x10，xZ.(3)方程axby0（ab0）的解用描述法表示为（x，y）axby0（ab0）.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为xx3.(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合用描述法表示为（x，y）xy0.(6)方程组的解的集合用描述法表示为（x，y）.(7)1，3，5，7，用描述法表示为xx2k1，kN*.(8)x轴上所有点的集合用描述法表示为（x，y）xR，y0.(9)非负偶数用描述法表示为xx2k，kN.(10)能被3整除的整数用描述法表示为xx3k，kZ.3.已知A2，1，0，1，Bxxy，yA，求B.解：yA y2，1，0，1此时y0，1，2，则有B0，1，2.4.将方程组的解集用列举法、描述法分别表示.解：因的解为（3，7） 则用描述法表示该集合：（x，y）；用列举法表示该集合：（3，7）.5.设集合Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，Cxx4k1，kZ，又有aA，bB，判断元素ab与集合A、B和C的关系.解：因Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.即a是偶数，b是奇数 设a2m，b2n1（mZ ,nZ）则ab2（mn）1是奇数，那么abA，abB又Cxx4k1，kZ是由部分奇数构成且x4k122k1故mn是偶数时，abC；mn不是偶数时，abC.综上abA，abB，abC.（二）预习内容：1.预习课本P8P9 子集，子集的概念及空集的性质.2.预习提纲：(1)两个集合A、B具有什么条件，就能说明一个集合是另一个集合的子集？(2)一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么?(3)空集有哪些性质?集 合 (二)1.用列举法表示下列集合：(1)x24的一次因式组成的集合. (2)yyx22x3，xR,yN.(3)方程x26x90的解集. (4)20以内的质数.(5)（x，y）x2y21，xZ,yZ. (6)大于0小于3的整数.(7)xRx25x140. (8)（x，y）xN，且1x4，y2x0.(9)（x，y）xy6，xN，yN.2.用描述法表示下列集合：(1)方程2xy5的解集. (2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程axby0（ab0）的解. (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合.(6)方程组的解的集合. (7)1，3，5，7，.(8)x轴上所有点的集合. (9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.3.已知A2，1，0，1，Bxxy，yA，求B.4.将方程组的解集用列举法、描述法分别表示.5.设集合Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，Cxx4k1，kZ，又有aA，bB，判断元素ab与集合A、B和C的关系.